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1、 华中师大来凤附中 来凤一中 2014 年秋季期中考试高二数学试题高二数学试题 （必修（必修 1 1，2,2, 3,3, 4,4, 5 5） 参考公式：在线性回归方程中， ybxa 1221nii i ni ix ynxy b xnx aybx一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内 ）1已知全集 1, 0,1, 2U ，集合 1, 2A ，0, 2B ，则BACU)(等于（ ）A0 B2 C0,1, 2 D2如图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图
2、(其中 m 为 09 中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为,中位数分别为,则有（ ）12aa，12bb，A, ， B , 12aa12bb12aa12bbC , ， D与大小均不能确定12aa12bb12aa，12bb，3.若直线和直线垂直，则的值为（ ）062yax0) 1() 1(2ayaaxaA或 B.或 C 或 D或0230320230324.已知点是在坐标平面内的射影，则等于( )BA(1,2,3)yOzOBA B C D141332115设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）,m n, A若且，
3、则/ / ,mnmnB若且，则,mnmnC若且，则/,/nmn/ /mD若且，则 ,mn/ /mn/ /6.某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C D33 233 27设数列的通项公式为，则（ ）72 nan1521aaaA153 B210 C135 D1208.由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域 0200xyyx1 21 yxyx记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为 ( )212A. B. C. D.81 41 43 879已知中，角，,所对的边分别为，外接圆半径是 ,，且满足ABCABCabc1,则的面积的最大值为 ( )bBACA)sin(
4、sinsinsin222ABCA B C D43 23 433310已知函数其中表示不超过的最大整数， （如 0,( )(1)0,xxxf xf xx xx,.）.若方程恰有三个不同的实数根，则实3 , 2 1 . 1)0(0)(kkkxxf数的取值范围是 ( )kA B C D 1 1 , )5 41 1 , )4 31 1 , )3 2(0,1二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分） 11某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高 二 780 人、高三人中，抽取 35 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 13 人，则
5、n _n12已知是夹角为的单位向量，向量，若，则实数 ,m n 120(1)atmt nnat 13已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆） ，根据图中标出的尺寸（单位： cm） ，可得这个几何体的体积是_俯视图10侧视图正视图8124814若点在直线上，过点的直线与曲线只有P1:30lxyP2l22:516Cxy一个公共点，则的最小值为_.M|PM15定义映射，其中，已知对所有的有序正整BAf:,| ),(RnmnmARB 数对满足下列条件: ； 若，；),nm（1) 1 ,(mfmn 0),(nmf，则 ，)1,(),(), 1(nmfnmfnnmf)2 , 2(f._)2 ,(m
6、f三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分 12 分）已知函数).,(2cos)62sin()62sin()(为常数aaaxxxxfR（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若时，的最小值为 ，求的值0,2x( )f x2a17 （本题满分 12 分）某校高二数学竞赛初赛考试后，对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行 统计，其频率分布直方图如图所示若 130140 分数段的人数为 2 人 (1)求这组数据的平均数 M； (2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第 五组)中任意选
7、出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于 20，则称这两人 为“黄金搭档组” ，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率18.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面，底面P- ABCDPDABCDABCD 为正方形，分别是，的 中点PD= DCEFABPB （1）求证：平面；/EFPAD （2）求证：；EFCD （3）若是线段上一动点，试确定点位置，使平面，并证明你的结GADGGF PCB 论19 （本题满分 12 分）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把 某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老 师为了对学生数学偏差（单位
8、：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行分析，xy 随机挑选了 8 位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678 数学偏差x20151332-5-10-18 物理偏差y6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5 （1）若与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；xyyx （2）若该次考试该班数学平均分为 120 分，物理平均分为 91.5 分，试由（1）的结论预测 数学成绩为 128 分的同学的物理成绩 参考数据： 3245 . 3185 . 2105 . 055 . 025 . 135 . 3135 . 3155 . 62081iiiiyx1256181
9、052313152022222222812 iix20 .（本题满分 13 分）已知等比数列na的前 n 项和 Sn满足：，且23a是2814 SS42,aa的等差中项（1）求数列的通项公式； na（2）若数列为递增数列，2221 loglogn nnbaaA，12.nnTbbb，问是否存na在最小正整数 n 使得1 2nT 成立?若存在，试确定 n 的值，不存在说明理由21 （本题满分 14 分）已知圆 C 的圆心在坐标原点，且与直线相切022:1 yxl（1）求直线被圆 C 所截得的弦 AB 的长0534:2 yxl（2）过点 G(1,3)作两条与圆 C 相切的直线，切点分别为 M,N 求
10、直线 MN 的方程（3）若与直线垂直的直线 与圆 C 交于不同的两点 P，Q，若POQ 为钝角，求直线 纵1lll截距的取值范围华中师大来凤附中 来凤一中 2014 年秋季期中考试高二数学答题卡高二数学答题卡一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号12345678910答案二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11._ 12._ 13._14._ 15._ _三、解答题（共 6 小题，共 75 分）16.（本题满分 12 分）17.（本题满分 12 分）学校 班级 姓名 考号 密封 线18.（本题满分 12 分）19.（本题满分 12 分）20.（本题满分 13 分）21.（本题满分 14 分）
