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1、安徽理安徽理（3 3） 设设( )f x是定义在是定义在R上的奇函数，当上的奇函数，当x 时，时，( )f xxx ，则，则( )f （A） (B) （） （）（1616）( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )设设( )1xef xax，其中，其中a为正实数为正实数（）当a4 3时，求( )f x的极值点；（）若( )f x为R上的单调函数，求a的取值范围。北京理北京理6.根据统计，一名工人组装第根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为件某产品所用的时间（单位：分钟）为, ( ) ,cxAxf xcxAA （A，c为常数） 。已知工人组装第 4 件产品用时 30
2、分钟，组装第A件产品时用时 15 分钟，那么c和A的值分别是A. 75，25B. 75，16 C. 60，25 D. 60，1618.已知函数已知函数kx ekxxf2)()(.(1)求)(xf的单调区间；(2)若对0(x，)，都有exf1)(，求k的取值范围。福建理福建理51(2 )0xex dx等于等于 CA1B1eCeD1e9对于函数( )sinf xaxbxc (其中，,a bR cZ)，选取, ,a b c的一组值计算(1)f和( 1)f ，所得出的正确结果一定不可能是 DA4 和 6B3 和 1C2 和 4D1 和 210已知函数( )xf xex，对于曲线( )yf x上横坐标成
3、等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断： BABC 一定是钝角三角形ABC 可能是直角三角形ABC 可能是等腰三角形ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是ABCD18(本小题满分 13 分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式210(6)3ayxx，其中36x，a为常数，已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克() 求a的值； () 若该商品的成品为 3 元/千克, 试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获 得的利润最大广东理广东理4设函数( )f x和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函
4、数，则下列结论恒成立的是 A( )f x+|g(x)|是偶函数 B( )f x-|g(x)|是奇函数C|( )f x| +g(x)是偶函数 D|( )f x|- g(x)是奇函数12.函数32( )31f xxx在x 处取得极小值.湖北理湖北理6.已知定义在R R上的奇函数 xf和偶函数 xg满足 2xxaaxgxf1, 0aa且，若 ag2，则 2fA. 2 B. 415C. 417D. 2a10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象 成为衰变，假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：30
5、02t MtM，其中0M为0t时铯 137 的含量，已知30t时，铯 137 的含量的变化率是2ln10（太贝克/年） ，则 60MA. 5 太贝克 B. 2ln75太贝克 C. 2ln150太贝克 D. 150 太贝克 17 （本小题满分 12 分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的 车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车 流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时研究表明：当20020 x时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当
6、2000 x时，求函数 xv的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） xvxxf可以达到最大，并求出最大值 （精确到 1 辆/小时）21.（本小题满分 14 分）（）已知函数( )ln1f xxx，(0,)x，求函数( )f x的最大值；（）设,kka b(1,2k ，)n均为正数，证明：（1）若1 122aba bnna b 12bbnb，则12 121nbbb na aa；（2）若12bbnb=1，则1 n12 12nbbb nb bb2 1b2 2b+2 nb。湖南理湖南理6. 由直线,033xxy 与曲线cosyx所围成的封闭图形
7、的面积为（ ）A1 2B1 C3 2D38.设直线xt与函数2( ), ( )lnf xxg xx的图像分别交于点,M N，则当|MN达到最小时t的值为（ ）A1 B1 2C5 2D2 220. 如图 6，长方形物体 E 在雨中沿面 P（面积为 S）的垂直方向作匀速移动，速度为(0)v v ，雨速沿 E 移动方向的分速度为()c cR。E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P 或 P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与vcS成正比，比例系数为1 10；（2）其它面的淋雨量之和，其值为1 2，记y为 E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离 d=100，面积 S=3 2时。（）写
8、出y的表达式（）设 0v10,0c5，试根据 c 的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。22.（本小题满分 13 分）已知函数f(x) =3x，g (x)=x+x。（）求函数 h (x)=f(x)-g (x)的零点个数，并说明理由；（）设数列*()nanN满足1(0)aa a，1()()nnf ag a，证明：存在常数 M,使得对于任意的*nN，都有na M.江西理江西理3. 若) 12(log1)(21xxf，则)(xf定义域为A. )0 ,21( B.0 ,21( C. ),21( D.), 0( 4. 设xxxxfln42)(2，则0)(xf的解集为A. ), 0( B. )
9、, 2()0 , 1( C. ), 2( D.)0 , 1(7. 观察下列各式：312555，1562556，7812557，则20115的末四位数字为A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.812519. （本小题满分 12 分）设axxxxf221 31)(23.（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20 a时，)(xf在4 , 1 上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值.辽宁理辽宁理9设函数 1,log11,2)(21xxxxfx ，则满足2)(xf的 x 的取值范围是A1，2 B0，2 C1，+ D0，+11函数)(xf的定义域为
10、R，2) 1(f，对任意Rx，2)( xf，则42)( xxf的解集为 A （1，1） B （1，+） C （，1）D （，+） 21 （本小题满分 12 分）已知函数xaaxxxf)2(ln)(2 （I）讨论)(xf的单调性；（II）设0a，证明：当ax10时，)1()1(xafxaf；（III）若函数)(xfy 的图像与 x 轴交于 A，B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0，证明：f （x0）0全国全国理理（2）下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是 B（A）3yx (B) 1yx （C）21yx (D) 2xy （9）由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为
11、C（A）10 3（B）4 （C）16 3（D）6(12)函数1 1yx的图像与函数2sin( 24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8D（21） （本小题满分 12 分）已知函数ln( )1axbf xxx，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为230xy。（）求a、b的值；（）如果当0x ，且1x 时，ln( )1xkf xxx，求k的取值范围。全国全国理理（2）函数y2 x（x0）的反函数为(A)y24x（xR） (B)y24x（x0） (C)y24x（xR） (D)y24x（x0）（8）曲线21xye在点（0,2）处的切线与直线0
12、y 和yx围成的三角形的面积为(A)1 3(B)1 2(C)2 3(D)1（9）设( )f x是周期为 2 的奇函数，当01x时，( )2 (1)f xxx，则5()2f (A)1 2 (B)1 4 (C)1 4(D)1 2（22） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）（）设函数2( )ln(1)2xf xxx，证明：当x0 时，( )f x0；（）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽得的 20 个号码互不相同的概率为p.证明：p199()1021 e.山东理山东理9. 函数2sin2xyx的图象大致是10
13、. 已知( )f x是R上最小正周期为 2 的周期函数，且当02x时,3( )f xxx,则函数( )yf x的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为（A）6 （B）7 （C）8 （D）916.已知函数fx（）=log(0a1).axxb a，且当 2a3b4 时，函数fx（）的零点* 0( ,1),n=xn nnN则 .21.（本小题满分 12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80 3立方米，且2lr.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c.设该容器的建造费用为y千元. （）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （）求该容器的建造费用最小时的r.陕西理陕西理 3设函数( )f x（xR）满足()( )fxf x，(2)( )f xf x，则函数( )yf x的图像是 （ ）11设20lg0 ( )30axx f xxt dtx，若( (1)1f f，则a 12设nN，一元二
