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1、前 页后 页返 回The Motion of Fluid第二章 流体的运动前 页后 页返 回教学内容2.1 理想流体的流动2.2 粘性流体的流动2.3 血流的流动前 页后 页返 回1.掌握理想流体和稳定流动等概念,掌握连续性方程、伯努利方程，掌握泊肃叶定律及其应用. 2.理解层流、湍流、雷诺数等概念，理解斯托克司定律及应用. 3.了解血流速度及血压的分布.重点内容：连续性方程、伯努利方程、 泊肃叶定律学习本章的目的和要求:前 页后 页返 回* 流体静力学(hydrostatics)：* 流体（fluid）：气体和液体都具有流动性，统称为流体.研究静止流体规律.* 流体动力学(dynamics)
2、 ：人体中的流体运动现象：血液流动，呼 吸气体运动等.研究流体的运动规律.前 页后 页返 回一、概念1. 理想流体(ideal fluid) 2. 流线 3. 稳定流动 (steady flow) 4 . 流管连续性方程二 、方程2.1 理想流体的流动前 页后 页返 回流体运动的研究方法两种研究方法 (1) 拉格朗日（ Lagrange ）方法 ：将流体视为由无限小的质元组成，用牛顿定 律研究各质元的运动状态随时间的变化规律.(2) 欧拉（ Euler ）方法 ：着眼于流体流经的空间点，研究空间点处流 体质元速度的分布及其随时间的变化规律.前 页后 页返 回(2) 没有内摩擦力. (1) 绝对
3、不可压缩；1000atmwaterVVV/V=5%(或:完全没有粘性 )2.1.1 理想流体一、理想流体(ideal fluid):前 页后 页返 回（2）流线（stream line）： 在任一瞬间，可在流体中划这 样一些线，使这些线上各点的 切线方向和流体质元在该点的 速度方向相同，这些线叫做这 一时刻的流线.（1）流速场（field of flow）:在流体所占 据的空间每一点上,流经该点的质元均具有流 速.这一空间称为流速场.圆 柱机 翼二、流速场、流线、流管前 页后 页返 回三、稳定流动：ABCvAvBvC流场（1）流线形状不变；（2）流线不相交.稳定流动（steady flow）：
4、流体中各 点的速度都不随时 间而变化.前 页后 页返 回前 页后 页返 回流管（tube of flow）：流体中通过一小截面 积周边各点的流线所围成的管状区域.前 页后 页返 回设截面积S1处的流速和密度分别为1和1 S1S2112截面积S2处的流速和密度分别为2和22在短时间t（t0）内，1t2tm2=2(2t)S2=2S22t通过截面S2的流体质量：m1=1(1t)S1=1S11t设流动为稳定流动：通过截面S1的流体质量：四、连续性方程前 页后 页返 回连续性方程（equation of continuity）：在稳 定流动中，同一流管的任一截面处的流体密度、 流速和该截面面积的乘积为一
5、常量.1S11 =2S22 或 S=常量对于不可压缩流体：1 =2对稳定流动：m1 = m2 = m则即： S与成反比.S11 = S22 或 S=常量前 页后 页返 回1S11 =2S22 或 S =常量S11 = S2 2 或 S =常量连续性方程（equation of continuity）：体积流量（S）守恒：单位时间内通过任一 横截面的流体体积（单位为 m3/s）相等.质量流量（S）守恒：单位时间内通过任一 横截面的流体质量（单位为 kg/s）相等.体积流量（S）简称流量（Q）前 页后 页返 回2.1.2 伯努利方程XY研究对象：作稳定流动的XY段理想流体.在t内，XY段流体移动到
6、XY段；XY一、伯努利方程的推导前 页后 页返 回设Y处：S2、2、p2、h2；设X处：S1、1、p1、h1；(S11t = S2 2t =V )X F11h1S1YS22 F2h2XY1t2t外力所作的功A：p1p2根据功能原理推导方程：在短时间t（t0）内，机械能增量E:前 页后 页返 回由功能原理知：又 m/V = 由此得出：结 论此即伯努利方程（Bernoulli,s equation）前 页后 页返 回表明同一流管中任意一处单位体积内的动 能和重力势能以及该处的压强之和为一常数 . 即：伯努利方程只适用于理想流体的稳定流动.(其中 称为动压强)前 页后 页返 回在水管的某一点，水的流
7、速为2m/s，高出 大气压的计示压强为104Pa，设水管的另一点 高度比第一点降低了1m，如果在第二点处的横 截面积是第一点的一半，求第二点的计示压强 。例题解：解：由连续性方程:S1v1= S2v2再由伯努利方程: 求得第二点的计示压强(p2-p0)为:得第二点处的流速v2 = 4m/s，前 页后 页返 回代入数据得,第二点的计计示压压强:p2-p0=1.38104（Pa）.前 页后 页返 回解题方法： 1.在流体中选流管：通常选实际管道或流线. 2.在流管上选截面（或点）的原则：选所求量所在处的 截面（或点）和已知条件多的截面（或点）. 3.高度h的零点位置（即零势能面）可任意选，但要便
8、于解题. 4.近似条件的使用： (1) 若S2 S1，则v2 1500时，流体作湍流； 1000Re1500时，流体流动不稳定.2.2.3 雷诺数（Reynold number)（无单位）由雷诺数判断流动类型： 层流：较粗较直的动脉血管中的血流； 湍流：血管弯曲和分叉处的血流；血液通过心脏瓣膜时发出声音；听诊器听诊,血压计测血压.人体中的血液流动：前 页后 页返 回例3-2设主动脉的内半经为0.01m，血液的流速、粘 度、密度分别为0.25ms-1、3.010-3Pas、 1.05103kgm-3，求雷诺数并判断血液以何种状 态流动.血液在主动脉中流动为层流血液在主动脉中流动为层流. .解：雷
9、诺数为:前 页后 页返 回液体在粗细均匀的水平管中作层流时，沿液流方 向，液体的压强是逐渐降低的：原因：内摩 擦力作功引 起能量损耗.结论：粘性流体在均匀水平管中 流动需要一定的压强差来维持.特例：2.2.4 粘性流体的流动规律一、 粘性流体的伯努利方程前 页后 页返 回P1P2 稳定流动时：RrFf二、泊肃叶定律 (Poiseuille,s law)流体在圆管中层流时的速度分布：内摩擦力：压力差：v(r )前 页后 页返 回Q-体积流量；-流体的粘度；L-管的长度；R-管的 内半径；P=P1-P2 管两端的压强差； RLP1P2Q流体在水平均匀圆管中层流时的流量：流阻(flow resist
10、ance) :泊肃叶定律另一表式:前 页后 页返 回例-（38）成年人主动脉的半径约为1.3102m，问在 一段0.2m 距离内的流阻和压强降落为多少 ？设血流量为1.0010m3s ， 3.0103pas. =R=Rf fQ Q5.971.05.971.04 41.0101.0104 4= 5.97(= 5.97(a)a) 可见在主动脉中可见在主动脉中, ,血压的降落微不足道血压的降落微不足道. .解:前 页后 页返 回Rr-球体的半径；v-球体相对流体的速度； -流体的粘度.vf斯托克司定律：相对流体运动的球体，其表面附着的 一层流体与周围流体间存在着摩擦力,即为 球体受到的粘性阻力:三、
11、斯托克司定律（stokeslaw）前 页后 页返 回rFGf 重力：浮力：阻力：平衡时即(或称沉降速度)球体在粘性流体中下落时的收尾速度：（分层沉淀）影响收尾速度的因数：前 页后 页返 回粒子0离心分离-从悬浮液中快速 分离微粒的原理.用代替应用：离心机加快离心机的转速可以使2大于g几十 万倍。离心加速度经常用重力加速度的倍数 来表示，以此表明离心机离心能力的大小， 超速离心机的加速度可达5105g.前 页后 页返 回2.3 血液的流动血液由血浆和血细胞组成，血细胞包括：红细胞、白细 胞血液是粘性液体血液是粘性液体, , 具有屈服应具有屈服应 力、粘弹性、触变等性质力、粘弹性、触变等性质. .
12、2.3.1 2.3.1 血液的组成及特性血液的组成及特性前 页后 页返 回血液循环:体循环/大循环肺循环/小循环心血管系统指血液流向外周血管所遇到的阻力.前 页后 页返 回2.3.2 血流速度分布前 页后 页返 回血管中流速与截面之间的关系cm2cm/s左心室右心房毛细血管网动脉静脉2.3.3 血流过程中的血压分布血压单位: mmHg，kPa （1kPa=7.5mmHg）. 正常人收缩压：100120mmHg,即13.316.0kPa舒张压：6080mmHg 即8.010.7kPa. 收缩压与舒张压之差称为脉压.前 页后 页返 回传统血压计有一条可以缠绕 在手臂、且能充气的气袖袋， 气袖袋一端
13、接到打气橡皮球上 ，另一端接到水银测压器或其 他测压装置上.测压时，将气袖 袋缠绕缚于上臂，然后挤压橡 皮球将空气充入气袖袋，压力 升高到一定程度时，肱动脉被 压扁，造成血液停止.血压计测血压的原理血压计测血压的原理前 页后 页返 回然后使橡皮球再慢慢放气， 当气袖袋压力低于心脏收缩泵出 血液时产生的动脉压，血流开始 恢复，听诊器刚刚听到血流声( 柯氏音)时，此时水银柱显示出 来的压力即为收缩压. 当气袖袋 压力继续减少到心脏舒张，不能 阻碍血液畅通，柯氏音刚消失时 ,此时显示出的压力即为舒张压. 收缩压和舒张压是医生用来判断 循环系统疾病的依据.前 页后 页返 回第二章 作业P39-40： 5、6、9、10、11、12
