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1、第2章 电阻电路的等效变换 重点：2. 电阻的串、并联4. 理想电压源和理想电流源的串 并联 3. Y 变换1. 等效电路的概念5. 电压源和电流源的等效变换网络的任何一根外引线称之为端线，任何两根端线之间的电压和所有端线上的电流之间的关系称之为端线 方程：2.1 电路的等效变换向外引出端线数相同并规定好一一对应关系的任何两个复杂的网络，假如任何两个对应的端线方程相同, 则称这两个网络互相等效。u12Y=R1i1Y R2i2Y u23Y=R2i2Y R3i3Y R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+ u12Yu23Yu31Y三个端线方程： u31Y=R3i3Y R1i1Y 任何一个复杂的网络，
2、只向外引出两个端线， 则 称为二端网络 ( 一端口)。网络内部没有独立源的二端 网络, 称之为无源二端网络。等效Req= U / I2.2 电阻的串联和并联一个无源二端电阻网络可以用该端口的输入电阻 Req来等效。无 源+U_IReq+ U_I1. 电路特点:一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)：结论：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 2. 等效电阻Req
3、+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3. 串联电阻上电压的分配+_uR1R2+-u1-+u2i 例：两个电阻分压, 如下图4. 功率关系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn二、电阻并联 (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)：i = i1+ i2+ + ik+ +in等效1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn用电导表示 Geq=
4、G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rkin R1R2RkRni+ui1i2ik_2. 等效电阻Req+ u _iReq3. 并联电阻的电流分配对于两电阻并联，R1R2i1i2i4. 功率关系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn三、 电阻的串并联要求：弄清楚串、并联的概念。例1.R = 2 2436R计算举例：34030 304030R例2.R = 30例 3.求 a,b 两端的输入电阻 Rab (b 1)加流求压法 求RabRab=U/I=(1-b)RIbIabRRab+U _2.4 电阻的Y联接与联接的等效变换 无 源
5、 三端无源网络：只引出三根端线的网络，并且内部没有独立源。三端电阻无源网络的两个例子： ，Y网络：Y型网络 型网络 R12R31R23i3 i2 i1123+u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+ u12Yu23Yu31Y下面是 ，Y形网络的变形： 型电路 ( 型)T 型电路 (Y 型)这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来互相等效。下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系 时，是互相等效的。R12R31R23i3 i2 i1123+u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+ u12Yu23Yu31Y等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y ,
6、 i3 =i3Y , 且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y等效变换的条件:在这个条件下，两个电路的所有端线方程相同。Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1YR2i2Y 接: 用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1123+u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+ u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)由式(2)解得：i3 =u31 /R31
7、u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果 ： 或类似可得到由接 Y接的变换结果： 或上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接 接的变换结果直接得到。实际上只要记住一个公式，其它公式可以根据下标对 称性，由下标轮换简单得到。由Y :由 Y :特例：若三个电阻相等(对称)，则有：R = 3RY( 外大内小 )13注意 ：(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立； (2) 等效电路与外部电路无关；R31R23R12R3 R2R1(3) 由单下标求双下标，或者由双下标
8、求单下标。应用：简化电路例. 桥 T 电路1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE 3k3k3k2.4 电压源、电流源的串联和并联 一、 理想电压源的串并联串联:uS= uSk ( 注意参考方向)电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源的电流不确定 。uS2+_+_uS1+_uS+_5VI 5V+_+_5VI 并联:二.、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）。电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。串联:并联：iS1iS2iSkiS例3:例2:例1:is=is2-is1usisususisisus1is2is1us2 is
9、和理想电压源并联的都可以扔掉和理想电流源串联的都可以扔掉2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Rs 串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时， 它的端电压u总是小于uS ，电流越大端电压u越小。一、实际电压源u=uS Rs iRs: 电源内阻,一般很小。i+_uSRs+u _RUI二 、 实际电流源一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源 和一个内电导 Gs 并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部 流动，随着端电压的增加，输出电流减小。i=iS Gs uiGs+u_iSGs: 电源
10、内电导,一般很小。UI三 、电源的等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可 以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在 转换过程中保持不变。u=uS Rs ii =iS Gsui = uS/Rs u/Rs通过比较，得等效的条件： iS=uS/Rs , Gs=1/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u _由电压源变换为电流源：转换转换i+_uSRs+u _i+_uSRs+u _iGs+u_iSiGs+u_iS由电流源变换为电压源：应用：利用电源转换可以简化电路计算。例1.I=0.5A6A+ _U5 5 10V10V+ _U552A6AU=20V例2.5A347 2AI+_15v
11、 _+8v77IRRL2R2RRRIS+ _ULRLIS/4 RI+ _UL例3.即：RRRL2R2RR+ UL-IS加压求流法或 加流求压法 求得等效电阻例4. 简化电路：注注: :受控源和独立源 一样可以进行电 源转换。1k1k10V0.5I +_UI10V2k+_U+500I-I1.5k10V+_UI2.7 输入电阻一、 定义一个不含独立源的一端口网络其输入电阻可以定义 为端口电压与端口电流之比Rin= U / IN+U_IRin+ U_I二、 输入电阻的求解1. 如果, 一端口网络内部不含受控源,则可以应用求 等效电阻的方法求解.2. 如果,一端口网络内部除电阻外,还含有受控源,则 可以应用电压,电流法求解.即, 在端口加以电压源us, 然后求出端口电流 i;或在端口加以电流源 is, 然后求出端口电压 u此时有:+_510V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5I+_4V2+_U+-3(2+I）IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2+_U+-I13I12AI例5.
