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1、 充分条件与必要条件 人教版高一数学第一册（上 ）构 思指导思想教材教学目标教学过程教学评价說教法、学法一、指导思想人本主义学习理论代表人罗杰 斯1)“教为主导，学为主体” 的辩证统一的教学观2)“独立性与依赖性相统一”的心理学发展观3)“学会学习”的学习观建构主义学习理论代表人皮亚杰二、教材分析、教材所处的地位、作用简易逻辑 充要条件简单命题逻辑联结词复合命题四种命题 （初中只学（初中只学过两种）过两种）初三正确表述合情推理认识问题研究问题 、教学内容充要条件 充分条件与必 要条件的概念 （第一课时）充 要 条 件 （第二课时）充分条件必要条件充分不必要条件必要不充分条件 充要条件既不充分也
2、不必要条件、教学重、难点和关键关键难点重点充分条件、必要条件和充 要条件的判断 必要条件的判断 命题真假的证明 三、目标分析教学目标知识 目标能力 目标德育 目标能求出已知条件的充要条件逻辑思维能力证明推理能力阅读自学能力辩证唯物主义观 思维品质 科学的学习态度和创新意识充要条件的四种表 现形式及其定义四、教法分析、学法指导五、教学过程4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q 。3、若命题“若p则q”为真,记作p q（或q p） 。互 逆原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若 则逆否命题 若 则互为为 互否 逆 逆否互 否互 否互 逆2、四种命题及相互关系 ：1、命题：可以判断真假的语句
3、 ，可写成：若p则q。 复习旧知引入新课例 “若x0，则x20”是一个真命题，可写成：x0x20；“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，两三角形面积相等. 可写成：两三角形全等一般地，如果已知p q，那么我们就说，p是q的充分条件 ，q是p的必要条件. 在上面是两个例子中 ，“x0”是“x20”的充分条件，“x20”是“x0”的必要条件 “两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件. 课时一例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条 件，q是p的什么条件： p：x=y；q：x2=y2. q：三角形的三个角相等. p：三角形的三
4、条边相等；分析：可以根据“若p则q”与“若q则p”的真假 进行判断. 解： 由p q ，即x=y由p 课时一x2=y2，知p是q的充 分条件，q是p的必要条件. q,即三角形的三边相等 三角形的三 角相等,知p是q的充分条件,q是p的必要条件;课时一课堂练习：课本P35练习：1、2 答案： 1填在课本上（略 ） 2p q，p是q的充分条件, q是p的必要条件 p，p是q的必要条件, q是p的充分条件q，p是q的充分条件, q是p的必要条件 又q p，q也是p的充分条件，p也是q的必要 条件. q,p是q的充分条件, q是p的必要条件 又qp， q也是p的充分条件,p也是q的必要条件q pp课时
5、一从命题角度看引申 把命题“若x0,则x20” 与命题“若两三角形 全等,则两三角形面积相等”中的条件与结论 分别记作p与q ,则原命题与逆命题同p与q的关 系之间有什么联系呢?如果原命题是真命题,那么p是q的充分条件 如果逆命题是真命题,那么p是q的必要条件如果原命题是假命题,那么p是q的不充分条件 如果逆命题是假命题,那么p是q的不必要条件课时一从集合角度看引申p是q的充分条件，相当于，即:或p是q的必要条件，相当于，即:或 q p等价于 q P相当于 P=Q ,即:互 为充要的两个条件表示的 是同一事物。 作业:课本习题：1.8第1、3（1）（2）（3 ）一、复习上节课的内容(略 ) 二
6、、指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： p：x2，q：x1； p：xy0 ，q：x0 ,y0 p：x=0，y=0，q：x2+y2=0. 课时二解 ： x2 x1 ， p是q的充分条件，q是p的必要条件. x0 ,y0xy0p是q的必要条件，q是p的充分条件. x=0,y=0 x2+y2=0 ， p是q的充分条件,q是p的必要条件; 又 x2+y2=0 x=0,y=0, q是p的充分条件,p是q的必要条件.在问题 中，p既是q的充分条件，p又是q的必 要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件， 充分必要条件又简称充要条件 。新课课时二一般地，如果既有p这时，p是q的充分条件，
7、又是q的必要条 件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充 要条件 。q，又有qp 就记作qP。,故p不是q的必要条件，例 ：1)p:x是6的倍数， q:x是2的倍数。其中pq,故p是q的充分条件，但是qp所以, p是q的充分不必要条件.新课课时二,故p不是q的充分条件，2)p:x是2的倍数，q:x是6的倍数。其中qp,故p是q的必要条件，但是pq所以, p是q的必要不充分条件.,故p是q的充分条件，3)p:x既是2的倍数,也是3的倍数 q:x是6的倍数。 其中qp,故p是q的必要条件，而且pq所以, p是q的充要条件.新课课时二,故p不是q的必要条件，4)p:x是4的倍数，q:x是6的倍数。
8、其中pq,故p不是q的充分条件， 而且qp 所以, p是q的既不充分也不必要条件.课堂练习：课本P36练习：1，2； 答案： 1填在课本上（略） 2、（口答）充分不必要条件 、充分不必要条件 、充要条件 、必要不充分条件 课时二从命题角度看引申 若把命题中的条件与结论分别记作p与q ,则原 命题与逆命题同p与q之间有如下充要关系：若原命题是真命题,逆命题是假 命题,那么p是q的充分不必要条件若原命题是假命题,逆命题是真 命题,那么p是q的必要不充分条件若原命题和逆命题都是真命题, 那么p和q互为充要条件若原命题和逆命题是假命题,那 么p是q的既不充分也不必要条件充分不 必要条件必要不 充分条件充要 条件既不充分也 不必要条件pq q p p qpqp qpqq Ppq q p即:即:即:即:课时二 从 集 合 角 度 看引申 p是q的充分不必要条件，相当于,如右图:p是q的必要不充分条 件，相当于,如左图:q P相当于 P=Q 作业:课本P36练习：1，2 ,即:互为 充要条件的两个事物表示的 是同一事物。如右图: 归纳总结六、评价分析诊断性评价 （教学前）形成性评价 （教学中）总结性评价 （教学后）根本目的: 为改进和发展教学积累经验，在教学中 能更有效的调动师生积极性，提高教学效果，增 强学生的学习效率，从而提高教学质量。
