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1、主编：王燕编委： 沙丙海 尹明阳 郭英柱 沈桂珍 苑娟 吴书滨函数的单调性函数的单调性教学之我见教学之我见 章丘市第一中学 沙丙海 函数单调性是研究函数概念基础上学习的第一性质，是后面学习反函数、 不等式、导数等内容的基础，又是培养逻辑推理能力的重要素材。它常伴随着 函数的其他性质解决问题。依据普通高中数学课程标准和数学教学大纲 ，教学重点确立为：函数单调性的概念及判断或证明函数单调性的方法步骤。 又因为教学对象是高一新生，准确进行逻辑推理比较困难，所以把判断或证明 函数单调性确立为教学难点。 通过多年的教学实践，我认为在教学中应注意解决好以下几个问题：济南数学十班章丘一中研修简报济南数学十班
2、章丘一中研修简报第二期第二期天气预报天气预报美文共赏美文共赏作业荟萃作业荟萃作业荟萃作业荟萃1、教学时创设情境，引入与实际生活密切相关的例子，比如介绍气温随时 间变化曲线图来引导学生思考：在某段时间内，气温是随时间增加而逐渐升高。 通过提问，让学生思考这一特征如何运用数学语言表达？ 2、通过一组常见的具体函数例子：比如 y=x+2、y=x3，引导学生经历直 观感知、观察发现、 归纳类比的思维过程， 发展数学思维能力。从函数图像 分析可以发现，函数值随着函数自变量值的变化而变化，从而让学生更直观理 解函数这一特征的数学意义。 3、 对复合句式“任意都有”的结构学生极不适应。尽管在函数概念中 已经
3、出现，但由于语文与数学的不协调，也就成了学习中的第一个拦路虎。所 以，在教学中，教师要加强对任意性的解释。 4、学生对用文字语言描述到用符号语言刻画，即用“任意值”再到用 x1、x2 表示，可能有不同程度的不解和困惑，因而成为学习中最大和最突出 的困难，如果这点解决不好，很多学生会出现此种错误：研究函数 y= f（x） 在区间a,b上的单调性，只研究f（a）与f（b）的大小就下结论。 5、让学生认识到函数单调性是研究函数定义域上的一个局部性质，也就是 函数单调性的区间性。学生往往把几个单调区间合并成一个，比如函数 y=，很 多学生错认为此函数在整个定义区间上（，0）（0，）单减。 6、函数的单
4、调性说明了物质是变化的，变化是有规律的，通过学习教会学 生用变化的观点看世界，树立与时俱进的思想意识。相关评论相关评论章丘中学王新发表时间：2009-7-15 12:38IP：211.137.*.* 重难点把握准确，认识到位 章丘中学刘美发表时间：2009-7-15 11:44IP：211.137.*.* 沙老师分析的很深刻、具体，值得学习。 章丘中学马国华发表时间：2009-7-15 11:32IP：211.137.*.* 沙老师对教材和学生的分析太透彻了。 章丘中学柏泽涛发表时间：2009-7-15 10:56IP：123.233.*.* 可以想象的出来如果沙老师把这些内容放到课堂中绝对是
5、堂好课 指导教师董军发表时间：2009-7-15 10:26IP：60.208.*.* 函数单调性是研究函数概念基础上学习的第一性质,重要而又作用大，学生不太 容易理解关于概念教学关于概念教学章丘市第一中学 沈桂珍数学知识的系统性很强，数学概念也不是孤立的，教师应从有关概念的逻 辑联系和区别中，引导学生理解相关的数学概念，从而在学生头脑中形成一个 比较完整准确的概念体系。如立体几何中的棱柱、棱锥、棱台是一系列概念， 这些概念之间存在着一些内在的联系，台的上下底面全等时变成柱，其中一个底面为点时变成锥。利用这些内在联系，可把这些简单体的性质，有关计算公 式都归纳为一体，便于学生理解和记忆。 又如
6、：已知点 P(x,y)满足方程 分析：先将方程配方得到：，可通过构造斜率函数表示圆上的点与原点连 线的直线的斜率的最值，将圆、函数的最值与直线的斜率联系在一起，既巩固 了以前学习过的知识，也将几个看似没有什么联系的概念联系到了一起，拓宽 了学生的视野；也可利用三角换元，令转化为求三角函数的最值问题。此例的 解决，有助于学生将圆的概念，直线的斜率及三角函数的知识有机地联系起来， 也可加强他们对这些概念的更深层次的理解。 此外，有些本来不同的数学概念，由于形成概念的过程或者表达概念的过 程或者表达概念的词语符号的某种相似性，学生容易混淆。如“排列”与“组 合”；“排列”与“排列数”“组合”与“组和
7、数”等概念，要让学生正确区 别这些不同的概念，必须对这些概念进行比较，从中找出它们共有的本质要素， 确定他们之间的不同点和关系。只有通过比较，才能弄清造成混淆的具体原因， 达到真正识别概念的目的。 因此，注重概念间的内在联系，是提高学生思维的变通性的一个很重要的 方法。要通过概念间互相渗透，弄清概念间的内在联系和区别，通过概念间的 灵活变通，培养学生灵活解决问题的能力。“磨刀不误坎材工”，重视概念教 学，挖掘不同概念之间的联系与区别，有利于学生理解和掌握不同的概念。相关评论相关评论章丘中学师吉芹发表时间：2009-7-15 13:57IP：122.4.*.* 重视概念教学，挖掘不同概念之间的联
8、系与区别，有利于学生理解和掌握不同 的概念。 章丘市第一中学李学静发表时间：2009-7-15 11:11IP：60.216.*.* 大部分学生在学习中有一种错误的认识，认为数学概念知道就行，没必要记住， 沈老师的观点我们可以在教学中介绍给学生。 指导教师董军发表时间：2009-7-15 10:29IP：60.208.*.* “磨刀不误坎材工”，点到点子上了，多联系实例一滴的智慧一滴的智慧 有一名年轻人，在美国一家石油公司工作，他的学历并不高，也没什么特别的技术，因此，他在公司做的事连小孩都能胜任，那就是巡视并确认石油罐盖有没有自动焊接好。 石油罐在输送带上移动至旋转台上，焊接剂便自动滴下，沿
9、着盖美文共赏美文共赏子回转一圈，作业就算结束了。每天他就如此反复好几百次地注视着这种作业。 没过几天，他便开始对这项工作厌烦了，他很想换个工种，却又找不到其他工作。他想，要使这项工作有所突破的话，就得自己找点事做。以后，他便细心观察这焊接工作。 在长期的观察中他发现，罐子旋转一次，焊接剂滴落 39 滴，焊接工作就此结束。他努力在思考：在这一连串的工作中，有没有什么应该改善的地方呢? 一次，他突然想：如果能将焊接剂减少一两滴，是不是能够节省成本一些呢? 于是，他经过一番研究，终于研制出“37 滴型”焊接机。但是，利用这种机器焊接出来的石油罐，偶尔会漏油，并不实用。他并不灰心，又研制出“38 滴型
10、”焊接机，这次的发明非常完美，公司对他的评价很高，不久便生产出这种机器，改用新的焊接方式。 虽然节省的只是一滴焊接剂，但那“一滴”却替公司带来了每年5 亿美元的新利润。 这名青年，就是后来掌握全美制油业界 95实权的石油大王约翰D洛克菲勒。 “改良焊接剂”改变了洛克菲勒的人生。他成功的关键在于：普通人往往会忽略的平凡小事，他却特别注意。 无论是谁，想要突破现状先要考虑的是：“我想做什么事”或是“我想成为什么样的人”?有了这种强烈的目的意识，你才会集中精神，并调动过去所积累的知识和经验，在有意或无意中使你所关注的事情有所突破。 洛克菲勒“节省一滴焊接剂是否可行”的想法，就是这样产生的。他因为不满
11、意他面对的工作环境，然后才会有设法改变这种环境的想法，而实现这一愿望的原动力，就是来自于“一滴焊接剂”的智慧。 “我不喜欢这样的环境，但我没有办法。 ”这种回避现实的态度，只能让你停滞不前。看了上面的故事，我想你应该在平日熟视无睹的事上，再次投注视线，像洛克菲勒一样，用“一滴智慧”将你的人生改变得越来越好。拾拾 捡捡 与与 抓抓 挠挠费尔南多萨瓦特尔一位禅师问他的徒弟：“这个房间里你最喜欢什么?” 机灵的徒弟指指酒杯，它是以黄金和大理石制成的，肯定价值不菲。“那好，拿走它吧。 ”禅师说。 徒弟不等吩咐第二遍，立刻用右手紧紧抓住了那个酒杯。 “你不想放开它吧?”禅师接着问道， “没有别的你喜欢的
12、了吗?”徒弟承认，桌上那个胀鼓鼓的钱袋，也不惹他讨厌。 “没关系，你也拿去吧。 ”禅师说道。 于是小徒弟又用左手欣喜地夺过钱袋。 “现在呢， ”他有点儿紧张地问禅师。 “现在你挠挠自己看。 ” 他当然做不到了，除非他能放下自己紧抱的东西!我们紧紧抓住的东西，也用它的方式把我们抓住了，如何行事不过头，才是更需注意的问题。 在电影公民凯恩里，凯恩是个百万富翁，在他豪华的宫殿里，他无所顾忌地汇集了世界上最美丽的藏品。他很富有，什么都不缺，生活在他周围的人，都被他出于自己的目的，用作了达成他的野心的简单工具。但在他生命的尽头，当他孤独地漫步在别墅空荡的大厅里，四壁镶嵌的镜子把他的形单影只扩大了一千倍只
13、有虚无的镜像陪伴着他。他临终前喃喃地吐出了一个词：“玫瑰花蕾!” 一位记者试图破解这最后一声呻吟的秘密，却没有成功。其实，“玫瑰花蕾”是凯恩小时候玩的雪橇上写的一个名字，那是一个他周围仍然充满关爱的时代：大家都喜欢他。他也回报给大家同样的笑脸。从别人身上聚敛起来的财富和权力，没有给他带来任何比童年记忆更为美好的东西。在生命的最后关头，凯恩满仓库的宝贝，也不及这件卑微的旧雪橇。这个雪橇让他想起，在他全力投入倒买倒卖之前还曾爱过与被爱过，这远胜于拥有或操纵的快感。 这里我们不是反对赚钱，或是反对收集漂亮东西，但我们手中所拥有的物品，同时也在占有着我们。因为双手和灵魂都占满了财物而不得空闲，当凯恩突然感到奇痒难耐时，竟不知用什么来抓挠。 生活远比我们预想的复杂，因为双手不仅要用来拾捡，还要用来抓挠和抚摸。我们除了相信要“做自己想做的事” ，还要“给自己一份好生活” 。温馨提示：紧张的研修，请老师们注意身体，留意天气变化点击查看七日天气请大家继续关注章丘一中的研修请大家继续关注章丘一中的研修简报简报天气预报天气预报
