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1、 第二章第二课时:分式方程 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦1.解分式方程的基本思路 将分式方程化为整式方程. 2.解分式方程的一般步骤 (1)把方程两边都乘以最简公分母,化成整式方程; (2)解这个整式方程; (3)检验:把整式方程的根代入最简公分母,若使 最简公分母值为0,则这个根是原方程的增根,必须 舍去.3. 用换元法解分式方程是一种重要的思想方法,也是中 考的必考知识. 3.(2004年四川)用换元法解方程 时,设 ,那么原方程可化为 ( )A.y2+3y-4=0 B.y2-3y+4=0C.y2+4y-3=0 D.y2-4y+3=02.(2004年黄冈
2、市)用换元法解方程 时,如果设 ,那么原方程可化为 ( )A.y2+3y+2=0 B.y2-3y-2=0C.y2+3y-2=0 D.y2-3y+2=01.(2003年广东)解方程 时, 设 ,则原方程化为关于y的整式方程是:。 课前热身3y2-4y+1=0 DA4.(2004年桂林)用换元法解方程 , 若设x2-3x+1=y,则原方程可化为 ( )A.y2-6y+8=0 B.y2-6y-8=0C.y2+6y+8=0 D.y2+6y-8=0A5.用换元法解方程: 课前热身y2+y-6=0,即(y+3)(y-2)=0, y1=-3,y2=2当y=-3时,x2-x=-3,0;当y=2时,原方程为x2
3、-x-20,x1=2,x2=-1. 典型例题解析【例1】 (2003年重庆市)已知:x=3是 方程的一个根,求k的值和方程其余的根. k=-3 x=2【例2】 (2003年陕西省)用换元法解方程: 解:设 ,则y2-2y-8=0,故y=4,或y=-2.当y=4时,x=-4/3;当y=-2时,x=-2/3.经检验:x=-4/3,或x=-2/3都是原方程的解. 【例4】 已知y是实数,且 ,那么 y2+3y的值为 ( )A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3A【例5】 (2002年湖北荆门)当k的值是 (填出 一个值即可)时,方程 只有一个实数根.-1或0或3 典型例题解析【例3】(2003年
4、江苏南通市)解方程: x=1或x=-1/21.解分式方程常见误区:(1)去分母时漏乘整数项;(2)去分母时弄错符号;(3)换元出错;(4)忘了验根.2.列分式方程解应用题常见误区:(1)单位不统一;(2)解完分式方程后忽略“双检”. 课时训练1.(2004年临汾市) 用换元法解方程 时, 如果设x2+x=y,那么原方程可变形为 ( )A.y2-y-6=0 B.y2-y+6=0C.y2+y-6=0 D.y2+y+6=0A2. (2004年西宁)用换元法解分式方程 时,如果设y=x2-3x,那么换元后化简所得得整式方程是.y2-y-12=03.(2003年河北省)赵强同学借了一本书,共280页,要 在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平均每天要多 读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多 少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下面所列方 程中,正确的是 ( )A. B.C. D.C 课时训练4.(2003年苏州市)为了绿化荒山,某村计划在某山上种 植1200棵树,原计划每天种x棵,由于邻村的支援,每天 比原计划多种了40棵,结果提前5天完成了任务,则可以 列出方程为 ( )A. B.C. D. A5.(2003年昆明市)解方程:解:x=7 课时训练