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1、 静电场的两大外观表现 对引入电场的任何带电体产生力的作用. 当带电体在电场中移动时,电场力做功,说明电 场具有能量.描述静电场的基本规律 对一个孤立系统，电荷可在系统各部分之间迁移，但其总量保 持不变原来为零的始终为零，原来为某一量Q的，则始终 为Q，此即电荷守恒定律 在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的 电通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和的0 分之一，这就是真空中静电场的高斯定理等效处理方法 等效对称替代法 等效电像变换法示例规律规 律应用示例示例球在第一次与板接触后获得电量为q，说明有量 值为q的正电荷从板上转移到球上，由电荷守恒可知，此时板上电量为(Q-q),球与板这一系统
2、中的总电量是按比例分配到球上与板上的当多次操作直至最终板上电量又一次为Q但不能 向与之接触的球迁移时（此时两者等电势），球上电 量达到最大: 一个金属球借助导电薄板从起电机上获得电荷， 板在每次与球接触后又从起电机上带电至电量为Q如果球在第一 次与板接触后带电量为q，求球可获得的最大电量.专题专题17-17-例例1 1如图所示，半径相同的两个金属球A、B相距很远，原来不带电 ，C球先与远处电池正极接触，（负极接地），接着与球A接触，再与B球接触； 然后又与电池正极接触，重复上述过程，反复不已已知C球第一次与电池接触后 的带电量为q，第一次与A球接触后A球的带电量为Q1，求A球与B球最后的带电
3、量Q与Q；设 ，至少经过几次与C球接触后，A球的带电量可达最后带电 量的一半？ CAB设A、B球半径为R,C球半径为r,C球与A球第1次接触后有电荷不再从C球移向A球，故C球与B球接触最终亦有 由式及题给条件 若第次C与A接触后A又获电量Q2， n次C、A接触后有 返回r2r1 mOMQq带电球壳内场强为零 !r把两个相同的电量为q的点电荷固定在相距l的地方，在二者 中间放上第三个质量为m的电量亦为q的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电 荷一小扰动，证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T 专题专题17-17-例例2 2FBFAqAAqBBOllx质点在平衡位置O时：质点在距平衡位置x的
4、某位置时：点电荷q在两侧场强等值反向!qEqEq整个带电球内部场强为0;外表面场强大小为设球壳除A外其余部分在A处的场强为EAA在A内侧有在A外侧有均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在 球面上划出很小一块，它所带电量为q试求球壳的其余部分对它的 作用力 专题专题17-17-例例3 3元贝驾考 http:/ 元贝驾考2016科目一 科 目四驾考宝典网 http:/ 驾考宝典2016科目 一 科目四一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心 电势为U0将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面 上，如图试求球上感应电荷的电量 专题专题17-17-例例4 4O点O1点电势均为0;环上电
5、荷在O点的总电势为U0球上感应电荷在O1点引起的电势UbO1abO O点O1点电势均由环上电荷及 球上感应电荷共同引起！环上电荷在O1点的总电势为正点电荷1和正点电荷2分别放置在A、B两点 ，两点间相距L现以L为直径作一半圆，电荷在此半圆上有一电势 最小的位置P，设PA与AB的夹角为，则 （用三角函 数表示） 切向场强为0位置为 电势最小的位置！电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O 处电场强度等于E0两个平面通过同一条直径，夹角为，从半球中 分出一部分球面，如图所示试求所分出的这部分球面上（在“小瓣 ”上）的电荷在O处的电场强度E E0 E半球面均匀分布电荷 在O点引起的场强可视 为“小
6、瓣”球面电荷与“ 大瓣”球面电荷在O点 引起的电场的矢量和.由对称性及半球几何关系可知 E大与E小垂直，如图所示:有两个异种点电荷，其电量之比为n，相互间距离 为d试证明它们的电场中电势为零的等势面为一球面，并求此等势 面的半径及其中心与电量较小电荷的距离r Oyx-qnq以小电量电荷所在位置为坐 标原点，建立直角坐标-q与nq在坐标为（x、y） 的点电势迭加为零，即有 球心坐标球半径半径分别为R1和R2的两个同心半球相对放置，如 图所示，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为1和2，试求大的半 球面所对应底面圆直径AOB上电势的分布 AB大半球面上电荷量为 大半球面上电荷在底面引起的电势为整个大
7、球 面上电荷引起电势的一半,即小半球面上电荷量为 小半球面上电荷在其底面引起的电势为整个小球 面上电荷引起电势的一半,即根据电场叠加原 理,直径AB上电 荷分布为:小半球面上电荷在球面外引起的电势亦为 整个小球面上电荷引起电势的一半,即一半径为R、带电量为Q的均匀带电球面，试求其上的表面 张力系数，定义为面上单位长度线段两侧各向对方施加的作用力 RETT在球面上取一面元面元受力如示面元周边所受张力合力大小为面元处于平衡,则返回q点电荷电场S球面上各处场处场 强大小均为为从该该球面穿出的电电通量电场线电场线 的疏密表示电场电场 的强弱，若场场中某面元上有 条电场线电场线 垂直穿过过，则则根据电场
8、线的性质在电场中 没有电荷处电场线是连续的、不 相交的，可以肯定包围点电荷q的 任意封闭曲面S上的电通量也是q根据电场迭加原理，将上述结果推广到任意点电荷 系构成的静电场：若闭合曲面包围的电荷的代数和 为 返回Or由高斯定理有 由高斯定理有 RE0rOr由高斯定理有 由高斯定理有 RE0rR由高斯定理有 两面积S、间距d平行板电容器当 带电荷量Q时，板间电场由电场 叠加原理可得为半径为r的圆板，在与其中心O距离为d处置一 点电荷q，试求板上电通量 专题专题17-17-例例5 5球冠面上的电通量与圆板的电通量相同！距q为R处电场强度大小为球冠面积为在相距d的两根平行细长导线上均匀地分布有异种电荷
9、，其线密度为及 求在对称平面上与导线所在平面相距为x的一点P的电场强度 专题专题17-17-例例6 6由高斯定理有 如图，有“无限长”均匀带电圆柱面，半径为R，电荷面密度 为，试求其场强，并作E（r）图 rE0R如图，在一厚度为d的无穷大平板层内均匀地分布有正电荷， 其密度为，求在平板层内及平板层外的电场强度E，并作E（r）图 rE0 d/2一点电荷q位于一立方体中心，立方体边长为a，试问通过 立方体一面的电通量是多少？如果点电荷移至立方体的一个角上，这时通过立方 体每个面的电通量各是多少？ 点电荷位于立方体中心时，通过立方体一个表面的电通量为 点电荷位于立方体顶点时，通过立方体一个表面的电通
10、量为 如图，电场线从正电荷q1出发，与正点电荷及负点 电荷的连线成角，则该电场线进入负点电荷q2的角度是多大？ +q1q2以点电荷+q1与-q2为中心， 取一半径r很小的球面，可 视为其上电场线均匀分布 ，穿出2角所对的球冠面 的电场线应完全穿入2角 所对的球冠面，两面上电 通量相等： -4qq准确地画出两点电荷q及4q的电场线分布示意图. 若两电荷相距a，场强为零的点在两点电荷连线延长线 距+q为x远处: 由上题，从+q出发 ，与两电荷连线所 成角度在0,之间 的电场线进入-4q终 止时与两电荷连线 夹角在0,/3之间 ，如图:O点电势为0：由高斯定理知如图，两个以O为球心的同心金属球壳都接
11、地，半径 分别是r、R现在离O为l（rlR）的地方放一个点电荷q问两 个球壳上的感应电荷的电量各是多少？ . Q+球壳内、外表面感应电荷电量总等于球 壳中心电荷量 内外感应电荷在球壳中心引起的电势为从中心移动极小电量过程中可认为中心点电势不变在第i次移动中的元功为移动Q到无穷远的总功为如图，两个以O为球心的同心金属球壳都接地，半径 分别是r、R现在离O为l（rlR）的地方放一个点电荷q问两 个球壳上的感应电荷的电量各是多少？ . 返回如图所示，将表面均匀带正电的半球，沿线分成两部分，然后将 这两部分移开很远的距离，设分开后的球表面仍均匀带电，试比较点与点电场强度的大小 专题专题17-17-例例
12、7 7A E1E2ABCDO若正四面体的四个面电势相同，四面体就是一个等势体 ，其中心点电势即可确定，现正四面体ABCD各面静电势 均不同，其中心点的电势难以直接确定.如图所示，正四面体ABCD各面为导体，但又彼此 绝缘已知带电后四个面的静电势分别为 、 、 和 ,求四面体 中心点的电势0 专题专题17-17-例例8 8进行等效替代：另有同样的三个四个 面的静电势分别为1、 2 、 3和4的正 四面体，将它们适当地叠在一起，使四个 面的电势均为1+2 +3+4 ，中心点O共 点，这个叠加而成的四面体是等势体，其 中心O点电势40=1+2 +3+4 如图所示，在半径为R、体密度为的均匀带电球体内
13、部挖去半 径为r的一个小球，小球球心与大球球心O相距为a，试求点的场强，并证明空腔 内电场均匀 专题专题17-17-例例9 9r1 OAE1EAE2r2带电球内半径为r处 场强aBABPOMABAP处带宽设为带面积为均匀带电球电荷面密度为P处带上电荷量为P处弧上电荷线密度为如图所示，在半径为R的细圆环上分布有不能移动的正电荷， 总电量为Q，AB是它的一条直径，如果要使AB上的场强处处为零，则圆环上的 电荷应该如何分布？ 专题专题17-17-例例1010均匀带电金属球表面每一个面元受到整 个球面其余部分电荷对它的静电力大小 是 则单位面积静电力 设想另半球对此半球的作用力与压强亦为P的气体作 用
14、在半球上的压力相平衡，则 两个半球合在一起组成一个完整的金属球，球的半径 为R，如图所示，求两个半球间的静电斥力. + + + +EQE-QEr1r2dd在强度为E的均匀电场中放着一个均匀的金属球，其半径为R ，由于感应，在球上产生了表面密度为的电荷，与图中标出的角有关系求 关系式() 专题专题17-17-例例1212ROrPq由导体表面感应 电荷总电量在O点 引起的电势与点 电荷q在O点引起 的电势之和为零 得 根据唯一性原理可知，等效的像电荷量即为像电荷位置，应令其在球面上任意点引起的电势与q在同一 点电势叠加为零，即满足 对任意角位置等式均成立必有如图所示，设在一接地导体球的右侧P点，有一点电荷q，它与 球心的距离为d，球的半径为R，求导体球上的感应电荷为多少？点电荷q受到的电 场力为多大？ 半径为R2的导电球壳包围半径为R的金属球，金属球 原来具有电势为U，如果让球壳接地，则金属球的电势变为多少？ U金属球上电量设为Q球壳接地后设感应电荷的像电荷电 量为q，由高斯定理 壳接地后球的电势为Q与q引起的电势叠加
