《第二讲 证明不等式的基本方法 知识归纳 课件(人教A选修4-5)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二讲 证明不等式的基本方法 知识归纳 课件(人教A选修4-5)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 从近两年的高考试题来看，不等式的证明主要考查比较法与综合法，而比较法多用作差比较，综合法主要涉及基本不等式与不等式的性质，题目难度不大，属中档题在证明不等式时，要依据命题提供的信息选择合适的方法与技巧进行证明如果已知条件与待证结论之间的联系不明显，可考虑用分析法；如果待证的命题以“至少”“至多”“恒成立”等方式给出，可考虑用反证法在必要的情况下，可能还需要使用换元法、放缩法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明1(2011福建高考)设不等式|2x1|1的解集为M.求集合M；若a，bM，试比较ab1与ab的大小解：由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1由和a，bM可知0a1,0
2、b1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0，故ab1ab.比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件作差比较法证明的一般步骤是：作差；恒等变形；判断结果的符号；下结论其中，变形是证明推理中一个承上启下的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不是考虑差能否化简或值是多少，变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法综合法证明不等式的思维方向是“顺推”，即由已知的不等式出发，逐步推出其必要条件(由因导果)，最后推导出所要证明的不等式成立综合法证明不等式的依据是：已知的不等式以及逻辑推证的基本理论证明时要注意的是：作为依据和出发点的
3、几个重要不等式(已知或已证)成立的条件往往不同，应用时要先考虑是否具备应有的条件，避免错误，如一些带等号的不等式，应用时要清楚取等号的条件，即对重要不等式中“当且仅当时，取等号”的理由要理解掌握例2 已知a，b，c为ABC的三条边，求证：a2b2c22(abbcca)分析法证明不等式的依据也是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论分析法证明不等式的思维方向是“逆推”，即由待证的不等式出发， 逐步寻找使它成立的充分条件(执果索因)，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式当要证的不等式不知从何入手时，可考虑用分析法去证明，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更为有效分析法是“
4、执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，而综合法是“由因导果”，逐步推导出不等式成立的必要条件，两者是对立统一的两种方法一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用用直接法证证明不等式困难难的时时候，可考虑虑用间间接证证法予以证证明，反证证法是间间接证证法的一种假设设欲证证的命题题是“若A则则B”，我们们可以通过过否定来达到肯定B的目的，如果只有有限多种情况，就可用反证证法用反证证法证证明不等式，其实质实质 是从否定结论结论 出发发，通过逻辑过逻辑 推理，导导出与已知条件或公理或定理或某些性质质相矛盾的结论结论 ，从而肯定原命题题成立放缩法是在顺推法逻辑推理过程中，有时利用不等式关系的传递性，作适当的放大或缩小，证明比原不等式更强的 不等式来代替原不等式的一种证明方法放缩法的实质是非等价转化，放缩没有一定的准则和程序，需按题意适当放缩，否则达不到目的. .点击下图进入阶段质量检测
