《九年级数学第3单元-复习上册-数学北师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学第3单元-复习上册-数学北师版（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学新课标（BS）第3章复习 知识归类知识归纳数学新课标（BS）1平行四边边形的性质质(1)平行四边边形的两组对边组对边 分别别平行；(2)平行四边边形的两组对边组对边 分别别 ；(3)平行四边边形的两组对组对 角分别别 _ ；(4)平行四边边形的对对角线线 ；(5)平行四边边形是中心对对称图图形，它的对对称中心是两条对对角 线线的交点相等相等互相平分第3章复习 知识归类数学新课标（BS）2平行四边形的判定(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别 的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别 的四边边形是平行四边边形；(4)对对角线线 的四边边形是平行四边边形；(5)一组对边组
2、对边 平行且 的四边边形是平行四边边形易错点 一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形平行相等相等互相平分相等第3章复习 知识归类数学新课标（BS）3三角形中位线(1)三角形的中位线是一条线段一个三角形有三条中位线三角形的中位线将三角形分成四个全等的小三角形(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于 第三边的 .4菱形的定义和性质(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一半第3章复习 知识归类数学新课标（BS）(2)性质质：菱形的四条边边都 ；菱形的对对角线线互相，互相 ，并且每一条对对角线线平分一组对组对 角；菱 形是中心对对称图图形，它的对对称中心是两条对对角
3、线线的交点；菱形 也是轴对轴对 称图图形，两条对对角线线所在的直线线是它的对对称轴轴注意 菱形是特殊的平行四边边形，故它具有平行四边边形的一 切性质质5菱形的判定方法(1)一组邻边组邻边 相等的 是菱形；(2)对对角线线互相垂直的 是菱形；相等平分垂直平行四边形平行四边形第3章复习 知识归类数学新课标（BS）(3)四条边边都相等的 是菱形辨析 四边边形、平行四边边形、菱形关系如图图S31：四边形第3章复习 知识归类数学新课标（BS）6菱形的面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分 成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积
4、的一半7矩形的性质(1)矩形的对边 ；(2)矩形的对角 ；(3)矩形的对角线 、 ；平行且相等相等互相平分相等第3章复习 知识归类数学新课标（BS）(4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)；(5)矩形的两条对对角线线把矩形分成四个面积积相等的 三 角形；(6)矩形既是轴对轴对 称图图形又是中心对对称图图形，对对称轴轴有条，对对称中心是对对角线线的交点(7)矩形的面积积等于两邻边邻边 的 .注意 利用“矩形的对对角线线相等且互相平分”这这一性质质可 以得出直角三角形的一个常用的性质质：直角三角形斜边边上的中 线线等于斜边长边长 的 .等腰两乘积一半第3章复习 知识归类数学新课标（BS）8
5、矩形判定(1)有一个角是直角的 是矩形；(2)有三个角是直角的 是矩形；(3)对角线相等的 是矩形9正方形的性质(1)正方形的对边 ；(2)正方形的四边 ；(3)正方形的四个角都是 ；平行四边形四边形平行四边形平行相等直角第3章复习 知识归类数学新课标（BS）(4)正方形的对对角线线相等，互相垂直，互相平分，每条对对角 线线平分一组对组对 角；(5)正方形既是轴对轴对 称图图形又是中心对对称图图形，对对称轴轴有条，对对称中心是对对角线线的交点10正方形的判定(1)有一组邻边组邻边 相等并且有一个角是直角的平行四边边形叫做 正方形；(2)有一组邻边组邻边 相等的 是正方形；四矩形第3章复习 知识
6、归类数学新课标（BS）(3)有一个角是直角的 是正方形注意 矩形、菱形、正方形都是平行四边边形，且是特殊的平 行四边边形矩形是有一内角为为直角的平行四边边形；菱形是有一 组邻边组邻边 相等的平行四边边形；正方形既是矩形，又是菱形11等腰梯形的性质(1)等腰梯形两腰 、两底 ；(2)等腰梯形在同一底上的两个角 ；(3)等腰梯形的对对角线线 ；菱形相等平行相等相等第3章复习 知识归类数学新课标（BS）(4)等腰梯形是轴对轴对 称图图形，它只有一条对对称轴轴，一底的垂 直平分线线是它的对对称轴轴12等腰梯形的判定(1)两腰相等的梯形是等腰梯形；(2)同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形；(3)两条对对
7、角线线 的梯形是等腰梯形注意 等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形；再用“ 两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形相等相等第3章复习 知识归类数学新课标（BS）13中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可 以得到下面的结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是 .(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是 .(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是 .(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是 .平行四边形菱形矩形正方形第3章复习 知识归类数学新课标（BS）(5)顺顺次连连接等腰梯形四边边中点所得的四边边形是 .总结 顺顺次连连接对对角线线相等的四边边形
8、四边边中点所得的四边边 形是 ；顺顺次连连接对对角线线互相垂直的四边边形四边边中点所 得的四边边形是 矩形 .菱形菱形 考点一 平行四边形的性质和判定第3章复习 考点攻略考点攻略数学新课标（BS）例1 已知：如图S32，在四边形 ABCD中，ABCD，以AD，AC为邻 边作ACED，延长长DC交EB于F，求证证 ：EFFB.第3章复习 考点攻略数学新课标（BS）解析 要证EFFB，即证CF平分EB，因平行四边形的对角 线互相平分，因此，考虑构造以EB为对角线的平行四边形第3章复习 考点攻略数学新课标（BS）证明：过B作BGAD，交DC的延长线于G，连接EG，又 DCAB，四边形ABGD是平行四
9、边形，BGAD，BGAD，又四边形ACED是平行四边形，ADCE，ADCE，BGCE，BGCE，即四边形BGEC是平行四边形，EFFB.第3章复习 考点攻略数学新课标（BS）第3章复习 考点攻略数学新课标（BS） 考点二 菱形的性质和判定例2 如图图S33，菱形ABCD的对对 角线线AC与BD相交于点O，点E，F分别别 为边为边 AB，AD的中点，连连接EF，OE， OF.求证证：四边边形AEOF是菱形第3章复习 考点攻略数学新课标（BS）解析 由点E、F分别为边AB、AD的中点，可知OEAD， OFAB，而AEAF，故四边形AEOF是菱形第3章复习 考点攻略数学新课标（BS）第3章复习 考点
10、攻略数学新课标（BS）第3章复习 考点攻略数学新课标（BS） 考点三 和矩形有关的折叠计算问题例3 如图图S34，将矩形ABCD沿直线线AE折叠，顶顶点 D恰好落在BC边边上F点处处已知CE3 cm，AB8 cm，求 图图中阴影部分的面积积第3章复习 考点攻略数学新课标（BS）解析 要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可第3章复习 考点攻略数学新课标（BS）第3章复习 考点攻略数学新课标（BS） 考点四 和正方形有关的探索性问题 例4 如图图S35，在正方形ABCD中，E在BC上，BE 3，CE2，P在BD上，求PE与PC的长长度和的最小值值第3章复习 考点攻略数学新课标（BS）解析 连接AP，AE，由正方形关于对角线对称将PC转移到 PA，要求PE与PC和的最小值即求PE与PA和的最小值，易知当 P在AE上时，PAPE最小第3章复习 考点攻略数学新课标（BS）第3章复习 考点攻略数学新课标（BS）第3章复习 考点攻略数学新课标（BS）
