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1、第2讲 平抛运动的规律及应用考点1 平抛运动1.定义：将一个物体沿_方向抛出，在_可以忽略的情况下物体所做的运动2.性质：加速度为重力加速度g的_运动，运动轨迹是抛物线匀变速曲线水平空气阻力3.基本规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做_运动，速度vx=_, 位移x=_.(2)竖直方向：做_运动，速度vy=_,位移y=_.匀速直线v0v0t自由落体gt(3)合速度：v= = _，方向与水平方向夹角为，则tan= =_.(4)合位移：s= = _,方向与水平方向夹角为，tan= =_.(5)轨迹方程：y=_.对平
2、抛运动的进一步理解(1)飞行时间：由t= 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关.(2)水平射程：x=v0t= ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关.(3)落地速度：vt= ， 以表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan= ，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关.(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图所示.(5)两个重要推论做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示.做平抛(或类平抛)
3、运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan2tan.质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是( )A.质量越大,水平位移越大B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大C.初速度越大,空中运动时间越长D.初速度越大,落地速度越大【解析】选D.水平抛出的物体,在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,其运动规律与质量无关,由vy2=2gh,可知vy= ,落地竖直速度只与高度h有关；由h=知,t= ,落地时间也由高度决定；落地速度v=故只有D项正确.考点2 斜抛运动1.定义：将物体以一定的初速度斜向射出去，在_可以忽略的情况下
4、所做的运动2.性质：加速度为重力加速度g的_曲线运动，运动轨迹是_匀变速抛物线空气阻力 斜抛运动的研究方法以斜上抛为例，如图所示：(1)水平方向：v0x=v0cos，F合x=0.(2)竖直方向：v0y=v0sin，F合y=mg.因此斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直抛体运动的合运动.关于斜抛运动，下列说法正确的是( )A.任何斜抛运动都不可以看成是两个方向上的直线运动的合运动B.斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动的合运动C.斜抛运动属于变加速运动D.斜抛运动属于匀变速运动【解析】选B、D.任何斜抛运动都可以分解成任何两个方向上的分运动，包
5、括互相垂直的两个方向，所以A错；根据斜抛运动的规律，B对；由于做斜抛运动的物体只受重力作用，一定是匀变速运动，所以C错，D对.故正确答案为B、D.平抛运动的基本规律【例证1】(2011海南高考)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆.ab为沿水平方向的直径.若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点.已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径.【解题指南】解答本题时注意把握以下三点：(1)根据题意规范作图.(2)确定小球水平方向和竖直方向的位移.(3)利用平抛运动规律求解.【自主解答】如图所示，h= ，则Od=小球做平抛运动的水平位移x=R+竖直位移y=h=根
6、据y= gt2，x=v0t联立以上各式解得R=答案：【总结提升】“化曲为直”思想在平抛运动中的应用在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律.这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法.【变式训练】如图所示，在距地面高为H45 m处，有一小球A以初速度v010 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为0.5.A、B均可
7、视作质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；(2)A球落地时，A、B之间的距离 【解析】(1)对A球，由平抛运动规律得水平方向：x1v0t竖直方向：H gt2解得x130 m，t3 s(2)对于物块B，根据牛顿第二定律得，-mg=ma解得a-5 m/s2当B速度减小到零时，有0=v0+at得t=2 s判断得：在A落地之前B已经停止运动，由运动学公式v2v022ax2得：x210 m则xx1x220 m.答案：(1)3 s 30 m (2)20 m斜面平抛问题的规范求解【例证2】(14分)滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运
8、动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角= 37，运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力(取sin37=0.60, cos37=0.80；g取10 m/s2).求：(1)A点与O点的距离L;(2)运动员离开O点时的速度大小;(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.【解题指南】解答本题需把握以下三点：(1)A点与O点的距离即为合位移，通过竖直分位移求解.(2)通过水平方向运动求抛出时的速度.(3)当运动员在空中速度方向与斜坡平行时，离斜坡最远.【规范解答】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37=
9、 gt2,L= =75 m. (4分)(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos37=v0t， (2分)即v0= =20 m/s. (2分)(3)解法1：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos37、加速度为gsin37)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin37、加速度为gcos37). (2分)当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有v0sin37=gcos37t，解得t=1.5 s. (4分)解法2：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37时，运动员与斜坡距离最远，有 =tan37，t
10、=1.5 s. (6分)答案：(1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s【总结提升】斜面平抛问题的求解方法(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题与实际联系密切，如滑雪运动等，因而此类问题是高考命题的热点.有两种分解方法：一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动.(2)本例第(3)问采用后一种分解方法更简捷.(3)此类问题中，斜面的倾角即为位移与水平方向的夹角；可以根据斜面的倾角和平抛运动的推论确定物体落在斜面上时的速度方向.【变式训练】(2012郑州模拟)如图所示，小球从倾角为37的斜面底端的正上方以15 m/s的速
11、度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，则：(sin37=0.6,cos37=0.8,g=10 m/s2)(1)小球在空中飞行的时间为多少？(2)抛出点距斜面底端的高度为多少？【解析】(1)小球恰好垂直撞在斜面上，有：tan37= vy=gt可得：t=2 s(2)小球做平抛运动的水平位移为x,下落的高度为h1，落点与地面的高度为h2h1= gt2 x=v0t h2=xtan37抛出点距离地面的高度h=h1+h2=42.5 m答案：(1)2 s (2)42.5 m【变式备选】如图所示,一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足( )A
12、.tan =sin B.tan =cosC.tan =tan D.tan =2tan【解析】选D.物体做平抛运动，水平方向上的分运动是匀速直线运动，水平分速度为vx=v0，水平分位移x =v0t，竖直方向上做自由落体运动，竖直分速度vy=gt,竖直分位移为y= gt2.根据平行四边形定则作出落地时竖直速度vy和水平速度vx以及合速度v构成的平行四边形，如图所示.根据vy、vx及v三个物理量之间的几何关系得：tan =根据x、y之间的几何关系得：tan=所以:tan =2tan，故D正确,A、B、C错误.类平抛运动分析【例证3】在光滑的水平面内，一质量m=1 kg的质点以速度v0=10 m/s沿
13、x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向上的水平恒力F=15 N作用，直线OA与x轴成=37角，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点的速度大小.【解题指南】求解此题应把握以下三点：(1)明确质点是在水平面内做曲线运动，即类平抛运动.(2)写出质点在两个方向上位移的表达式.(3)明确质点运动到P点时位移的方向.【自主解答】(1)质点在水平面内做曲线运动，在x方向上不受外力作用做匀速直线运动，y方向受恒力F作用做匀加速直线运动，在竖
14、直方向上光滑平面的支持力与重力平衡.由牛顿第二定律得：a= m/s2=15 m/s2设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP,yP)则xP=v0t，yP= at2，又tan= 联立解得：t=1 s，xP=10 m，yP=7.5 m,即P点坐标为(10 m,7.5 m)(2)质点经过P点时沿y方向的速度vy=at=15 m/s故P点的速度大小vP=答案：(1)1 s (10 m,7.5 m) (2)5 m/s【互动探究】在【例证3】中若已知质点到达P点时速度方向与x轴成=37，其他条件不变，求：(1)质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点的速度大小.【解析】(1)设质点从O点到P点经历的时间为t，对质点，沿y方向由牛顿第二定律得：a= m/s2=15 m/s2, vy=at,又tan=联立解得：t=0.5 s，设P点坐标为(xP,yP)，则xP=v0t，yP= at2，解得xP=5 m,yP=1.875 m即P点坐标为(5 m,1.875 m)(2)质点经过P点时沿y方向的速度vy=at=7.5 m/s故P点的速度大小vP= =12.5 m/s答案：(1)0.5 s (5 m,1.875 m) (2)12.5 m/s【总结提升】类平抛运动的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速
