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1、小波的生成方法具有紧支集的正交规范小波基的生成n从前面的讨论可知，当双尺度序列只有 有限项非零时，其尺度函数可能有紧支 集。n反过来，如正交尺度函数有紧支集，则 双尺度序列则必是只有有限项非零。生成方法的研究起点：n紧支集n正交n规范注：n在前面的三个条件中，最重要的是正交 性条件。这个条件又被称为精确重建条件。分析推导过程：分析推导过程：分析推导过程：对定理证明的一些讨论：构造紧支集正交小波的双尺度序列的 一般步骤：构造紧支集正交小波的双尺度序列的 一般步骤：关于这种构造方法的讨论：n这种方法的不足之处：光滑性很差。不具有对称性。关于这种构造方法的讨论：nMeyer用完全不同的方法，构成出了
2、满足精 确重建条件的H。B_样条小波nB_样条小波的特点：1. 紧支集2. m越大，光滑性越好。3.当m1时，不是正交小波。n对m=2时，我们进行正交化处理：关于线性相位滤波n将尺度函数和小波当作滤波函数。为了 减小或避免小波分解和重构中的失真， 我们希望小波所对应的镜像滤波器具有 线性相位或广义线性相位。函数的线性相位与广义线性相位的定义数列的线性相位与广义线性相位的定义关于线性与广义线性相位的特征的讨论n引理：证明：注：n当f是实值函数时，f具有广义线性相位 。意味着：定理：n实值函数f具有广义线性相位的充要条 件是：f是对称或反对称的。n实值序列an具有广义线性相位的充要 条件是：an是对称或反对称的。引理：引理：尺度函数的线性相位特征定理：证明：双尺度序列的线性相位特征定理：例：nHarr多分辨分析。nHaar小波有广义线性相位，不是线性相 位。定理：设 是一个紧支集的实小波，若 具有对称或反对称性，则 一定是Haar 小波。B_样条小波的线性相位特征Mallat算法的改进和推广：n为了使 具有线性相位和紧支集， 我们必须放弃对其正交性的要求。但这 样作的第一个问题是：Mallat算法不能使用。我们需要找出解决这个问题的办法。基本方法：n可以利用对偶小波的研究方法。定理：
