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1、 高考数学第二轮专题复习第1讲 高考数学选择题的解题策略一、知识整合l1高考数学试题中，选择题注重多个 知识点的小型综合，渗透各种数学思想 和方法，体现以考查“三基”为重点的导 向，能否在选择题上获取高分，对高考 数学成绩影响重大.解答选择题的基本要 求是四个字准确、迅速.l2选择题主要考查基础知识的理解、 基本技能的熟练、基本计算的准确、基 本方法的运用、考虑问题的严谨、解题 速度的快捷等方面. l解答选择题的基本策略是：要充分利用题 设和选择支两方面提供的信息作出判断。 一般说来，能定性判断的，就不再使用复 杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就 不必采用常规解法；能使用间接法解的， 就不必
2、采用直接解；对于明显可以否定的 选择应及早排除，以缩小选择的范围；对 于具有多种解题思路的，宜选最简解法等 。解题时应仔细审题、深入分析、正确推 演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准 确。l 3解数学选择题的常用方法，主要分直 接法和间接法两大类.直接法是解答选择题 最基本、最常用的方法；但高考的题量较 大，如果所有选择题都用直接法解答，不 但时间不允许，甚至有些题目根本无法解 答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选 择题的方法.二、关于数学选择题的四点说明l1、占据数学试卷“半壁江山”的选择题 ，自然是三种题型（选择题、填空题、解 答题）中的 “大姐大”。她，美丽而善变， 常以最基本的“姿态
3、”出现，却总能让不少人 和她“对面不偶”，无缘相识。l2、人们一直在问：“谁是出卖耶酥的犹大 ？”，我们总想知道：“谁是最可爱的人？” 。其实，答案有如一朵羞答答的玫瑰，早 已静悄悄地开放在了“识别”与“选择”背后。l3、“选择”是一个属于心智范畴的概念，尽管她的“ 家”总是徜徉于A、B、C、D之间，但对于“情有独 钟”的“数学美眉”而言，理想的归宿，怎一个“猜”字 了得！l4、据有关专家测试：选择题在作出正确选择的前 题下，正常解答时间应在100秒以内，其中20秒审 题、30秒理顺关系、30秒推理运算、20秒验证选 项。l因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好 差之分，所以仅仅从时间上
4、，来加以规范，也许会 略显“机械”。但为防止“省时出错”、“超时失分”现象 的发生，定时、定量、定性地加以训练还是有必要 的。l面对选择题，我们的口号是： l选择，“无需忍痛芬（分）必得！”三、数学选择题的三个特点l俗话说得好：“一母生九子，九子各不同。”即 使同是数学这门学科，选择题和其它题目 相比，解题思路和方法也有着一定的区别。产 生这种现象的原因在于：数学选择题有着与其 它题型明显不同的特点。l1、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内 容相关相近，真伪难分。l如：抛物线y=ax2 (a0)的焦点的坐标是（ ）C Cl2、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄 多变，解法奇特。l如：
5、设f (x )为奇函数，当x ( 0 , ) 时，f ( x ) = x 1 , 则使 f ( x ) 0的x取值范围是( ) lA、x 1 B、 x 1 且 - 1 x 0 lC、- 1 x 0 D、x 1 或 - 1 x 0l3、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识 点多，跨度较大。l如：若/2 cos2x，则x的取值范围 是 （ ）（A）x|2k3/4x2k/4，kZ（B ） x|2k/4x2k5/4，kZ （C） x|k/4xk/4，kZ （D） x|k/4xk3/4，kZ 解：由sin2xcos2x得cos2xsin2x0,即cos2x 0,所以：/2k2x3/2k,选D. 另
6、解：数形结合法：由已知得|sinx|cosx|， 画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知 选D.Dl例2设f(x)是(，)是的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（ ）l（A） 0.5 （B） 0.5 （C） 1.5 （D） 1.5l解：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由f(x)是奇函数，得lf(0.5)f(0.5)0.5，所以选B.l也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.Bl例3七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不 相邻，那么不同的排法
7、的种数是（ ）l（A）1440 （B）3600 （C）4320 （D）4800l解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法 有A77种，其中甲、乙两人相邻的排法有2A66种.因 此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A77 2A663600，对照后应选B；l解二：（用插空法）A55A623600.l直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择 题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要 运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题 的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方 法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上， 否则一味求快则会快中出错.B2设abc，nN，恒成立，则n的
8、最大值是（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5CC3.已知 4抛物线 y=ax2的准线方程是 y=2, 则a的值为_. (2003江苏.2)DB2. 特例法l有些选择题，用常规方法直接求解比较困 难，若根据答案中所提供的信息，选择某 些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值 进行计算，或将字母参数换成具体数值代 入，把一般形式变为特殊形式，再进行判 断往往十分简单。l用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设 普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进 行检验，从而作出正确的判断.常用的特例 有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊 图形、特殊角、特殊位置等.例4已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，
9、0 ），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点 P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次 反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等 于反射角），设P4坐标为（x4，0）若1b1，P= ，Q=，R= ，则（ ）（A）R1，排除答案A、C；若a 2，由2ax0得x1，这与x0， 1不符合，排除答案D.所以选B.B B例9过抛物线y4x的焦点，作直线与此抛物线 相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程 是（ ） （A） y22x1 （B） y22x2 （C） y22x1 （D） y22x2l解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线经 过点(1，0)，开口向右，由此排除答案
10、A 、C、D，所以选B；B BD D解：x=1/ 3是不等式的解，淘汰(A) 、(B)，x=2是不等式的解，淘汰(D)故选(C).反例淘汰法C C小结：筛选法适应于定性型或不易直接求解的 选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某 些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以 否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范 围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确 的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选 择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40 .4. 验证法l（也称代入法）.通过对试题的观 察、分析、确定，将各选择支逐 个代入题干中，进行验证、或适 当选取特殊值进行检验、或采取 其他验证手段，以
11、判断选择支正 误的方法。例10函数y=sin(/ 32x)sin2x的最小正周期 是（ ） （A）/ 2（B）（C） 2 （D） 4l解：（代入法）f(x/ 2)lsin/ 32(x/ 2)sin2(x/2) f(x)，l而f(x)sin2(x)sin2(x) f(x).l所以应选B.B B例11函数ysin(2x5/ 2)的图象的一条对称 轴的方程是（ ） （A）x/ 2 （B）x/ 4 （C）x/ 8 （D）x5/ 4 l解：（代入法）把选择支逐次代入， 当x/ 2时，y1，可见x / 2是对称轴，又因为统一前提规定“ 只有一项是符合要求的”，故选A.小结：代入法适应于题设复杂，结论小结：
12、代入法适应于题设复杂，结论 简单的选择题。若能据题意确定代入简单的选择题。若能据题意确定代入 顺序，则能较大提高解题速度。顺序，则能较大提高解题速度。A A5. 图象法l（也称数形结合法）在解答选择题 的过程中，可先根椐题意，作出草 图，然后参照图形的作法、形状、 位置、性质，综合图象的特征，得 出结论。例12在（0，2）内，使sinxcosx成 立的x的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）解：（图解法）在同一直 角坐标系中分别作出y sinx与ycosx的图象，便 可观察选C.C C例13在圆x2y24上与直线4x3y 12=0距离最小的点的坐标是（ ）l（A）（8/ 5，6/
13、5） （B）(8/ 5，6/ 5) l（C）(8/ 5，6/ 5) （D）(8/ 5，6/ 5)l解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆 x2y24和直线4x3y12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A.A AD D运算量大 易出错！B B解得，正确答案为A A A严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴， 而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择 题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对 有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则 错误的图象反而会导致错误的选择.如：l例15函数y=|x21|+1的图象与函数y=2x 的图象交点的个数为（ ）l（A）1 （B）2 （
14、C）3 （D）4l本题如果图象画得不准确，很容易误选（ B）；答案为（C）。C C小结：数形结合，借助几何图形的 直观性，迅速作正确的判断是高考 考查的重点之一；历年高考选择题 直接与图形有关或可以用数形结合 思想求解的题目约占50左右.6.割补法 l“能割善补”是解决几何问题常用的 方法，巧妙地利用割补法，可以 将不规则的图形转化为规则的图 形，这样可以使问题得到简化， 从而缩短解题长度.解：如图，将正四面体 ABCD补形成正方体，则 正四面体、正方体的中心 与其外接球的球心共一点 .因为正四面体棱长为 所以正方体棱长为1.A A我们在初中学习平面几何时，经常 用到“割补法”，在立体几何推导锥体 的体积公式时又一次用到了“割补法” ，这些蕴涵在课本上的方法当然是 各类考试的重点内容.因此，当我们 遇到不规则的几何图形或几何体时 ，自然要想到“割补法”.7、极限法 l从有限到无限，从近似到精确，从量变到 质变.应用极限思想解决某些问题，可以避 开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优 化解题过程.l例17对任意（0，/ 2）都有（ ）l（A）sin(sin)coscos(cos) （B ） sin(sin)coscos(cos)l（C）sin(cos)cos(sin)cos （ D） sin(cos)coscos(sin)l解：当0时，sin(sin)0
