小学数学教学资源开发与利用

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1、小学数学教学资源的开发与利用浙江师范大学教师教育学院 唐恒钧 从一个教学案例谈起：请您猜一猜这位老师要上什么课n师：刚才小朋友说课余时间有的喜欢下棋，有的喜欢看书，有的 喜欢画画，有的喜欢唱歌，知道老师工作了一天后回到家里喜欢 干什么吗？n生1：烧饭。n生2：看书。n生3：睡觉。n生4：看电视。n师：小朋友真聪明，猜对了。老师最喜欢看动画片了，你们喜欢 吗？n生（齐声）：喜欢。n师：谁来说说你喜欢看哪些动画片？n生1：喜羊羊。nn师：老师给大家带来了很好看的动画片，想看吗？现在就一起来 欣赏。n（课件演示“小兔当家”的动画故事：妈妈不在家，小兔当家，先到 超市买食品，付钱；又去菜场给买菜，付钱

2、；投币乘公共汽车回 家；最后把剩下的零钱放进储蓄罐。）n注：这时已经了10分钟。n师：看完刚才的动画片，你想到了什么？n生1：买东西、买书要花钱；n生2：乘公共汽车要付钱；n生3：不能瞒着妈妈偷偷拿钱买东西；n生4：不能乱花钱，要把钱存起来；nn师：小朋友说得真好，我们从小就要养成不乱花钱的好习惯，你 知道生活中还有哪些地方用到钱吗？n生1：看电影要用钱。n生2：买水果要花钱。n生3：交学费。n生4：交电话费。nn师：看来钱的用处真大。生活中处处要用钱。你们知道钱又叫什么？n生：人民币。n师：对，今天我们就一起来认识人民币。n注：这时已用了15分钟。n展开：n1、认识人民币n师：小朋友认识人民

3、币吗？n生（齐声）：认识。n师：谁能告诉老师你认识了哪些人民币？nn师：你真聪明。现在老师给大家准备了很多人民币，我们一起来认一认，说一说 。（出示一张10元的人民币）这是多少钱？nn师：再仔细看一看，它们的正面和反面的图案、颜色又有什么不同。n请您谈一谈对刚才这个案例的看法n注重数学情境的创设n数学与生活的关联n需要根据学生的需要开发适合的教学资源。n数学是一种文化n在不同的文化中有不同的表征物。一、关于开发数学教学资源的必要性生活中的圆锥体韶峰古寺 n数学是一种文化n除了在不同的文化中有不同的表征物，也有不 同的思维方式。一台湾小学老师口述的故事(郑毓信，1999)： 记得二年前,我女儿幼

4、稚园大班,我儿子小学三年级,有一天带他们二 人去吃每客199的比萨。 付账时,我问儿子和女儿:妈妈一共要付多少元啊? 儿子嘴巴喃喃念着:三九,二十七进二,三九,二十七进二; 女儿却低着头数着手指头 一会儿,儿子喊着:“妈妈!你有没有纸和笔,我需要纸和笔来写进位,否 则会忘。”儿子还未算出。 女儿却小声地告诉我:妈妈!你蹲下来一点,我告诉你,我知道要付多少 钱了。 哦!真的,要付多少钱? 你拿600元给柜台的阿姨,她会找你3元。 付完钱后,牵着女儿的手走向店外,再问:“小妹!你怎么给阿姨600元,还 会找3元呢?” 我用数的啊! 199再过去就是200、400、600,三个人共要给600元,但

5、是阿姨一定要再找3元给我们才可以,她多拿了3元嘛!n藏族九九乘法表与学校数学中的九九乘法表 （Tang H.J.etc.,2012）n敦煌吐蕃文书选集中有九九乘法表，共8行：n从“九一一九皆为九”开始，到“一一如一，圆空零”结束。n对负数运算的理解：基于上述例子，我们看到：n数学是文化多样的；n学生的背景是多样的；n教材无法承受这种多样性所带来的问题；n需要教师进行二次开发 or 开发适合自己学生 学习的新的教学资源二、数学教学资源的分类（1）按照教学资资源的功能特点，可以划分为为素材性资资源和条 件性资资源两大类类教学（2）根据来源，可分为校内教学资源和校外教学资源 （3）根据性质，可分为自

6、然教学资源和社会教学资源 （4）根据呈现方式，可分为文字资源、实物资源、活动资源和信息化资源 （5）根据存在方式，教学资源还可分为显形教学资源和隐形教学资源 二、数学教学资源的分类（1）以学生为本的原则（2）教师自主开发的原则 （3）因地制宜的原则（4）开放与共享的原则三、教学资源开发与利用的原则四、数学教学资源开发的几个维度1、科学教育维度 数学教材内容的拓展例如，在概念教学中，有一段“背景综述”（类似于语文教 学中的“作者介绍”），充分揭示数学知识产生、发展的全 过程，不仅让学生看到活跃的前台，还应让学生了解丰富的 后台，使他们感受到数学知识都是“事出有因”、有根有底 的，均是一定文化背景

7、下的产物比如，数的出现。数字概念的萌芽n早在原始社会，人们就在储藏与分配猎物时， 逐渐产生了数的感觉。当一个原始人面对放在 一起的3只羊、3只苹果和3支箭时，他会朦胧 地意识到其中有一种共性。可以想象，这时他 会多么惊讶。n那时的人们虽然有计数的需要，但是还不会用 数字来表示物体的多少。后来，在长期的实践 中，原始人逐渐形成了“多”和“少”的概念 。n于是，他们便借助其他手段，如在地上摆小石 子、在木条上刻痕、在绳上打结等方法来计数 。n比如，他们出去放牧时，每放出一只羊，就摆 一个石子，晚上放牧回来时，又用同样的方法 检查羊有没有丢失；他们出去打猎时，把武器 和猎人一一搭配好，做到一人一件。

8、n这些行为包含计数的基本思想：把要数的实物 和用来计数的实物一个一个地对应起来一 一对应思想。n我们在怎样教小孩子数数？数学名题例如，孙子算经中的“鸡兔同笼”问题，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。在内容选取上既要注意趣味性，又要控制难度、符合学生 的接受水平，避免引入过多的专业术语四、数学教学资源开发的几个维度（3）提炼数学思想方法例如，归纳思维的培养教师要改变教材，以便更好地揭示数学思维方法。案例：图形中的规律原始案例：T：同学们，老师用小木棍摆三角形（PPT演示摆的过程） ，用3根小木棍摆出了一个三角形，请注意，老师又用了一 些小木棍，一共摆出了两个三角形，此时用了

9、几根小木棍 呢？四、数学教学资源开发的几个维度n生： （数） 一共 5 根小木棍。n（教师在屏幕上打出数字 2和 5。）n师： 老师紧接着再摆几根小木棍，构成了3 个三 角形 ，这时用了几根小木棍呢？n生： （学生纷纷嘟嘟囔囔地小声数） 7 根。n（教师在屏幕上打出数字 3和 7。）n师： 老师按照这样的方式连续摆， 一下子摆出了10 个三角形， 这时，用了多少根小木棍呢？ 请你用自己 学具中的牙签（或木棍） 亲自摆一摆， 看看一共用了 多少根小木棍？n（学生分组活动 ，每 6 人一组， 通过实际操作， 发 现一共用了 21 根。）n生： 用了 21 根。n师： 由此， 你能发现什么规律吗？

10、n（教师将数字 1、2、3、10与 3、5、7、21 分成两层 ， 对应着写出来。 学生思考。）n生： 我发现， 小木棍的数量都是奇数。n生： 我发现， 3 是 1 的两倍加 1， 5 是 2 的两倍 加 1， 7 是 3的两倍加 1n师： 很好， 这个规律是， 摆n 个三角形需要 2n+1 根小木棒。修改后的案例： T：同学们，老师用小木棍摆三角形（PPT演示摆 的过程），用3根小木棍摆出了一个三角形，请注 意，老师又用了一些小木棍，一共摆出了两个三 角形，此时，老师添加了几根小木棍呢？一共用 了几根小木棍呢？四、数学教学资源开发的几个维度2、应用教育维度 身边的数学例如 百分数的应用之后，

11、可以结合学生身边发生的 事例进行教学：过年的时候，银泰商场正在搞满200送100元购物券的活动 ，在这个活动中，商品价格是打了几折呢？ 所选取的实例应是学生力所能及的，具有可操作性通过 这些问题的探究，使学生感受到“数学就在身边”，数学可使 人们更加合理的做出判断和选择 四、数学教学资源开发的几个维度n洗衣服（片断）：n我看到妈妈正打了一桶水洗衣服，就过去对她说：“妈妈 ，我来帮你洗吧。”说着便把满满的一桶水都倒进了洗衣 盆里。n妈妈看着我说：“你这样洗不科学，不如把一桶水分成两 次洗洗得干净。”n这是为什么呢？我感到不解，反正都是一桶水，分成一次 两次还不是一个样，一次全倒上，洗起来还痛快呢

12、！n正在我疑惑时，妈妈又说，“其实这是一个很简单的数学 问题，你仔细算算吧。比如，我刚才的一桶水一共10斤， 衣服里的污垢1两，洗完泞干以后，衣服里还留下1斤水。 根据这些条件，你再算算！”n结果我一算发现，如果只洗一次，那1两污垢全部溶到10 斤水里，这样每1斤水里就有0.1两污垢，衣服泞干后还有 0.1两污垢。但如果洗两次，第一次泞干后还有0.2两污垢 ，然后溶到6斤水中，每斤水里有0.033两污垢，作为数学教师，需要用数学组织、理 解生活n您正和四个朋友坐在朋友家客厅聊天，主 人泡了一壶茶，并拿出了一盘水果。水果 共5个，其中有甜橙4个，桔子1个。并且您 猜想大多数的朋友是喜欢吃甜橙的，

13、我也 喜欢！n我该吃什么？n在你们聊天时，已经有3个朋友吃了1个甜橙，这 时你看看水果盘里只剩下1个甜橙和1个桔子。n这时您可能会想：剩下的那个朋友可能也喜欢吃 甜橙，所以如果我拿甜橙吃，我会感到负罪感； 但如果我拿桔子吃，虽然没有愧疚感，可是我又 不要吃。 n您真的应该为因为自己拿了最后一个甜橙而要有 负罪感吗？ n毕竟如果第一个人拿了桔子的话，后面的四个人 就都有甜橙吃了。 n所以第一个人也有一些罪过，因为他就是使你处 于这种尴尬的境地的；n当然第二个、第三个也是如此；n但最后一个负罪感更强却是事实。n我们假设有80%的人在甜橙和桔子之间会选择甜橙。n那么当第一个人吃甜橙时，剩下的四个人都

14、会选甜橙 的机会只有0.8*0.8*0.8*0.8，大约为40%，所以负罪 感会很少；n而当第二个人吃甜橙时，剩下的三个人都会选甜橙的 机会为0.8*0.8*0.8，接近50%，负罪感上升了一些；n当第三个人吃甜橙时，剩下的两个人都会选甜橙的机 会为0.8*0.8，大约为65%，负罪感又强了一些；n但当第四个人吃甜橙时，剩下的那个人会选甜橙的机 会将上升到80%，负罪感就非常强了。3、人文教育维度 数学家生平对数学的发展产生重大影响的历史事件 数学发展史中的优秀成果四、数学教学资源开发的几个维度非洲构造矩形的传统方法4、美学教育维度 数学美育内容的挖掘和展现可按四个层次进行：美观美好美 妙完思

15、 (1)、美观：数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，总给人的观 感带来美丽、漂亮的感受。A、对称美：圆、正方形；四、数学教学资源开发的几个维度B、统一美： 加法与减法，乘法与除法的相互转化 三角形内角和为180度C、简洁美D、奇异美（2）、美好：数学上的许多东西，只有认识到它的正确性 ，才能感觉到它的“美好”。1/3+1/5=2/8与1/3+1/5=8/15（3）、美妙：美妙的感觉需要培养，美妙的感觉往往来自“ 意料之外”但在“情理之中”的事物。三角形的高交于一点就是这样，会出乎“意料之外”，又在“ 情理之中”，美妙的感觉就油然而生了。（4）、完美：数学总是尽量做到完美无缺。这就是数学的 最高

16、“品质”和最高的精神“境界”。n高斯的证明1+2+3+100 = 50 X 100 +50 =5050五、教学资源开发与利用的基本方式 1、体验式有针对性地组织学生参与一些实践活动，使学生在实践 活动的过程中，自觉地把间接的理论知识与直接的感受和体 验结合起来，这不仅可以增强他们的主体意识，激发其学习 积极性，而且可以培养掌握和运用知识的态度和能力。n搭配规律n教材（苏教版）：在一家商店里，有三个不同的木偶和两 顶不同的帽子，小明要买一个木偶，再配上一顶帽子，问 小明可以有几种选配方法？体验案例1简单可操作的资源n两种饮料，三种点心，要选一份点心再配一杯 饮料，一共有多少种配法？n公倍数n教师让学生报数，并请所报数是2的倍数和3的倍数的 同学分别站起来。n问：你们发现了什么？n生：我发现有同学两次都站起来了。n教师请两次都站起来的同学，让他们说出自己报的数 ：6、12、18，发现它们既是2的倍