《卢开澄组合数学--组合数学第二章习题解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《卢开澄组合数学--组合数学第二章习题解答（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.证明等式解：.2.求 中 项的系数.解：.3.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、 黑的球各3个，问从中取出10个球，试问 有多少种不同的取法？解：.4.求由A,B,C,D组成的允许重复的排列中 AB至少出现一次的排列数目。解：.5.求n位四进制数中2和3必须出现偶次的 数目。解：.6.试求由a,b,c三个文字组成的n位符号串 中不出现aa图像的符号串的数目。解：.7.证明序列的母函数为解：.8.证明解：.9.利用 ，改善 4(2) 的 估计式。解：.10. 8台计算机分给3个单位，第1单位 的分配量不超过3台，第2单位的分配量 不超过4台，第3个单位不超过5台，问 共有几种分配方案？解：.
2、11. 证明正整数n都可以唯一地表示成不 同的且不相邻的Fibonacci数之和。即注意 是相同的Fibonacci数 。解：.12. 设空间的n个平面两两相交，每3个 平面有且仅有一个公共点，任意4个平面 都不共点。这样的n个平面把空间分割成 多少个不重叠的域？解：.13. 相邻位不同为0的n位2进制数中一共 出现了多少个0？解：.14. 在Hanoi塔问题中，在柱A上从上到 下套着n个圆盘，其编号依次从1到n。现 要将奇数编号与偶数编号的圆盘分别转 移到柱B和柱C上。转移规则仍然是每次 移动一个，始终保持上面的比下面的小 。一共要移动多少次？解：.15. 一书框中有m格，每格各放n册同类
3、的书，不同格放的书类型不同。现取出 整理后重新放回，但不打乱相同类。试 问无一本放在原来位置的方案数应多少 ？解：.16. 设一矩形 ,其中作 使得是一正方形。试证矩形 和 相似。试证继续这过程可得 一和原矩形相似的矩形序列。 解：.17. 平面上有两两相交，无三线共点的n 条直线，试求这n条直线把平面分成多少 个域？解：.18. 在一圆周上取n个点，过一对顶点可 作一弦，不存在三弦共点的现象，求弦 把圆分割成几部分？解：.19. 求n位二进制数相邻两位不出现11的 数的个数。解：.20. 从n个文字中取k个文字作允许重复 的排列，但不允许一个文字连续出现三 次，求这样的排列的数目。解：.21
4、. 求 的和。解：.22. 求矩阵解：.23. 求解：.24. 在一个平面上画一个圆，然后一条 一条地画n条与圆相交的直线。当r是大 于1的奇数时，第r条直线只与前r-1条直 线之一在圆内相交。当r是偶数时，第r 条直线与前r-1条直线在圆内部相交。如 果无3条直线在圆内共点，这n条直线把 圆分割成多少个不重叠的部分？解：.25. 用 记具有整数边长周长为n的三 角形的个数。 （a）证明（b）求序列 的普通形母函数。解：.26. （a）证明边长为整数、最大边长为 l的三角形的个数是（b）设 记边长不超过2n的三角形 的个数，而 记边长不超过2n+1的三角 形的个数，求 和 的表达式。 解：.2
5、7. 设（a）证明（b）求序列 与 的母函数。（c）用Fibonacci数来表示 与 。解：.28. 设（a）证明（b）证明 的充要条件是 。（c）证明（d）证明 为m,n 的最大公约数。 解：.29. 从1到n的自然数中选取k个不同且不 相邻的数，设此选取的方案为 。 （a）求 的递推关系。（b）用归纳法求 。（c）若设1与n算是相邻的数，并设在此 假定下从1到n的自然数中选取k个不同且 不相邻的k个数的方案数为 ，利用 求 。 解：.30. 设 是第二类Stirling数。证明解：.31. 求下图中从A点出发到n点的路径数 。解：.32. n位0,1符号串，求从左向右只在最 后两位才出现0，0的符号串的数目。解：.33. 试证解：.
