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1、第三章 一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（1 1） 合肥踏尖教育 数学 七年级 上册教学课件说明本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以 “配套问题”和“工程问题”这两个典型问题为载体，渗透了建立 方程模型解决实际问题的数学思想 学习目标：1会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想 学习重点：建立模型解决实际问题的一般方法 在课件使用过程中应注意：1在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法；2课件所呈现的知识问题解决的有限思路，教师在授课时 可以在原有
2、方法的基础上，鼓励学生从不同的角度切入，找到 更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型 的本质认识一、复习与回顾问题问题1 1：之前我们通过列方程解应用问题：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？的过程中，大致包含哪些步骤？1. 1. 审：审题，分析题目中的数量关系；审：审题，分析题目中的数量关系；2. 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 3. 列：根据题目中的数量关系列方程；列：根据题目中的数量关系列方程；4. 4. 解：解这个方程；解：解这个方程；5. 5. 答：检验并答话答：检验并答话. .二、应用与探究问题问题
3、2 2：应用回顾的步骤解决以下问题：应用回顾的步骤解决以下问题. .例例1 1 某车间有 某车间有2222名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产 1 2001 200个螺钉或个螺钉或2 0002 000个螺母个螺母. 1. 1个螺钉需要配个螺钉需要配 2 2个螺个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安 排生产螺钉和螺母的工人各多少名？排生产螺钉和螺母的工人各多少名？二、应用与探究列表分析：列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1 200螺母2 0001 200 x2 000(22x)人数和为22人22 x螺母总产量是 螺钉的2倍
4、解：设应安排解：设应安排x x名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，( (2222x x) )名名 工人生产螺母工人生产螺母. .依题意得：依题意得： 2 0002 000( (2222x x) )21 20021 200x .x .解方程，得：解方程，得：5 5( (2222x x) )6 6x x， 1101105 5x x6 6x x，x x10.10.22 22x x12.12.答：应安排答：应安排1010名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，1212名工人生名工人生 产螺母产螺母. .二、应用与探究问题问题3 3：以上问题还有其他的解决方法吗？：以上问题还有其他的解决方法吗？二、应用与探究例如：
5、例如：解：设应安排解：设应安排 x x名工人生产螺母，名工人生产螺母，( (2222x x) )名名 工人生产螺钉工人生产螺钉. .依题意得：依题意得： 2120021200( (2222x x) )2 0002 000x .x . 问题问题4 4：应用回顾的步骤解决以下问题：应用回顾的步骤解决以下问题. .例例2 2 整理一批图书，由一个人做要 整理一批图书，由一个人做要40 h 40 h 完成完成. . 现计划由一部分人先做现计划由一部分人先做4 h4 h，然后增加，然后增加 2 2人与他们人与他们 一起做一起做8 h8 h，完成这项工作，完成这项工作. . 假设这些人的工作效假设这些人的
6、工作效率相同，具体应该安排多少人工作？率相同，具体应该安排多少人工作？二、应用与探究列表分析：列表分析：二、应用与探究人均效率人数时间工作量前一部 分工作x4后一部 分工作x28工作量之和等 于总工作量1解：设安排解：设安排 x x 人先做人先做4 h.4 h.依题意得：依题意得：解方程，得：解方程，得：4 4x x8(8(x x2)2)4040， 4 4x x8 8x x16164040，1212x x2424，x x2. 2.答：应先安排答：应先安排 2 2人做人做4 h.4 h.二、应用与探究三、小结与归纳问题问题5 5：用一元一次方程解决实际问题的基本过：用一元一次方程解决实际问题的基
7、本过程有几个步骤？分别是什么？程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程 的解（x = a）实际问题 的答案检 验四、课堂练习练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多 少套？解：设解：设应用 x m3钢材做A部件，(6x) m3 钢材 做B部件. 依题意得：依题意得： 340 340 x x240 240 (6x) . .解方程，得：解方程，得： x x4. 4.答：答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3
8、 钢材做B部件, 配成这种仪器160套.四、课堂练习练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需 要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由 这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺 好这条管线？解：设解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得：依题意得： ，解方程，得：解方程，得： x x8. 8.答：答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺 好这条管线.五、课后作业1. 教科书习题3.4 第2、3、4、5题；3.4 实际问题与一元一次方程（2 ）= 商品售价商品进价售价、进价、利润的关系式：商品利润进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润100 %标价、折扣数、商品售价关
9、系 :商品售价标价折扣数10商品售价、进价、利润率的关系 ：商品进价商品售价 =(1+利润率 )销 售 中 的 盈 亏探究 油菜种植的计算某村去年种植的油菜籽亩产量达 160千克，含油率为40 .今年改种新选 育的油菜籽后，亩产量提高了20千克， 含油率提高了10个百分点。（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩， 而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20 ，今年油菜 种植面积是多少亩？（2）油菜种植成本为210元亩，菜油收购价为6元千克， 请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入 。 问题中有什么基本 的等量关系？问题中有基本等量关系：产油量油菜籽亩产量含油率
10、种植面积（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量去年产油量16040 （x44）今年产油量 。根据今年比去年产油量提高20 ，列出方程。解方程，得今年油菜种植面积是 亩 。180（40 10 ）x18050 x16040 （x44）（120 ）256(2)去年油菜种植成本为：210（x44） 元,售油收入为 元，售油收入与油菜种植成本的差为：元今年油菜种植成本为： 元,售油收入为 元，售油收入与油菜种植成本的差为：元 。6300 016040 （x44）61643006 1152001152006300052200210x2102565376018050 x61852566 1
11、3824013824053760 84480两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：210449240 （元 ）售油收入今年比去年增加：13824011520023040 （元）试试你的身手！为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的 父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)先存一个3年期的，3年后将本 息和自动转存一个3年期；(2)直接存一个6年期的。你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？期数年利率（ ） 一年2.25三年3.24 六年3.60利息本金期数利率本息和本金本金期数利率解：设开始存入x元，（13.243）（13.243）x 15
12、000解得 x12500如果按照第一种储蓄方式有：（13.606）x 15000解得 x12336如果按照第二种储蓄方式有：1250012336第二种储蓄方式开始存入的本金少。你学会了吗？1.学会解决有关增长率问题。2.学会解决有关储蓄问题。练习册P56-573.4. 再探究实际问题与一元一次方程(3)男生都喜欢欢看NBA,激烈的对对抗 中比分交替上升,最终终由积积分显显 示牌上的各队积队积 分进进行排位.下 面我们们来看一个2000赛赛季国内 篮篮球甲A联赛联赛 常规赛规赛 的最终积终积 分榜队队名比赛场赛场 次胜场胜场负场负场积积分 八一双鹿2218440 上海东东方2218440 北京首
13、钢钢2214836 记录记录 恒和2214836 辽辽宁盼盼22121034 广东东宏远远22121034 前卫卫奥神22111133 江苏苏南钢钢22101232 山东润洁东润洁22101232 浙江万马马2271529 双星济军济军2261628 沈部雄师师2202222(1) 列式表示积分与胜 负场数之间的数量关系;(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?队队名比赛场赛场 次胜场胜场负场负场积积分 八一双鹿2218440 上海东东方2218440 北京首钢钢2214836 记录记录 恒和2214836 辽辽宁盼盼22121034 广东东宏远远22121034 前卫卫奥神22111
14、133 江苏苏南钢钢22101232 山东润洁东润洁22101232 浙江万马马2271529 双星济军济军2261628 沈部雄师师2202222观察积分榜,从最下面一行可看出什么？设胜一场积X分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出X的值 从第一行得出方程: 18X+14=40 由此得出 X=2 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.如果一个队胜M场,则负 (22M)场,胜场积分为2M,负 场积分为22M,总积分为2M+(22 M)=M+22 设一个队胜了X场,则负了 (22X)场,如果这个队的胜场 总积分等于负场总积分,则有方 程 2X=(22X) 计算得X=22/3总结 (1)利用方程不仅能 计算未知数的值,而且可以 进一步进行推理 (2)对于解决实际问 题,检验解出的结果是否合 乎实际意义是必要的.课堂练习:一次足球赛11轮(即每队均需赛11场), 胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分 ,北京国安队所负场数是所所胜场数的 ,结果共得14分,求国安队
