《叠合正多边形的有趣性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《叠合正多边形的有趣性质（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、叠合正多边形叠合正多边形叠合正多边形叠合正多边形的有趣性质的有趣性质如图如图，把两个全等的正多边形 A1A2 A3An 与正多边形 B1B2 B3Bn 叠合，使 它们重合的部分是一个凸 2n 边形 P1P2 P3P2n，则有下列有趣性质： （1）P1P2nP2P3P2n-3P2n-1 P1P2P3P4P2n-1P2n； （2）P1P2n2P2P32P2n-3P2n-12 P1P22P3P42P2n-1P2n2.证明：证明：（1）根据已知条件，易知A1P1P2n，A2P2P3，AnP2n-3P2n-1 彼 此相似. 若设 A1P1A1P2nkP1P2n（显然 k1） ，则应有 A2P2A2P3k
2、P2P3， ， AnP2n-3AnP2n-1k P2n-3P2n-1， 以上各式相加，得 A1P1A1P2nA2P2A2P2AnP2n-3AnP2n- 1k(P1P2nP2P3P2n-3P2n-1) 又(A1P1A1P2nA2P2A2P2AnP2n-3AnP2n-1) (P1P2P3P4P2n-1P2n)pn（这里 pn为正多边形 A1A2A3An 的周长）k(P1P2nP2P3P2n-3P2n-1)(P1P2P3P4P2n-1P2n)pn 同理可证 k(P1P2P3P4P2n-1P2n)(P1P2nP2P3P2n-3P2n-1)pn 以上两式相减并整理，得(k1)(P1P2nP2P3P2n-
3、3P2n-1)(P1P2P3P4P2n-1P2n)0 P1P2nP2P3P2n-3P2n-1 P1P2P3P4P2n-1P2n（2）由A1P1P2n，A2P2P3，AnP2n-3P2n-1 彼此相似，若设A1P1P2n mP1P2n2，则应有 A2P2P3mP2P32， ， AnP2n-3P2n-1mP2n-3P2n-12， 以上各式相加，得 A1P1P2nA2P2P3AnP2n-3P2n-1(P1P2n2P2P32P2n-3P2n-12)P1P2n2P2P32P2n-3P2n-12(A1P1P2nA2P2P3m1AnP2n-3P2n-1)正 n 边形 A1A2An2n 边形 P 1P2P2n 同理可证 P1P22P3P42P2n-1P2n2正 n 边形 B1B2Bn2n 边形 P 1P2P2n 又正 n 边形 A1A2An2n 边形 P 1P2P2n正 n 边形 B1B2Bn2n 边形 P 1P2P2n，P1P2n2P2P32P2n-3P2n-12P1P22P3P42P2n-1P2n2常用符号： -?
