《北京市石景山区2012高考数学一模试题+理+新人教b版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市石景山区2012高考数学一模试题+理+新人教b版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分享 互助 传播20122012 年石景山区高三统一测试数学（理科）年石景山区高三统一测试数学（理科）考生 须知1. 本试卷为闭卷考试，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 2. 本试卷共 6 页各题答案均答在答题卡上三题号一二 151617181920总分分数第第卷卷 选择题选择题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的【2012 北京市石景山区一模理】1设集合,032|2xxxM，则等于（ ）0log|21x
2、xNNM A) 1 , 1(B)3 , 1 (C) 1 , 0(D)0 , 1(【答案】B【解析】，31|032|2xxxxxM1|0log|21xxxxN所以，答案选 B.31xxNM 【2012 北京市石景山区一模理】2在复平面内，复数对应的点位于（ ）2 1i i A第一象限B 第二象限C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】，所以对应点在第四象限，答案选 D.ii iiii ii 23 21 231 )1 (1)1)(2( 12 ）（3 【2012 北京市石景山区一模理】圆的圆心坐标是（ ）2cos , 2sin2x y 【答案】AA (0,2)B(2,0)C (0, 2)D( 2,0
3、)分享 互助 传播【解析】消去参数，得圆的方程为，所以圆心坐标为，选 A.4)2(22 yx)2 , 0(4【2012 北京市石景山区一模理】设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下nm,列命题正确的是（ ）A/,/,/nmnm则则B/,则则Cnmnm/,/,/则则Dnmnm则则,/,【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知选项 D 正确。【2012 北京市石景山区一模理】5执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（ N6p）A B C D12072014405040【答案】B【解析】第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：2, 1, 1kpk3, 2, 2kpk，第四次循环：，第五次循环：4
4、, 6, 3kpk5,24, 4kpk，第六次循环：此时条件不成立，输出，6,120, 5kpk,720, 6pk720p选 B.【2012 北京市石景山区一模理】6若展开式中的所有二项式系数和为 512，则该21()nxx展开式中的常数项为 （ ）分享 互助 传播AB CD84843636【答案】B【解析】二项展开式的系数和为，所以，二项展开式为5122 n9n，令，得kkkkkkkkkk kxCxxCxxCT) 1() 1()()(318 9218 9192 91 0318 k，所以常数项为,选 B。6k84) 1(66 97 CT【2012 北京市石景山区一模理】7某几何体的三视图如图所
5、示，则它的体积是（ ）、A B C D4 3834 2832 38332 3【答案】A【解析】由三视图可知，该组合体下面是边长为 2 的正方体，上面是底边边长为 2，侧高为2 的四棱锥。四棱锥的高为，四棱锥的体积为，所以组合体的体33323231积为，答案选 A.3328【2012 北京市石景山区一模理】8如图，已知平面，、是 上的两个lABl点，、在平面内，且CD,DACB，在平面上有一个4AD 6,8ABBC动点，使得，则体积PAPDBPC PABCD的最大值是（ ） A24 3B16C48D144ACBDP分享 互助 传播【答案】C【解析】因为，所以在直角三角形 PAD,PBC 中，,即
6、APDBPC BPCAPDtantan,即,设，过点 P 做 AB 的垂线，设高为，PBBC PAAD21BCAD PBPAxPBxPA2,h如图，在三角形中有，整理得，所以6)2(2222hxhx222412hxx，所以的最大值为 4，底面积为，1616256 161444024 2xxhh362684 ）（此时体积最大为选 C.4843631第卷 非选择题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分 【2012 北京市石景山区一模理】9设向量，且，则)cos3 , 1 (),1 ,(cosbaba/= 2cos【答案】
7、31【解析】因为，所以，即，所以ba/01cos3cos1cos3231cos2。311321cos22cos2【2012 北京市石景山区一模理】10等差数列前 9 项的和等于前 4 项的和若 na，则k =_40kaa【答案】10【解析】法 1：有题意知,即，所以，又49SS 098765aaaaa07a，所以。7420aaak10,分享 互助 传播法 2：利用方程组法求解。【2012 北京市石景山区一模理】11.如图，已知圆中两条弦与相交于点，与圆相切交延长线上于点ABCDFCEAB，若，E2 2DFCF，则线段的长为 :4:2:1AF FB BE CE【答案】7【解析】设 AF=4k，B
8、F=2k，BE=k，DFFC=AFBF，即，所以kk 242222AF=4，BF=2，BE=1，AE=7，,所以1, 1, 8822kkk7712EABECE。7CE【2012 北京市石景山区一模理】12设函数的最小值为，则实数21,2( )1log,2xa x f x x x 1的取值范围是 a【答案】21a【解析】因为当时，所以要使函数的最小值，则必须有当时，21x1log2x121x，又函数单调递减，所以所以由1)(axxfaxxf)(axf21)(得。121a21a【2012 北京市石景山区一模理】13如图，圆内的正弦曲线222:O xysinyx与轴围成的区域记为 (图中阴影部分)，
9、随机往圆内投一个点，则点落在区xMOAA域内的概率是 M【答案】34 【解析】阴影部分的面积为，圆的面积为，所以点落在4)cos(2sin200xxdx3ABAEDFC分享 互助 传播区域内的概率是。M34 【2012 北京市石景山区一模理】14集合,| ),(,| ),(ayxyxMRyRxyxU,)(| ),(xfyyxP现给出下列函数：，xay xyalog=sin()yxacosyax若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 10 a,PMCPU)(xf【答案】【解析】由可知,画出相应的图象可知，满足条件。,PMCPU PM三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个
10、小题，共 8080 分应写出文字说明，证明过程或演算步骤分应写出文字说明，证明过程或演算步骤【2012 北京市石景山区一模理】15 （本小题满分 13 分）在中，角，所对应的边分别为，ABCABCabc且CbBcacoscos)2(（）求角的大小；B（）若，求的面积.2cos,22AaABC【答案】解：（）因为，由正弦定理，得CbBcacoscos)2( 2 分CBBCAcossincos)sinsin2( 4 分ACBCBBCBAsin)sin(cossincossincossin2 , ， 0A0sinA 又 ， 6 分21cosB B03B（）由正弦定理，得， 8 分Bb Aa sins
11、in6b 由 可得，由，可得2cos2A 4A3B， 11 分62sin4C 13 分116233sin262242sabC 分享 互助 传播16 【2012 北京市石景山区一模理】 （本小题满分 13 分）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率31为，每人分别进行三次投篮21（）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望E；（）求乙至多投中 2 次的概率；（）求乙恰好比甲多投进 2 次的概率【答案】解：（）的可能取值为：0，1，2，3 1分;278 32)0(3 0 3CP;94 32 31) 1(2 1 3CP;92 32 31)2(2 2 3CP.271
12、31)3(3 3 3CP的分布列如下表：0123P278 94 92 2714 分 5 分127139229412780E（）乙至多投中 2 次的概率为 8 分87 2113 3 3 C（）设乙比甲多投中 2 次为事件 A，乙恰投中 2 次且甲恰投中 0 次为事件 B1，乙恰投中 3 次且甲恰投中 1 次为事件 B2，则为互斥事件 10 分2121,BBBBA)()()(21BPBPAP 61 81 94 83 278所以乙恰好比甲多投中 2 次的概率为 13 分 61【2012 北京市石景山区一模理】17 （本小题满分 14 分）如图，三棱柱中，面，111CBAABC 1AAABC2,ACBCACBC分享 互助 传播，为的中点.13AA DAC（）求证：；11/BDCAB面（）求二面角的余弦值；CBDC1（）在侧棱上是否存在点，使得1AAP？请证明你的结论.1BDCCP面【答案】 （I）证明：连接 B1C，与 BC1相交于 O，连接 OD 1 分BCC1B1是矩形，O 是 B1C 的中点又 D 是 AC 的中点，OD/AB1AB1面 BDC1，OD面 BDC1，AB1/面BDC1 4 分（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则 C1（0，0，0） ，B（0，3，2） ，C（0，3，0） ，A（2，3，0） ，D
