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1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 20102010 届步步高一轮复习高三数学届步步高一轮复习高三数学第三编导数及其应用变化率与导数、导数的计算基础自测基础自测1.在曲线 y=x2+1 的图像上取一点（1，2）及附近一点（1+x，2+y） ，则为 xy （ ）A. B.21xx21xxC. D.2xxx12答案答案 C2.已知 f(x)=sinx(cosx+1)，则等于 （ )(xf ）A.cos2x-cosx B.cos2x-sinxC.cos2x+cosx D.cos2x+cosx答案答案 C3.若函数 y=f(x)在 R
2、 R 上可导且满足不等式 x-f(x)恒成立，且常数 a,b 满足 ab,则下列不等式一)(xf 定成立的是 （ ）A.af(b)bf(a) B.af(a)bf(b)C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a)答案答案B4.（2008辽宁理辽宁理，6）设 P 为曲线 C：y=x2+2x+3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是，则点 P 横坐标的取值范围为 （ 4, 0）A. B.-1，0 C.0，1 D. 21, 1 1 ,21答案答案A5.(2008全国全国理理，14)设曲线 y=eax在点（0，1）处的切线与直线 x+2y+1=0 垂直，则 a= .答案答案 2例
3、例 1 1 求函数 y=在 x0到 x0+x 之间的平均变化率.12x解解 y= 11)(11)(11)( 202020202020 xxxxxxxxx金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 . 11)(2, 11)()(220200 202020 xxxxx xyxxxxxx例例 2 2 求下列各函数的导数：（1） （2）;sin25xxxxy);3)(2)(1(xxxy（3） （4）;4cos212sin2xxy. 1111xxy 解解 (1),sinsin23232521xxxxxxxxy y.cossin2323)sin(
4、)()(23225 2323 xxxxxxxxxx（2）方法一方法一 y=（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，=3x2+12x+11. y方法二方法二 =(x+3)+（x+1）（x+2） y)2)(1(xx )3(x=+（x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）)2(1xx )2(x=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）=3x2+12x+11.（3）y=,sin21 2cos2sinxxx .cos21)(sin21sin21xxxy （4） ，xxxxxxxy 12)1)(1 (111111. )1 (2)1 (
5、)1 (2 12 22xxx xy 例例 3 3 求下列函数的导数：（1）y=;4311 x(2)y=sin2(2x+);3(3)y=x.21x解解 （1）设 u=1-3x,y=u-4.则x=ux=-4u-5（-3）=. y y u53112 x(2)设 y=u2,u=sinv,v=2x+,3则x=uvx=2ucosv2 y y u v=4sin（2x+）cos（2x+）=2sin（4x+）.3 3 32(3)=(x)=+x（) y21x x21x21x金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 =+.21x 22221211xxxx
6、 例例 4 4 （12 分）已知曲线 y=.34 313x（1）求曲线在 x=2 处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.解解 （1）=x2,在点 P（2，4）处的切线的斜率 k=|x=2=4. 2 分 y y曲线在点 P（2，4）处的切线方程为 y-4=4(x-2),即 4x-y-4=0. 4 分（2）设曲线 y=与过点 P（2，4）的切线相切于点，34 313x 34 31,300xxA则切线的斜率 k=|=. 6 分 y 0xx20x切线方程为即 8 分),(34 31 02030xxxxy .34 323020xxxy点 P（2，4）在切线上，4=,34 3223020xx
7、即, 044, 0432020302030xxxxx, 0) 1)(1(4) 1(00020xxxx(x0+1)(x0-2)2=0,解得 x0=-1 或 x0=2,故所求的切线方程为 4x-y-4=0 或 x-y+2=0. 12 分1.求 y=在 x=x0处的导数.x解解 )()(limlimlim00000000000xxxxxxxxxxxxxxxyxxx. 211lim0000xxxxx 2.求 y=tanx 的导数.解解 y. cos1cossincoscos)(cossincos)(sin cossin 22222xxxxxxxxx xx 3.设函数 f(x)=cos()(0) .若
8、f(x)+ 是奇函数，则= .x3)(xf 答案答案 64若直线 y=kx 与曲线 y=x3-3x2+2x 相切，则 k= .答案答案 2 或41金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 一、选择题一、选择题1.若则等于 ( ), 2)(0 xf kxfkxfk2)(lim000A.-1 B.-2 C.1 D.21答案答案 A2.（20082008全国全国理，理，7 7）设曲线 y=在点（3，2）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a 等于（ 11 xx）A.2 B. C. D.-221 21答案答案D3.若点 P 在曲线
9、y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点 P 的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ 343）A. B. 2, 0 ,32 2, 0C. D. ,32 32,22, 0答案答案 B4.函数 f(x)、g(x)在区间a，b上满足g(x)f(x)且 g(x)0，则对任意 x（a,b)(xf )(xg都有（ ）A.f(x）g(x)f(a)g(b) B.f(x)g(x)f(b)g(b)C.f(x)g(a)f(a)g(x) D.f(x)g(b)f(b)g(x)答案答案 C5.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间（1，2）上的任意 x1，x2（x1x2） ，|f（x2）-f（x1）|x2-x1|恒成立
10、”的只有 （ ）A. B.f(x)=|x|xxf1)(C.f(x)=2x D.f(x)=x2答案答案 A6.已知曲线 S:y=3x-x3及点 P（2，2） ，则过点 P 可向 S 引切线，其切线条数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3答案答案 D二、填空题二、填空题7.曲线 y=和 y=x2在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 .x1答案答案 438.若函数 f(x)的导函数为=-x(x+1),则函数 g(x)=f(logax)(0a1)的单调递减区间是 .)(xf 答案答案 a1, 1三、解答题三、解答题9. 求下列函数在 x=x0处的导数.金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 （1）f(x)=cosxsin2x+cos3x,x0=;3（2）f(x)=（3）; 2, 1e1e 0 x x
