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1、九年级数学（上册）第一章 证明 (二)w 1.你能证明它们吗等腰三角形的性质驶向胜利 的彼岸学好几何标志是 会“证明”w证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程 中的具体做法.w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); w(2)根据题意,画出图形; w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“ 因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理 清晰地写出证明过程; w(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考1 1驶向胜利 的彼岸几何的三种语言 回顾与思考2 2w公理: w三边对应相等的两个
2、三 角形全等（SSS）.ABCABC在ABC与ABC中 AB=AB（已知）, BC=BC （已知）,AC=AC （已知）, ABCABC（SSS）.几何的三种语言 回顾与思考3 3w公理: w两边及其夹角对应相等的 两个三角形全等（SAS）.在ABC与ABC中 AB=AB（已知）, A=A （已知）,BC=BC （已知）, ABCABC（SAS）.ABCABC驶向胜利 的彼岸几何的三种语言 回顾与思考4 4w公理: w两角及其夹边对应相等的 两个三角形全等（ASA）.在ABC与ABC中 A=A （已知）, AB=AB （已知）, B=B （已知）, ABCABC（ASA）.驶向胜利 的彼岸AB
3、CABC 几何的三种语言 回顾与思考4 4w公理: w全等三角形的对应边、对 应角相等.在ABC与ABC中 ABCABC（已知） AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的对应边相等）;A=A ,B=B,C=C （全等三角形的对应角相等）.驶向胜利 的彼岸 ABCABC 命题的证明回顾与思考5 5w推论:两角及其一角的对边对应相等的两个 三角形全等（AAS）.证明: A=A,C=C（已知） B=B（三角形内角和定理）.在ABC与ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）,B=B （已证）, ABCABC（ASA）.驶向胜利 的彼岸ABCABC w已知:如图,在ABC和ABC中,
4、A=A, C=C, AB=AB. w求证:ABCABC. w分析:w要证明ABCABC ,只要能满足 公理（SSS）、（SAS）、（ASA）中的 一个即可.根据三角形内角和定理易知, 第三个角必对应相等.几何的三种语言 回顾与思考6 6w推论: w两角及其一角的对 边对应相等的两个三 角形全等（AAS）.在ABC与ABC中 A=A （已知）, C=C （已知）,AB=AB （已知）, ABCABC（AAS）.驶向胜利 的彼岸ABCABC w证明后的结论,以后可以直接运用. 等腰三角形的性质w你还记得我们探索过的等腰三角形 的性质吗?w推论: w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线, 底边上的高
5、互相重合(三线合一).w你能利用已有的公理和定理证明 这些结论吗?议一议P21 1w定理: w等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD命题的证明议一议P22 2定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). ACB已知: 如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C. 分析: 要证明B=C,只要能使B、C为 两个全等三角形的一对对应角即可.因 此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.在RtABD与RtACD中 AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）, ABDACD（HL）.D你还有其 它证法吗? 胜利属于 敢想敢干 的人.证明: 过点A作ADBC,交BC于点D. B
6、=C（全等三角形的对应角相等）.几何的三种语言议一议P23 3定理: 等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角).ACB如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等角对等边).w证明后的结论,以后可以直接运用. 命题的证明想一想P41 1w推论: w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上 的高互相重合(三线合一).已知: 如图,在ABC中, AB=AC, 1=2. 求证:BD=CD,ADBC. 分析: 要证明BD=CD,ADBC,只要能证明 ABDACD即可.由公理(SAS)易证.在ABD与ACD中 AB=AC （已知）, 1=2 （已知）AD=AD（公共边）, ABDACD（SA
7、S）. BD=CD,ADB=ADC=900 （全等三角形的对应边,对应角相等）. ADBC（垂直意义）.证明:ACBD12几何的三种语言议一议P23 3w推论: w等腰三角形顶角的平分线, 底边上的中线,底边上的高 互相重合(三线合一). 如图,在ABC中, AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（三线合一）.w证明后的结论,以后可以直接运用. ACBD12如图,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（三线合一）. 如图,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2 （三线合一）.w轮换条件 1=2, BD=CD,AD BC可
8、得三线 合一的三种 不同形式的 运用.w1.证明:等边三角形的三个角都相等并且每个角都 等于600. w2. 如图,在ABD中, C是BD上的一点,且 ACBD,AC=BC=CD. (1).求证:ABD是等腰三角形; (2). 求BAD的度数.成功者的摇篮隋堂练习P41 1ABDC 第2题回味无穷w 理解证明的必要性和规范性. w 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事 项. w 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用 有何进步. w 规范性中的条理清晰,因果相应,言B有据的要 求是否内化为一种技能. w 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高 . w 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的 推进器. w 你准备如何提高证明命题的能力呢?小结 拓展知识的升华独立 作业P5习题1.1 1,2题.祝你成功！结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.下课了!
