C.机械振动3-单摆

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1、单摆一、单 摆1、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬 点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可 以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的 装置就叫做单摆。2、单摆是实际摆的理想化模型粗麻绳细 绳橡皮筋 O思考与讨论以下摆是否是单摆：悬线：细、长、伸缩和质量可以忽略摆球：小而重（即密度大）用下列哪些材料能做成单摆( )A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝C.长为0.2米的细丝线D.长为1米的麻绳E.直径为5厘米的泡沫塑料球F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球H.直径为5厘米的钢球 A A、F F课 堂 练 习摆长 L=L0+R摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离摆长和偏角偏角偏角:摆

2、球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角思考与讨论单摆振动是不是简谐运动？判断物体是否做简谐运动的方法：根据回复力的规律F=-kx去判断C2、受力分析:BAO3、回复力来源：重力沿切线方向的分力1、平衡位置：二、单摆的回复力TGG2G1最低点O注意：单摆的平衡位置 是回复力为0的位置，不 是合力为0的位置。x二、单摆的回复力当很小时，x弧长FG2=Gsin=mgsin位移方向与回复力方向相反sin=L一般偏角 5二、单摆的回复力结 论在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力 跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（ 即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？1、周期与振

3、幅是否有关 ?2、周期与摆球的质量是否有关 ?3、周期与摆长是否有关 ?4、周期与重力加速度是否有关?三、单摆的周期探究方法：控制变量法三、单摆振动的周期演示实验：控制变量法研究单摆的振幅、质量、摆长 对周期的影响实验一将摆长相同、质量相同摆球拉到不同高度自由释放， 观察两摆的摆动情况 现象与结论实验二将摆长相同、质量不同摆球拉到同一高度自由释放， 观察两摆的摆动情况 现象与结论实验三将摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度自由释放， 观察两摆的摆动情况 现象与结论两摆同步摆动，说明周期与振幅无关两摆同步摆动，说明周期与质量无关两摆不同步摆动，说明周期与摆长有关，摆长越长，周期越大三、单摆的周期结

4、 论4、与当地的重力加速度有关重力加速 度越大，周期越小单摆振动的周期1、与振幅无关单摆的等时性 伽利略首先发现的2、与摆球的质量无关3、与摆长有关摆长越长，周期越大单摆振动的周期公式：单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比 。荷兰物理学家惠更斯首先发现三、单摆的周期1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器.2、 用单摆测定重力加速度。四、单摆周期公式的应用小结 1、单摆模型 2、单摆的回复力 3、单摆的周期1、单摆作简谐运动时的回复力是（ ）A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力B B课 堂 练 习2、振动

5、的单摆小球通过平衡位置时，关于小球 受到的回复力及合外力的说法正确的是（ ） A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零，合外力也为零Ac3、用空心铁球内部装满水做摆球，若球 正下方有一小孔，水不断从孔中流出 ，从球内装满水到水流完为止的过程 中，其振动周期的大小是 A不变 B变大 C先变大后变小回到原值D先变小后变大回到原值4、甲、乙两单摆，甲摆动35次时，乙摆动21次 。若甲的摆长L 1=45cm，求乙的摆长L2 125cm2、如图所示，已知原单摆周期 T=2s。现在悬点下方3/4L处有一钉 子。则该单

6、摆的周期T为多少？L/4LT=1.5s例题5、用一根长为92.2cm的细线和直径为1cm的 小球作成一个单摆，测得这个单摆全振动50次 的时间为1min36.6s。求： 1）该单摆的周期T和摆长L 2）当地的重力加速度g。1）T=96.6/50=1.932sL=92.2+0.5=92.7cmg=42 L/ T2 =43.14 20.927/1.93229.79m/s2实验：实验：研究用单摆测重力加速度研究用单摆测重力加速度得只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就 可以求出当地的重力加速度g的值， 一、实验原理单摆做简谐运动时，其周期为：二、实验器材3、游标卡尺4、秒表（停表）1、单摆组2、米尺三

7、、实验步骤1、做单摆：取约1米长的线绳栓位小钢球，然后 固定在桌边的铁架台上。 二、实验步骤算出半径r，也准确到毫米2、测摆长：(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米(2)用游标卡尺测摆球直径摆长为L+rL051001二、实验步骤用秒表测量单摆的周期。3、测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度（5o）放开它2分7.6秒秒表的读数0 31 233435637839411043121445164718492051225324265557285901 2678910113451213140 31 233435637839411043121445164718492051225324265557285901

8、 2678910113451213141分51.4秒秒表的读数二、实验步骤用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次 ）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的 时间，这个平均时间就是单摆的周期。3、测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度（5o）放开它T= t / n为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻 作为计时开始与停止的时刻比较好？应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻二、实验步骤4、求重力加速度：把测得的周期和摆长的数 值代入公式，求出重力加速度g的值来。改变摆长，重做几次实验. 计算出每次实验 的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力加 速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度.5、多次测量

9、求平均值：思考：如果要求用图象法来测定重力加速度 ，哪么应该如何建立坐标系？四、注意事项1、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般 在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小 ，最好不超过2 cm；2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在 铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长 改变的现象； 3、注意摆动时摆角不易过大，不能超过10，以保证单 摆做简谐运动； 4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不 要形成圆锥摆； 5、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置 摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。6、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平值

10、。1、 在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小 误差，应注意的事项是( ) A摆球以选密度大，体积小的小球为好 ; B摆长以0.25米为宜 ; C摆角应小于10; D摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃 动 ; E要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆 或摆球转动 ; F测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时 . A、B、C、D项正确只有E、F项正确 ACDEF正确都正确 课 堂 练 习2、某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成 的原因可能是( ) 摆球质量太大了； 量摆长时从悬点量到球的最下端；摆角太大了（摆角仍小于10）； 计算摆长时忘记把小球半径加进去； 计算周期

11、时，将(n1)次全振动误记为n次 全振动. 课 堂 练 习3、为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆 长L，测出相应的周期，从而得出一组对应的L 与T的数值，再以L为横坐标为纵坐标，将所 得数据连成直线如下图所示，则测得的重力加速 度g= 。1.04320.8 0.50l/mT2/s29.86m/s2课 堂 练 习单摆的能量单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发 生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机 械能守恒。小球摆动到最高点时的重力势能最大，动 能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最 小。若取最低点为零势能点，小球摆动的机械 能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置 时的动能几种常见的摆

12、圆槽摆 钉摆圆锥摆如何理解单摆的周期公式1、如图为半径很大的光滑凹形槽，将有一 小球从A点由静止释放。小球将做什么运动？LO求运动的周期？A2、设光滑圆弧槽的半径为 ，小球半径为r，摆角小 于10，求周期。圆槽摆3、一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有 一钉子,则这个单摆的周期是多少？课 堂 练 习4、一物体在某行星表面受到的万有引力 是它在地球表面受到的万有引力的1/4 在地球上走得很准的摆钟搬到此行 星上后，此钟分针一整圈所经历的时 间实际上是 c5、将一摆长为L的单摆放置在升 降机内，当升降机各以大小为a 的加速度加速上升、减速上升 时，单摆的周期各为多大？D6、一个单摆挂在电梯内

13、，发现单摆的周 期增大为原来的2倍，可见电梯在做加 速度运动，加速度为 A方向向上，大小为g/2 B方向向上，大小为3g/4 C方向向下，大小为g/4 D方向向下，大小为3g/44、一个单摆，周期是T。a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 ； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 ； 变小变大变大不变不变课 堂 练 习三、简谐运动的位移时间图象x(m)t(s)0T/2T3T/2A-A1. 作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移， 用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即可 。如图所示

14、。应用:1）可直观地读取振幅A，周期T。 2）某时刻以及振动方向。 3）判定某时刻物体的位移，回复力，加速度的方向。 4）判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度的变化三、简谐运动的位移时间图象X(m)t(s)0T/2T3T/2A-A1.物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的 规律，注意振动图象不是质点的运动轨迹。2.特点：简谐运动的图象是余弦或正弦曲线。正弦图像和余弦图像的区别沙漏摆的振动图象简谐振动图象y/mt/s485-50ABC D1、图为质点的振动图像。求：1）振幅A和振动周期T2）比较A、B、D处x、F、a、v的大小4）画出再经T/2的振动图像例题3）画出A、B、D处的质点振动方向课 堂 练 习4、小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的大摆钟也带到北京去了.问:1.这个摆钟到 北京后是否还准时?2.若不准,是偏慢还是偏快? 3.如须调整应该怎样调节?几种常见的摆圆槽摆 钉摆圆锥摆如何理解单摆的周期公式5、如图为半径很大的光滑凹形槽，将有一 小球从A点由静止释放。小球将做什么运动？LO求运动的周期？A设光滑圆弧槽的半径为 ，小球半径为r，摆角小于 10，求周期。圆槽摆6.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有 一钉子,则这个单摆的周期是多少？课 堂 练 习