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1、统 计 学statistics李欣先 Email: Date1山东轻院皮革教研室*2第二章 频数分布与图形表示 （Frequency distribution and graphic presentation）第一节 构造频数分布（Constructing a Frequency distribution ） 第二节 相对频数分布（Relative Frequency distribution ） 第三节 茎叶图（Stem and leaf displays ） 第四节 频数分布的图形表示（ Graphic presentation of frequency distribution ） 第五
2、节 统计表（statistical table ） 第六节 交叉分组表和散点图（crosstabulations and scatter diagrams ）Date2山东轻院皮革教研室*3第一节 构造频数分布一、数据的预处理 二、步骤 三、组距和组中值 Frequency Distribution A grouping of data into mutually exclusive classes showing the number of observations in each.Date3山东轻院皮革教研室1. Large data sets can be summarized.2. W
3、e can gain some insight into the nature of data.3. We have a basis for constructing important graphs.Reasons for Constructing Frequency DistributionsDate4山东轻院皮革教研室*5一、数据的预处理（一）审核的内容 1、完整性审核检查应调查的单位或个体是否有遗漏 所有的调查项目或指标是否填写齐全 2、准确性审核检查数据是否真实反映客观实际情况，内容是 否符合实际，检查数据是否有错误，计算是否正 确等Date5山东轻院皮革教研室*6一、数据的预处理（
4、1）逻辑检查从定性角度，审核数据是否符合逻辑，内 容是否合理，各项目或数字之间有无相互矛盾 的现象主要用于对定类数据和定序数据的审核 （2）计算检查检查调查表中的各项数据在计算结果和计 算方法上有无错误主要用于对定距和定比数据的审核Date6山东轻院皮革教研室*7一、数据的预处理（3）适用性审核弄清楚数据的来源、数据的口径以及有关的背 景材料确定这些数据是否符合自己分析研究的需要 （4）时效性审核应尽可能使用最新的统计数据 （5）确认是否必要做进一步的加工整理Date7山东轻院皮革教研室*8一、数据的预处理（二）数据的筛选1、对审核过程中发现的错误应尽可能予以纠正2、当发现数据中的错误不能予以
5、纠正，或者有 些数据不符合调查的要求而又无法弥补时，需要 对数据进行筛选3、数据筛选的内容包括：（1）将某些不符合要求的数据或有明显错误的 数据予以剔除（2）将符合某种特定条件的数据筛选出来，而 不符合特定条件的数据予以剔出Date8山东轻院皮革教研室*9一、数据的预处理（三）数据的排序1、定类数据的排序 （1）字母型数据，排序有升序降序之分， 但习惯上用升序 （2）汉字型数据，可按汉字的首位拼音字 母排列，也可按笔画排序，其中也有笔 画多少的升序降序之分Date9山东轻院皮革教研室*102、定距和定比数据的排序（1）递增排序：设一组数据为X1，X2， ，XN，递增排序后可表示为： X(1)X
6、(2)X(N)Date10山东轻院皮革教研室*11频数分布的编制例题某生产车间某生产车间 3030名工人日加名工人日加 工零件数如下工零件数如下 （单位：个）（单位：个） 。试采用单变。试采用单变 量值对数据进量值对数据进 行分组。行分组。106 84110 91109 91111 107 121 105 9994119 88118 97103 10695106 85106 101 10596105 107 128 111 101Date11山东轻院皮革教研室12（一）确定组数（Decide on the number of classes） （二）确定组距（Determine the cla
7、ss interval or width） （三）确定组限（Set the individual class limits） （四）计算频数（Count the number of items in each class ）二、步骤Date12山东轻院皮革教研室*13（一）确定组数(number of classes ) ：组数的确定 应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。在实 际分组时，可以按2的k次方法则来确定组数，即使 2的k次方大于n的最小的k。（二）确定各组的组距：组距(Class Width or class interval)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数 据的最大值和
8、最小值及所分的组数来确定，即 组距( 最大值 - 最小值） 组数 Date13山东轻院皮革教研室（三）确定组限：必须遵循“不重不漏”的 原则，一般上限不在本组内。 (each data value belongs to one class and only one class)下限（the lower class limit） ：一个组的最小值；上限（the upper class limit） ：一个组的最大值Date14山东轻院皮革教研室*15某车间30名工人日加工零件数分组表 按零件数分组频数（人） 8090 90100 100110 110120 1201303 7 13 5 2 合计
9、30（4）例题Date15山东轻院皮革教研室*16三、组距和组中值组 距：上限与下限之差 组中值(Class Midpoints or class mark) ：下限与上限 之间的中点值下限值下限值+ +上限值上限值2 2组中值组中值Date16山东轻院皮革教研室*17某车间30名工人日加工零件数分组表 按零件数分组频数（人）组中值 8090 90100 100110 110120 1201303 7 13 5 285 95 105 115 125 合计30（4）例题组中值=(80 + 90)/2Date17山东轻院皮革教研室*18不等距分组(different interval) 各组频数的
10、分布受组距大小不同的影响 各组绝对频数的多少不能反映频数分布的实际状况 需要用频数密度（频数密度频数/组距）反映频数分布的 实际状况Date18山东轻院皮革教研室*19对于第一组是 “多少以下”，最后一组是“ 多少以上”的开口组(open-end class ) ，组 中值的计算可参照邻组的组距来决定。 即：缺下限开口组组中值=上限1/2邻组 组距； 缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距。Date19山东轻院皮革教研室*20某车间50名工人日加工零件数分组表 按零件数分组频数（人）组中值 110以下 110114 115119 120124 125129 130134 134以上3 5 8
11、 14 10 6 4108 112 117 122 127 132 136 合计50Date20山东轻院皮革教研室第二节 相对频数分布relative frequency =class frequencysum of all frequenciesincludes the same class limits as a frequency distribution, but relative frequencies are used instead of actual frequenciesDate21山东轻院皮革教研室某车间50名工人日加工零件数分组表 按零件数分组频数（人）频率（%） 105
12、110 110115 115120 120125 125130 130135 1351403 5 8 14 10 6 46 10 16 28 20 12 8 合计50100Date22山东轻院皮革教研室*23第三节 茎叶图用于显示未分组的原始数据的分布 由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的 以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶 对于n(20n300)个数据，茎叶图最大行数不超过L = 10 log 10 n Date23山东轻院皮革教研室*24树茎树茎 树叶树叶7887880223477788890223477788890012222333344466777889001222
13、2333344466777889013344579901334457991010111112121313数据个数数据个数3 3131324241010茎叶图类似横置茎叶图类似横置 的直方图的直方图某车间工人日加工零件数的茎叶图某车间工人日加工零件数的茎叶图Date24山东轻院皮革教研室*25扩展的茎叶图树茎树茎树叶树叶10s10s10.10.11*11*11t11t11f11f11s11s11.11.12*12*12t12t12f12f12s12s12.12.13*13*12t12t13f13f13s13s13.13.7 78 88 80 02 2 32 2 34 54 57 7 77 7 7
14、8 8 8 98 8 8 90 0 10 0 12 2 2 2 3 3 3 32 2 2 2 3 3 3 34 4 4 5 54 4 4 5 56 6 7 7 76 6 7 7 78 8 98 8 90 10 13 33 34 4 54 4 57 79 99 9树茎树茎树叶树叶10*10*10.10.11*11*11.11.12*12*12.12.13*13*13.13.7 8 87 8 80 2 2 3 40 2 2 3 45 7 7 7 8 8 8 95 7 7 7 8 8 8 90 0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 40 0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 45
15、 5 6 6 7 7 7 8 8 95 5 6 6 7 7 7 8 8 90 1 3 3 4 4 0 1 3 3 4 4 5 7 9 95 7 9 9扩展后的茎叶图扩展后的茎叶图Date25山东轻院皮革教研室*26第四节 频数分布的图形表示(Graphic presentation of a frequency distribution) 一、直方图(Histogram) 二、频数多边形图(Frequency polygon) 三、累计频数分布(Cumulative frequency distribution) 四、其他图形(Other graphic presentation of dat
16、a) Date26山东轻院皮革教研室*27一、直方图直方图的制作方法 用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图 形，实际上是用矩形的面积来表示各组的 频数分布 在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵 轴表示频数或频率，各组与相应的频数就 形成了一个矩形，即直方图(Histogram) 直方图下的总面积等于1Date27山东轻院皮革教研室*28直方图的绘制频频数数( (人人) )151512129 96 63 3105105 110110 115115 120120 125125 130130 135135 140140 日加工零件数日加工零件数( (个个) )直方图下的面 积之和等于1某车间工人日加工零件数的直方图某车间工人日加工零件数的直方图我一眼就看出我一眼就看出 来了，大多数来了，大多数 人的日加工零人的日加工零 件数在件数在120120 125125之
