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1、电动力学第12讲第1-2章 复习 *1山东大学物理学院 宗福建第1章 真空中的Maxwell方程组n 1.1 电荷和电场n1. 库仑定律n2、定义电场强度E, F=QEn3、静电场的散度和旋度返回 Date2山东大学物理学院 宗福建第1章 真空中的Maxwell方程组n 1.2 电流和磁场n毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律 n磁场的散度和旋度返回 Date3山东大学物理学院 宗福建第1章 真空中的Maxwell方程组n真空中的静电、静磁场n电磁感应定律返回 Date4山东大学物理学院 宗福建第1章 真空中的Maxwell方程组n位移电流假设返回上一页 Date5山东大学物理学院 宗福
2、建第1章 真空中的Maxwell方程组n 1.3真空中的Maxwell方程组返回上一页 Date6山东大学物理学院 宗福建第1章 真空中的Maxwell方程组n 1.4 电磁场的能量和动量n能量守恒的积分形式是 n相应的微分形式为n电磁场能量密度和能流密度表示式返回 Date7山东大学物理学院 宗福建第1章 真空中的Maxwell方程组n 1.4 电磁场的能量和动量n动量守恒的积分形式是 n相应的微分形式为n电磁场动量密度和动量流密度表示式返回上一页 Date8山东大学物理学院 宗福建第1章 真空中的Maxwell方程组n1、直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符 号的物理意义。并推导出
3、真空中静电场散度和旋度的 公式 。n2、直接给出毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义，并推导出真空中静磁场散度 和旋度的公式。n3、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形 式，写明其中各个符号的物理意义。返回 Date9山东大学物理学院 宗福建第1章 真空中的Maxwell方程组n4、直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微 分形式，写明其中各个符号的物理意义。n5、场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式和微分 形式，电磁场能量密度和能流密度表达式。n6、场和电荷系统的动量守恒定律的积分形式和微分 形式，动量密度和动量流密度表达式。n7、设想存在孤立磁荷(磁单极子)，
4、试改写Maxwell方程组，以包括磁荷密度m和磁流密度Jm的贡献。 返回上一页 Date10山东大学物理学院 宗福建第2章 电磁场的标势和矢势和电磁辐射n 2.1 静电场的标势n静电势满足的基本微分方程，称为泊松（Poisson）方 程。返回 Date11山东大学物理学院 宗福建 2.2 静电势的多极展开返回第2章 电磁场的标势和矢势和电磁辐射Date12山东大学物理学院 宗福建第2章 电磁场的标势和矢势和电磁辐射n 2.2 静电势的多极展开 返回上一页 Date13山东大学物理学院 宗福建第2章 电磁场的标势和矢势和电磁辐射n 2.3 静磁场的矢势 n在稳恒电流（静磁场）情况下，电场与磁场无
5、关，麦 氏方程组的磁场部分，矢势的泊松方程。 返回 Date14山东大学物理学院 宗福建第2章 电磁场的标势和矢势和电磁辐射n 2.3 静磁场的矢势 n矢势的多级展开 n展开式的第一项为返回上一页 Date15山东大学物理学院 宗福建第2章 电磁场的标势和矢势和电磁辐射n 2.3 静磁场的矢势 n展开式的第二项为返回上一页 Date16山东大学物理学院 宗福建第2章 电磁场的标势和矢势和电磁辐射n 2.4 讯变电磁场的矢势和标势返回Date17山东大学物理学院 宗福建第2章 电磁场的标势和矢势和电磁辐射n 2.4 讯变电磁场的矢势和标势n达郎贝尔方程返回上一页 Date18山东大学物理学院 宗
6、福建第2章 电磁场的标势和矢势和电磁辐射n2.5 谐变势的多极展开及电偶极辐射场 n1. 计算辐射场的一般公式 n当交变电流分布给定时,计算辐射场的基础是推迟势公 式n若电流J是一定频率的交变电流,有n则返回上一页 Date19山东大学物理学院 宗福建第2章 电磁场的标势和矢势和电磁辐射n2.5 谐变势的多极展开及电偶极辐射场 n1. 计算辐射场的一般公式n因子eikr是推迟作用因子,它表示电磁波传至场点时有相 位滞后kr。 返回上一页 Date20山东大学物理学院 宗福建第2章 电磁场的标势和矢势和电磁辐射n2. 矢势的展开式 n选坐标原点在电荷分布区域内 ，则|x|的数量级为l。以R 表示
7、由原点到场点x的距（R =|x|），r为由原点x 到x的 距离。有, n为沿R方向的单位 矢量。返回上一页 Date21山东大学物理学院 宗福建第2章 电磁场的标势和矢势和电磁辐射n2. 矢势的展开式 n把A对小参数x/R 和x/展开在计算远场时，只保 留1/R的最低次项，而对x/的展开则保留各级项。我们会看到，展开式中各项对应于各级电磁多极辐射。 返回上一页 Date22山东大学物理学院 宗福建第2章 电磁场的标势和矢势和电磁辐射n3.电偶极辐射n研究展开式的第一项返回 Date23山东大学物理学院 宗福建第2章 电磁场的标势和矢势和电磁辐射n1、对静电场，为什么能引入标势 ，并推导出的 泊
8、松方程。给出的解析解。n2、给出静磁场矢势A的物理意义，由矢势A可以确定磁 场B，但是由磁场B并不能唯一确定矢势A，试证明对矢 势A可加辅助条件：A的散度为0，并推导出矢势A满足 的微分方程。给出A的解析解。n3、根据麦可斯韦方程组，推导满足洛伦兹规范的达郎 贝尔方程。给出A和的推迟势解。利用电荷守恒定律 ，验证A和的推迟势满足洛伦兹条件。n4、推迟势的物理意义？ 返回Date24山东大学物理学院 宗福建必须记住的几个方程 1 真空中的Maxwell方程组 2 静电场标势的泊松（Poisson）方程 3 静磁场矢势的泊松方程 4 达郎贝尔方程 推迟势返回Date25山东大学物理学院 宗福建必须
9、记住的几个方程 1 真空中的Maxwell方程组返回Date26山东大学物理学院 宗福建必须记住的几个方程n2 静电场标势的泊松（Poisson）方程返回Date27山东大学物理学院 宗福建必须记住的几个方程 3 静磁场矢势的泊松方程返回Date28山东大学物理学院 宗福建必须记住的几个方程n4 达郎贝尔方程 推迟势返回Date29山东大学物理学院 宗福建第二章 习题n第72页，第14题。Date30山东大学物理学院 宗福建第二章 习题n+h/2处放置一个+q，-h/2处放置一个-qn两电荷相聚h，总电偶极距为p=qhDate31山东大学物理学院 宗福建第二章 习题解：电偶极子的电势 Date32山东大学物理学院 宗福建第二章 习题Date33山东大学物理学院 宗福建第二章 习题Date34山东大学物理学院 宗福建第二章 习题Date35山东大学物理学院 宗福建n谢谢！Date36山东大学物理学院 宗福建
