《【数学】3.2《古典概型》课件(新人教B版必修3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】3.2《古典概型》课件(新人教B版必修3)（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 古典概型1. 掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个 ，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都 是随机事件.它们出现的机会是相等的，所以“正面 朝上”和“反面朝上”的可能性都是 2. 掷一颗骰子，观察出现的点数，这个试 验的基本事件空间=1，2，3，4，5，6. 由于骰子的构造是均匀的，因此出现这6种 结果的机会是相等的，即每种结果的概率 都是3. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出 现的情况，这个试验的基本事件空间是 =(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反).它有四个基本事件，因为每枚硬币出现 正面与出现反面的机会是相等的，所以这 四个事件的出现是等可能的，每个基本事 件出现的可能性
2、都是古典概型的概念 （1）一次试验中，所有可能出现的基本 事件只有有限个； （2）每个基本事件发生的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称 为古典概率模型，简称古典概型。并不是所有的试验都是古典概型。例如 ，在适宜的条件下“种下一粒种子观察它 是否发芽”，这个试验的基本事件空间为 发芽，不发芽，而“发芽”与“不发芽”这 两种结果出现的机会一般是不均等的。又如，从规格直径为3000.6mm的一批 合格产品中任意抽一根，测量其直径d， 测量值可能是从299.4300.6之间的任何一 个值，所有可能的结果有无限多个。这两个试验都不属于古典概型。例1. （1）向一个圆面内随机地投一个点 ，如果该
3、点落在圆内任意一点都是等可能 的，你认为这是古典概型吗？为什么？ （2）如图所示，射击运动员向一靶心进 行射击，这一试验的结果只有有限个：命中1环、命中2环、命中10环和命中0环(即不命中)。你认为这是古典概型吗？为什么？解：（1）试验的所有可能结果是圆面内的 所有点。试验的所有可能结果数是无限的 。 因此，尽管每一个试验结果出现的“可能 性相同”，但是这个试验不是古典概型。 （2）试验的所有可能结果只有11个，但是 命中10环、命中9环、命中1环和命中0 环（即不命中）的出现不是等可能的。 这 个试验也不是古典概型。一般地，对于古典概型，如果试验的 n个基本事件为A1，A2，An，由 于基本
4、事件是两两互斥的，则有互斥事 件的概率加法公式得又因为每个基本事件的发生的可能性是 相等的，即所以如果随机事件A包含的基本事件数为m ，同样的，由互斥事件的概率加法公式可 得所以在古典概型中事件A包含的基本事件数 试验的基本事件总数 P(A)= 例2. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求 掷得奇数点的概率。解：这个试验的基本事件共有6个，即(出 现1点)、(出现2点)、(出现6点)，所以 基本事件数n=6， 事件A=(掷得奇数点)=(出现1点，出现3点 ，出现5点)，其包含的基本事件数m=3所以，P(A)= =0.5例3. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的 三件产品中，每次任取一件，每次取
5、出后 不放回，连续取两次，求取出的两件产品 中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两 次，其一切可能的结果组成的基本事件有6 个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2， b1)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小括号内左边 的字母表示第1次取出的产品，右边的字母 表示第2次取出的产品.用A表示“取出的两种中，恰好有一件次 品”这一事件，则A=(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).事件A由4个基本事件组成，因而，P(A)=例4. 在例3中，把“每次取出后不放回”这 一条件换成“每次取出后放回”其余不变， 求取出两件中恰好有一件
6、次品的概率。解：有放回地连续取出两件，其一切可能 的结果组成的基本事件空间 =(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2， a1)，(a2，a2) ，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1， a2)，(b1，b1)由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的。用B表示“恰好有一件次品”这一事件，则B=(a1，b1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b2，a2). 事件B由4个基本事件组成，因此P(B)=例5. 甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、 布)，求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.解：甲有3种不同点出拳方法，每一种出发 是
7、等可能的，乙同样有等可能的3种不同点 出拳方法。一次出拳游戏有9种不同的结果，可以 认为这9种结果是等可能的。所以基本事 件的总数是9.平局的含义是两人出法 相同，如图中的三个 ；甲赢的事件为甲出锥 ，乙出剪等，也是三种 情况，如图中的 ；同样乙赢的情况是图中的三个 。按照古典概率的计算公式，设平局的事件为A；甲赢的事件为B，乙赢的事件为C，则P(A)=P(B)=P(C)=例6. 抛掷一红、一篮两颗骰子，求（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率；解：用数对(x，y)来表示掷出的结果，其中 x是红骰子掷出的点数，y是蓝骰子掷出的 点数，所以基本事件空间是S=(x，y)| xN,
8、yN, 1x6, 1y6.事件的总数为36.1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 76 5 4 3 2 1第二次抛掷后向上的点数(1)记“点数之和出 现7点”的事件为A,从图中可以看出事 件A包括的基本事 件有6个. 即(6, 1), (5, 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5), (1, 6).所以P(A)=（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中看出，事件B包括的基本事 件只有1个，即(4，4)。所以P(B)=拓展
9、: (3)两数之和是3的倍数的概率是多 少？(4)两数之和不低于10的的概率是多少？例7. 每个人的基因都有两份，一份来自父 亲，另一份来自母亲。同样地，他的父亲 、母亲的基因也有两份，在生殖的过程中 ，父亲和母亲各自随机地提供一份基因给 他们的后代。以褐色颜色的眼睛为例，每个人都有一 份基因显示他的眼睛颜色：（1）眼睛为褐色；（2）眼睛不为褐色。如果孩子得到的父母的基因都为“眼睛 为褐色”的基因，则孩子的眼睛也为褐色 ；如果孩子得到的父母的基因都为“眼睛 不为褐色”的基因，则孩子的眼睛也不为 褐色(是说明颜色，取决于其它的基因)； 如果孩子得到的基因中一份为“眼睛为褐 色”，另一份为“眼睛不
10、为褐色”，则孩子 的眼睛不会出现两种可能，而只会出现 眼睛为褐色的情况，生物学家把“眼睛为 褐色”的基因叫做显性基因。为了方便起见，我们用字母B代表“眼睛 为褐色”这个显性基因，用b代表“眼睛不为 褐色”这个基因。每个人都有两份基因，控 制一个人的眼睛颜色的基因有BB，Bb， bB，bb。注意在这4种基因中，只有bb基 因显示为眼睛不为褐色。假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都 为Bb，则孩子眼睛不为褐色的概率有多 大？BbBbBBBbbBbbBbBb解：由于父亲、母亲控 制眼睛颜色的基因都是 Bb，从而孩子有可能产 生的基因有4种，即BB ，Bb，bB，bb. 又因为父亲或母亲提供给孩子基因B
11、或b的 概率是一样的，所以可以认为孩子的基因 是这4种中的任何一种的可能性是一样的 。因此这时一个古典概型问题，只有当孩 子的基因为bb时，眼睛才不为褐色，所以 孩子眼睛不为褐色的概率为1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐 篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否 准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如 期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中 ，正确的是（ ） A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4 C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4 E 必然要淋雨D课堂练习2.一年按365天算，2名同学在同一天过生 日的概为_ 3.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个 数字都可任意设定为09中的任意一个
12、 数字，假设某人已经设定了五位密码。(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一 次就能把锁打开的概率为_(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一 次就能把锁打开的概率_ 1 3651 101 100004、一个口袋内装有20个白球和10个红球，从中任意取出一球。求：（1）取出的球是黑球的概率；（2）取出的球是红球的概率；（3）取出的球是白球或红球的概率； 0113（1）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。（2）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。5、一个口袋内装有白球、红球、黑球、 黄球大小相同的四个小球，求：6、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随 机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求:
13、 (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.解 ： 本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.7、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯锯 成1000个同样大小的小正方体，将这些正 方体混合后，从中任取一个小正方体，求 ： (1)有一面涂有色彩的概率； (2)有两面涂有色彩的概率； (3)有三面涂有色彩的概率.解：在1000个小正方体中，一面图图有色 彩的有826个，两面图图有色彩的有812个,三面图有色彩的有8个,一面图图有色彩的概率为为 两面涂有色彩的概率为为有三面涂有色彩的概率 8、现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品.（1）如果从中取出1件，然后放回再任取1件，求两件都是正品的概率？ （2）如果从中一次取2件，求两件都是正品的概率？82/102=0.6487 109 = 28 459、甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一 次,谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的 概率.10、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练 习，第1次甲传给其他三人中的1人，第2 次由拿球者再传给其他三人中的1人，这 样一共传了4次，则第4次球仍然传回到 甲的概率是多少？5 127 27
