《【数学】2.1.1《合情推理--类比推理》课件(新人教版B选修1-2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2.1.1《合情推理--类比推理》课件(新人教版B选修1-2)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、列车车厢内，一位年纪大的旅客 对另一名年轻的旅客说：“伙计， 你不要吸烟了，车厢内不准吸烟 。”“难道我在吸烟吗?”“你嘴上不 是叼着烟斗吗?”“这能说明什么呢 ，我的鞋穿在脚上，可我走路了 没有?”有一个地主，半夜催长工起床 ： “天亮了，还不起来干活?” 长工说：“等我抓完了虱子就去 。”地主说：“笑话，天还没亮 ，你怎么能看见虱子呢?”长工 回答：既然天还没亮，又怎么 能干活呢?”小帕蒂把成绩单交给爸爸，爸爸一 看有两门功课不及格，就冲着帕蒂 怒气冲冲地喊道：“你知道吗？华 盛顿像你这个年龄时是全校最优秀 的学生。” 帕蒂不慌不忙地回答：“你知道吗 ？爸爸，像你这个年龄时华盛顿已 经是美
2、国总统了！”1、春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认 为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株 齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明 了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.可能有生命存在可能有生命存在有生命存在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕 轴自转轴自转行星、围绕太阳运行、绕行
3、星、围绕太阳运行、绕 轴自转轴自转火星火星地球地球2火星火星与与地球地球类比的思维过程：类比的思维过程：火星火星地球地球存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇.这几个推理的过程是归纳推理吗？若不是，它与归纳 推理有什么区别？2.1.1 类比推理日照一中 葛国友根据两类不同事物之间具有某些类似(一致)性,推测其中一类事物具 有与另一类事物类似(相同)的性质的推理, 叫做类比推理.(简称类比)类比推理的几个特点:1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的 事物的
4、属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 .3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间相似形或一致性； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个命题(猜想)；问题 : 类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。(1)三角形是平面内由线段所围成的最简单的封闭图形;四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形(2)三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形; 四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形1相似性三角形 四面体
5、三角形的两边边的边长边长 之和大 于第三边边的边长边长三角形的中位线线等于第三边边的 一半，且平行于等三边边三角形的三条内角平分线线交于 一点，且这这点是三角形 内切圆圆的圆圆心四面体任意三个面的面积之和 大于第四个面的面积 四面体的中位面(以任意三条棱 的中点为顶点的三角形)的面积 等于第四个面的面积的 ,且 平行于第四个面2 类 比圆的性质球的性质与圆心距离相等的两弦相等圆心与弦(非直径)中点的连 线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等利用圆的性质类比得出球的性质球的体积圆的面积圆的周长S=2R=d球的表面积S=4R2=d2球的体积V=
6、R3圆 是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合 球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形1 相 似 性2 类 比猜猜看:试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。 思考：这样猜想出的结论是否一定正确呢？ 又如,在平面内，若ac,bc,则a/b.类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误.错误 （可能相交）猜想:在
7、空间中，若a g，b g, 则a/b。等差数列等比数列定义义通项项公 式前n项项和利用等差数列性质类比等比数列性质利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等比数列中项项性质质n n+ +mm= =p p+ +q q时时, ,a amm+ +a an n= = a ap p+ +a aq qn n+ +mm= =p p+ +q q时时, ,a amma an n= = a ap pa aq q任意实数a、b都有等 差中项 ，为当且仅当a、b同号时才 有等比中项 ，为成公差为 等差数列成公比? 等比数列下标等差,项等差下标等差,项等比16一、等差、等比数列运算性质类比一、等差、等比数列运算性质类比
8、分析例2：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想abcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2ABC =S21+S22+S23猜想:归纳推理、类比推理统称为合情推理.练 习(2005年广东)如图（1）有面积关系：则图（2）有体积系：2类比下列平面图形的性质，写出空间图 形的性质：平面图形的性质空间图形的性质 1一条直线把平面分成两个部分2同一平面内两条直线无公共点，则 它们互相平行 3同一平面内垂直于同一条直线的两 条直线平行 4同一平面内平行于同一条直线的两 条直线平行 5平行四边形对边平行且相等6矩形对角线长相等7正方形外接圆与内切圆的圆心重合8正三角形外接圆与内切
9、圆的圆心重 合 9等面积法一个平面把空间分成两个部分同一空间内两个平面无公共点，则它 们互相平行同一空间内垂直于同一个平面的两条 平面平行 同一空间内平行于同一个平面的 两个平面平行平行六面体对面平行且面积相等长方体对角面的面积相等正方体外接球与内切球的球心重合正四面体外接球与内切球的球心重合等体积积法类比的风险类比推理类比推理类比推理类比推理以以旧旧的知识为基础的知识为基础, ,推测推测新新 的结果，具有发现的功能的结果，具有发现的功能由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意小结小结类比推理类比推理 由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理;
10、; 以旧的知识为基础以旧的知识为基础, ,推测推测新新的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立. .归纳推理归纳推理 由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般的推理的推理; ; 以观察分析为基础以观察分析为基础, ,推测推测新新的结论的结论; ; 具有具有发现发现的功能的功能; ; 结论不一定成立结论不一定成立. .具有具有发现发现的功能的功能; ;归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问 题出发观察、分析、 比较、联想归纳、 类比提出 猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理1、水果：苹果 A.香梨：黄梨 B.树木：树枝 C.经济适用
11、房：奔驰 D.山：高山2.馒头：食物 A.食品：巧克力 B.头：身体 C.钢铁：金属D. 手：食指 标准智商测试题4、汽车：运输 A.捕鱼：鱼网 B.编织：鱼网 C.鱼网：编织 D.鱼网：捕鱼 3、轮船：海洋 A.河流：芦苇 B.海洋：鲸鱼 C.海鸥：天空 D.飞机：海洋 【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的 关系，所以答案为选项D。选项B的两个词之间的关系是整 体与部分的关系。 此题属于特殊与一般的推理关系，故正确答案为C 。 此题属于物体与其运动空间的类比推理题，故正确答案为C。 此题属于工具与作用的类比推理题，故正确答案为D。 作业：35页习题2-1. 1题公鸡蛋从前有一个国王想吃公鸡蛋,限丞相三天之 内找来.否则杀头.三天过去丞相没有找到.他儿子说:”我去见 国王,你在家”国王问你父亲怎么没来?丞相的儿子说了一句话,使得国王赦免了他 父亲.你知道他说了什么吗?
