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1、 -202462-4xy若3x3,该函数的最大值、最小值 分别为( )、( )。 又若0x3,该函数的最大值、最小 值分别为( )、( )。求函数的最值问题,应注意什么?55 555 132、图中所示的二次函数图像的解析式为: 1、求下列二次函数的最大值或最小值: y=x22x3; y=x24x同学们,今天就让我们一 起去体会生活中的数学给 我们带来的乐趣吧!某商品现在的售价为每件60元, 每星期可卖出300件,市场调查反 映:每涨价1元,每星期少卖出10 件;每降价1元,每星期可多卖出 18件,已知商品的进价为每件40 元,如何定价才能使利润最大?请大家带着以下几个问题读题 (1)题目中有几
2、种调整价格的方法? (2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是 自变量?哪些量随之发生了变化?某商品现在的售价为每件60元,每星期 可卖出300件,市场调查反映:每涨价1 元,每星期少卖出10件;每降价1元,每 星期可多卖出18件,已知商品的进价为 每件40元,如何定价才能使利润最大? 分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况:设每件涨价x元,则每星期售出商 品的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式 。涨价x元时则每星期少卖 件,实际卖出 件,销 额为 元,买进商品需付 元因 此,所得利润为 元10x(300-10x) (60+x)(300-10x)40(300- 10x)y
3、=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0X30)(0X30)可以看出,这个函数的 图像是一条抛物线的一 部分,这条抛物线的顶 点是函数图像的最高点 ,也就是说当x取顶点 坐标的横坐标时,这个 函数有最大值。由公式 可以求出顶点的横坐标 .所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元在降价的情况下,最大利润是多少? 请你参考(1)的过程得出答案。 解:设降价x元时利润最大,则每星期可多卖18x件,实 际卖出(300+18x)件,销售额为(60-x)(300+18x)元,买 进商品需付40(300-10x)元,因此,得利润答:定价为 元时,利润最大,最大利润为605
4、0元 做一做由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能 使利润最大了吗?(0x20)(1)列出二次函数的解析式,并根 据自变量的实际意义,确定自变量的 取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。 一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中?3米8米4米4米8(4,4)如图,建立平面 直角坐标系 ,点(4,4)是图中这段抛 物线的顶点,因此可设这段 抛物线对应的函数为:(0x8)(
5、0x8)篮圈中心距离地面3米此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?探究(1)跳得高一点(2)向前平移一点yx(4,4)(8,3) 在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度 为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX(8,3)(5,4)(4,4)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不变的情况下,则小明朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投 入篮圈?(,)用抛物线的知识解决运动场上或者生 活中的一些实际问题的一般步骤:建立直角坐标系二次函数 问题求解找出实际问题的答案生活是数学的源泉, 探索是数学的生命线 .寄语作业P28:2、3、4抛物线形拱桥,当水面在 时, 拱顶离水面2m,水面宽度4m,水 面下降1m,水面宽度增加多少?xy0(2,-2)(-2,- 2)解:设这条抛物线表示的二次 函数为 由抛物线经过点(2,2), 可得 所以,这条抛物线的二次函数 为:当水面下降1m时,水面的纵 坐标为当 时,所以,水面下降1m,水面的 宽度为 m水面的宽度增加了 m