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1、 椭圆, 双曲线, 抛物线是生活中常见的圆 锥曲线，这些曲线形态各异，但在性质上却有着 一定的区别与联系。本次复习课的任务就是熟练 地掌握三者的性质并能据此灵活解题。定义,方程及图形性质比较问题解答典型例题总结说明xOY M椭圆 , 双曲线, 抛物线的定义方程及图形xYOMxYOM双曲线 ： 与两个定点的距离差的绝对值等于常数。 椭圆 ： 与两个定点的距离和等于常数。抛物线 ： 与一个定点和一条定直线的距离相等。F见图：YOxxYOxYOF椭圆 双曲 线 抛物线 定义能否找 出共同点呢 ？都是与定点 和定直线距 离的比是常 数e 的集合 MMM01 e=1 椭 圆双曲线标准 方程图 形OxYx
2、YOOxYxYO1.椭圆，双曲线的方程及图形2. 抛物线的方程及图形方 程焦 点准 线图形思考： 方程若不标准，图形怎样变化？YOFxYFOx YF OxOYFx椭圆 双曲线 抛物线的性质课后思考：若焦点不在x轴上,情况怎样？椭圆双曲线抛物线顶点坐标对称轴焦点坐标离心率准 线渐近线01 e=1椭圆 :双曲线:抛物线:中心: 中心: 中心: 问题的解答 图形若不是标准的， 图形形状不变，离心率不变,但图形的方程及性质中的其它指标均有变化,如焦点在 x 轴上时：(-m,- n) (-m,-n)(-r,0)这是怎样变化的呢？思考： 以椭圆为例, 其标准方程为中心 O(0,0) .在非标准方程中，将
3、则由：同样： 顶点坐标，对称轴，焦点坐标，准线，渐进线也可以由上述方法求得。-m-noxY怎么样？ 动手算一算吧 !视为 Y。求其中心：视为X，将 例1. 我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道，是以地球的中心 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面439公里，远地点B 距地面2384公里，地球半径约为6371公里。求卫星的轨道方程。解： 选取坐标系如图： =6810oABxY典型例题 怎样建 立坐标 系？因此，卫星的轨道方程（近似）是得 ：例2. 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分饶其虚轴旋转所成的曲面（见图），它的最小半径为12米，上口半径为13米，下口半径为25米，高55米。在所给的坐标
4、系中求此双曲线的方程。解 ： 在坐标系中，双曲线有标准方程点A 旋转所成的圆半径最小，a=12。下面求 b 。13122555ABC设B是双曲线上位于通风塔下口的一点,坐标为设C是双曲线上位于通风塔上口的一 点,坐标为由 B，C 在双曲线上，故： 因为塔高55米，故，即解得双曲线方程近似为：13122555ABC例3. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分。灯口直径是60cm，灯深40 cm 。求抛物线的标准方程和焦点的位置。BYAox解： 在纵断面内，以放射镜的顶点（即抛物线的顶点）为坐标原点，过顶点垂直于灯口直径的直线为x轴。建立坐标轴如图：设抛物线的标准方程为 。因点 A 的坐标为（4 0,30),带入方程，得即：所以抛物线的方程是：焦点坐标是：从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，故称为二次曲线。据第二定义：椭圆,双曲线,抛物线这三类曲线就是集合不管这三类曲线的图象如何变化(平移或旋转)做题时， 只须牢记它们的定义及它们所含的参数（如焦距,准线 等）的准确含义,从这些本质的东西着手做题，会给人 一种豁然开朗的感觉。总结说明。
