结构力学(I)-02-4 结构静力分析篇(桁架)@@

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1、第二章 静定结构受力分析土木工程学院土木工程学院工程力学学科组工程力学学科组HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 结构力学1哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析2-5 2-5 静定桁架受力分析静定桁架受力分析2-5-1 2-5-1 桁架结构桁架结构 2哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析1、桁架(Truss)的构成掏空的梁 桁架可以看成是从梁衍化而来 3哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析2、桁架的计算简图弦杆腹杆节间 ABC FPFPFPDE 4哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析ABCFP DEFP FPFP/2FP/2理想桁架简图假

2、设：理想桁架简图假设： 理想光滑铰接；理想光滑铰接； 直杆且过铰心；直杆且过铰心； 力只作用在结点。力只作用在结点。桁架 是由链杆组成的格构体 系，当荷载仅作用在结点上时 ，杆件仅承受轴向力，截面上 只有均匀分布的正应力，是最 理想的一种结构形式。 5哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析计算简图与实际结构的偏差计算简图与实际结构的偏差并非铰接（结点有较大刚性）并非铰接（结点有较大刚性） 并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交） 并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理） 6哈工大 土木工程学院第二章 静定结构

3、受力分析主内力主内力: :按计算简图计算出的内力按计算简图计算出的内力 次内力次内力: :实际内力与主内力的差值实际内力与主内力的差值梁和刚架以承受弯矩为主，因而截面应梁和刚架以承受弯矩为主，因而截面应 力分布不均匀，材料不能得到充分利用力分布不均匀，材料不能得到充分利用 ；桁架杆承受轴力为主，可以克服梁和刚桁架杆承受轴力为主，可以克服梁和刚 架的不足。架的不足。 7哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析按几何组成分类：简单桁架Simple truss 在基础或一个铰结三角形上 依次加二元体构成的桁架。3、桁架的分类悬臂型简单桁架简支型简单桁架 8哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力

4、分析联合桁架Compound trusses(composite trusses) 由 几个简单桁架连接 而成的桁架。可以 是静定的，也可以 是超静定的。复杂桁架Complicated trusses 非上述两种方式组 成的静定桁架 9哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力 双向分解处理，避免使用三角函数。XNYNFNFN通常采用的计算方法是结点法、截面法或结点法 与截面法的联合应用。10哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析2-5-2 2-5-2 结点法结点法桁架分析时每次截取的隔离体(free-body)只含一个 结点的方法，称结点法

5、Method of joint隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平 面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一 般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。只要是能靠二元体的方式扩大的结构， 就可用结点法求出全部杆内力一般来说结点法适合计算简单桁架。 11哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析a.求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFBx=120kNFAy=45kN（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）例题15kNA CFGEDB4m4m4m3m15kN15kNFBx=120kN求图示桁架各杆轴力。12哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析15kNA CF

6、GEDB4m4m4m3m15kN15kNb.结点投影法求杆内力Fy=0YNGE=15Fx=0FNGF= XNGE= 20同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力G15kNFNGFFNGEXNGEYNGE 13哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析c. 杆内力标注（两种标注方法）结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力 ）并代入方程，然后是拉力的代正值，是压力的代负值 。结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这 样做可避免出错。15kNA CFGEDB4m4m4m3m15kN15kN201560454030-2575-506060-120-20-2015-45

7、0 14哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FNGFFNGEd. 局部座标投影法求杆内力Fx1 = 015kNA CFGEDB4m4m4m3m15kN15kNG15kNx1x2FNGF = -20 kNFx2 = 0FNGE = 25 kN34515哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析EFe. 结点力矩法求杆内力15kNA CFGEDB4m4m4m3m15kN15kNG15kNFNGFFNGEME = 0FNGF = -20 kNMF = 0FNGE = 25 kN16哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析有些杆件利用其特殊位置可方便计算结点 单杆结点 单杆L形结点T形结

8、点结点平面汇交力系中， 除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该 结点的结点单杆。17哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析结点单杆性质：单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须 建立联立方程求解；结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆；如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结 构可用结点法求全部内力。 18哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析试指出零杆意义：简化计算FPFP例题 19哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FP问题：能否去掉零杆?FP试指出零杆例题 20哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析关于零杆的判断桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持 结

9、构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往 往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在 另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了 它，就不能保证桁架的坚固性。 分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆， 这对后续分析往往有利。 21哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析还有一些特殊结点X形结点K形结点 FN3FN1FN2 = FN1FN4 =FN3FN1FN2 =FN1 容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过 解繁琐的联立方程才能计算内力。结点法的不足22哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析2-5-3

10、 2-5-3 截面法截面法桁架分析时每次截取的隔离体(free-body)至少含一 个杆件的方法，称截面法Method of section隔离体包含不少于两个结点的桁架部分时隔离 体上受到的是平面任意力系，应用三个独立的平衡 方程求解，故一般切断的未知轴力的杆件不多于三 根。 23哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FDEFAyFBy例题：求桁架各杆内力.FP FP FP FP FP/2FPFPFPFP/2aaa24哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析abcFN3FN2FN1 FN1FN2FN3123 244221FPFAyFByFAy例题：求桁架指定杆内力.25哈工大 土木

11、工程学院第二章 静定结构受力分析FN1FN2FPFP5aa/32a/3解: 1.求支座反力2.作I-I截面,取 右部作隔离体IIFAyFByFByFN1FN2例题：求桁架指定杆内力.26哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FN3FP3.作II-II截面,取左部作隔离体FPFP5aa/32a/3IIIIFAyFByFAyXN3YN3YN3FN327哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析任意隔离体中，除某一杆件外，其余杆都汇交于一点 （或相互平行），则此杆称截面单杆。截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力投影方程力矩方程 28哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FPFPFPF

12、PFPFPFP截面上被切断的未知 轴力的杆件只有三个, 三杆均为单杆.截面上被切断的未 知轴力的杆件除一 杆外其余均交于一 点，该杆为单杆。 29哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FPFP截面上被切断的未 知轴力的杆件除一 杆外均平行, 该杆 为单杆.FP截面单杆30哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析截面法计算步骤:1.求反力；2.判断零杆；3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；4.列方程求内力31哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析组成分析法 1 两刚片具体处理方法具体处理方法FN1FN3FN2FyFN1 FN2FN3FPABCDEFADFFx32哈工大 土木工

13、程学院第二章 静定结构受力分析组成分析法 2 三刚片三刚片单 杆FPFPFP 33哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析利用结构对称性对称静定结构：几何形状对称支座约束对称对称结构的受力特点：在对称荷载作用下内力和反力及其位移是 对称的；在反对称荷载作用下内力和反力及其位移 是反对称的。 34哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2对称平衡反对称平衡 外载分组FPFPFFFF 35哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析使每个方程只含一个未知量，应选择适当的 截面；选择适当的平衡方程在联合桁架的内力计算中，通常须

14、先用截面 法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分 别计算各简单桁架各杆内力。单独使用结点法或截面法，有时并不简捷， 必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。 36哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析2-5-4 2-5-4 联合法联合法需同时应用结点法和截面法才能确定杆件 内力的计算方法，称联合法combined method123 4FPFPFPFPFPFPFP6a2h求图示 K 式桁架指定杆件的内力37哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析FPFPFP FN1 FN3C MC = 0 FN1FAy123 4FPFPFPFPFPFPFP6a2hABFAyFBy 38哈工大 土木

15、工程学院第二章 静定结构受力分析123 4FPFPFPFPFPFPFP6a2hABFPFPFP FN1 FN2FNFy=0 f(FN2 , FN )=0Fx=0 g(FN2 , FN )=0FN2FNFN3FAyFByFAy 39哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析弦杆斜杆利用对称性取结点D先求斜杆b，再利用结点E竖杆123 4FPFPFPFPFPFPFPCDE b 40哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析对称轴?1234a2hFPFPFP为了使计算简捷应注意：1）选择一个合适的出发点； 2）选择一个合适的隔离体； 3）选择一个合适的平衡方程。练习：求桁架指定杆内力FN1、 FN2 、 FN3.41哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析1、取截面I-I右 计算1杆内力；2ddd2d2d2dABCDEFFPFP FPa1II2、取截面II-II 上计算a杆内力 。IIII例题：求桁架指定杆内力FNa.42哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析2ddd2d2d2dABCDEFFPFP FPa1II IIIIFFPFN1GGH43哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析ABCDEFFPFP FPa1IIIIGH44哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析1CDEFFPFP FPHYNaXNaG45哈工大 土木工程学院第二章 静定结构受力分析AB