第15讲 磁感应强度 毕萨定律

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1、 静止电荷对静止电荷和运动电荷的作用，均满足 库仑定律。运动荷对静止电荷的作用不遵守库仑定律 ，而高斯定理仍然成立。静止的电荷周围电场 运动的电荷周围电场和磁场 主要内容 ：1. 描述磁场的基本物理量磁感应强度。2. 反映磁场性质的两条定理磁场的高斯定理和安 培环路定理。第10章 稳恒磁场 Magnetic Field10.1 磁场 磁感应强度一 基本磁现象 1 1 磁铁及其特性磁铁及其特性 分类： 天然磁铁: 磁铁矿（Fe3O4） 人造磁铁：特性： 能吸引铁、钴、镍等物质 磁性; 具有两极: N极, S极 磁性最强的部分; 磁体间有相互作用力, 且同性相斥,异性相吸 磁力 NS载流导线与载流

2、 导线的相互作用在磁场中运动的 电荷受到的磁力磁铁与载流导 线的相互作用奥斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麦物理学家，发现了 电流对磁针的作用，从 而导致了19世纪中叶电 磁理论的统一和发展。 IIINS奥斯特发现电 流的磁效应安培发现通电 线圈如同磁针2 电流的磁效应 磁性的起源 电流与磁铁、电流与电流之间都有具有相互作用，一个载流电流与磁铁、电流与电流之间都有具有相互作用，一个载流 线圈的行为与磁铁的行为一样线圈的行为与磁铁的行为一样; ; 电流与电流及磁铁之间的相互作用与磁铁和磁铁之间的相互电流与电流及磁铁之间的相互作用与磁铁和磁铁之间的相互 作

3、用具有相同的性质。作用具有相同的性质。 安培假说安培假说：（：（18221822年）年）一切磁现象都起源于电流。一切磁现象都起源于电流。 磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流. . 整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的 总和。物质磁性的本质在于其分子电流的有序排列总和。物质磁性的本质在于其分子电流的有序排列 。 原子核外的电子绕核高速运动，同时电子还有自旋运原子核外的电子绕核高速运动，同时电子还有自旋运 动动, , 这些运动整体上表现为分子环流，这便是物质磁性这些运动整体上表现为分子环流

4、，这便是物质磁性 的基本起源的基本起源。-+ SNNS 电流的磁效应电流的磁效应 安培假说安培假说 磁性的起源磁性的起源分子环流说至今还只能是一个假说: 三个疑点还未查明 悬疑问题悬疑问题 中子的自旋磁矩(spin magnetic moment) 中子是电中性的，可是中子具有自旋磁矩。 地质考古学发现, 在地球漫长的演化历史中, 曾有过几次地 磁场的极性倒转. 对太阳磁场的观测也发现了其极性反向 的证据. 地磁场反向周期大约104105年, 反向过渡期约103 年. 并且, 近百年的观测数据表明, 目前地磁场在衰减, 预计 衰减到零后又将继而反向增强. 地球磁场倒转 磁单极子（magneti

5、c monopole） 安培的假说不存在磁单极子 相对论量子理论存在磁单极子，并且由此可以解释电 荷的量子化。 1931年, 英国科学家狄拉克预言磁单极子的存在； 1982年, 美国斯坦福大学首次宣布发现磁单极子； 2009年9月, 德国科学家首次在实物中发现磁单极子的存在. 结论结论除上述悬案外，除上述悬案外，一切磁现象都可以归结为运动电一切磁现象都可以归结为运动电 荷荷(即电流即电流)之间的相互作用之间的相互作用。磁力是电荷之间的另一种作用力。磁力是电荷之间的另一种作用力。运动电荷AA 的 磁场B 的 磁场产生作 于用产生作 于用运动电荷B+ 磁铁和运动电荷（电流）会在周围空间激发场磁铁和

6、运动电荷（电流）会在周围空间激发场-磁场磁场。磁。磁 铁与磁铁，磁铁与电流，电流与电流之间都是通过铁与磁铁，磁铁与电流，电流与电流之间都是通过磁场磁场相相 互作用的。互作用的。 磁场的基本性质磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。：对运动电荷（电流）有力的作用。电流电流磁场磁场电流电流注意：无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在着库仑相注意：无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在着库仑相 互作用，但互作用，但只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用。二 磁场 磁场是一种物质磁场是一种物质，其物质性体现在：，其物质性体现在： 1 1）磁场对磁铁、对电流

7、、对运动电荷均有磁作用力；）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力； 2 2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功 。 这表明磁场具有能量这表明磁场具有能量. . 稳恒磁场稳恒磁场在空间的分布不随时间变化的磁场。在空间的分布不随时间变化的磁场。 当运动电荷速度与磁场当运动电荷速度与磁场方向垂直方向垂直时受到洛伦兹时受到洛伦兹 力力 f fL L最大。最大。 当把运动电荷当把运动电荷q q 放在磁场中后放在磁场中后 ，它会受到一种与其速度，它会受到一种与其速度v v有关有关 的力，这个力称为的力，这个力称为洛仑兹力洛仑兹力。 当电荷运动速

8、度与磁场当电荷运动速度与磁场方向方向 一致一致时电荷受力为时电荷受力为 0 0 。1 1 定义定义 磁感应强度磁感应强度三三 磁感应强度磁感应强度方向方向: : 小磁针在该点平衡时，小磁针在该点平衡时，N N 极的指向。极的指向。 磁感应强度磁感应强度是反映磁场性质的物理量是反映磁场性质的物理量，与引入到磁场，与引入到磁场 的运动电荷无关。的运动电荷无关。大小：大小：国际单位：T（特斯拉） 工程单位常用高斯（G） 1T = 104G原子核表面1012T 中子星表面106T 目前最强人工磁场7104T 太阳黑子内部0.3T 太阳表面10-2T 地球表面510-5T人体310-10T10.2 毕奥

9、萨伐尔定律一 毕奥萨伐尔定律 1 引入 电流元Idl在空间P点产生的磁场 B为：称为真空磁导率 。dqdEE IdldBB 毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实 验结果分析得出，由电流元产生磁验结果分析得出，由电流元产生磁 场的规律称为毕奥萨伐尔定律。场的规律称为毕奥萨伐尔定律。 2 内容 P P 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则3 叠加原理该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验 直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却 能很好地与实验符合。 电流元Idl 的方向即为电流的方向；毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利 用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流

10、导线产生 的磁感应强度。4 说明任一电流产生的磁场P P ab解题步骤选取合适的电流元：根据电流分布与待求场点位置；建立适当的坐标系：根据电流分布与磁场分布特点选取坐标系，使数学运算简单；写出电流元产生的磁感应强度：根据毕萨定律；计算磁感应强度的分布：叠加原理；一般说来，需要将矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，以便统一积分变量。二 毕奥萨伐尔定律应用举例例1: 一段有限长载流直导线,通有电流为 I ,求距 a 处 的 P 点磁感应强度。1,2已知.解: 选取电流元 Idl讨论讨论: :1. 无限长载流直导线的磁场2. 半无限长载流直导线的磁场3. 载流导线延长线上任一点的磁场例2：一

11、正方形载流线圈边长为 b, 通有电流为 I, 求正方 形中心的磁感应强度 B。解：O点的磁感应强度是由四条载流边分别产生的, 它 们大小、方向相同。B= B1+ B2+ B3+ B4= 4B1分割电流元为无限多宽为 dx 的无限长载 流直导线；解：以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向电流元电流例3：一宽为 a 无限长均匀载流平面，通 有电流 I , 求距平面左侧为 b 与电流共面 的 P 点磁感应强度 B 的大小。例4：一载流圆环半径为R 通有电流为 I，求圆环轴线 上一点的磁感应强度 B。 解：将圆环分割为无限 多个电流元； 电流元在轴线上产生 的磁感应强度 dB 为：R在 x 轴下方找出

12、dl 关于 x 轴对称的一个电流元 Idl，由对称性可知，dl 和 dl 在 P 点产生的 dB 在 x 方向 大小相等方向相同，垂直x方向大小相等方向相反， 相互抵消。讨论:载流圆环环 心处 x = 0;则：R例5：两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线 圈有20匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流 为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度： (1) 两线圈 中的电流方向相同，(2) 两线圈中的电流方向相反。解：任一线圈中心处的磁感应强度为：(1)电流方向相同：(2)电流方向相反：例6：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形， 如图所示。求圆心O点的磁感应强度。解：直线a

13、b段在O点产生的磁场：向里cd段 ：向里 圆弧 段产生的磁场例7：计算组合载流导体在O点的磁感应强度。解：O 点 B 由三段载流导体产生。规定向里为正向，三三 运动电荷的磁场运动电荷的磁场考虑一段导体，其截面积 为S，其中自由电荷的密度 为n，载流子带正电q，以同 一平均速度 运动。+ + + + + + + + + + + + +在该导体上选取一个电流元 ，它产生的磁场为 ：一个运动电荷产生的磁场为：1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。 电流元产生的磁场相当于电流元 内 dN 个运动电荷产生的磁场。dN = ndV体= nSdl而电荷元内电荷的数目为：例8：氢原子中的电子，以速率v

14、在半径为r的圆周轨道 上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强 度。 解： 应用运动电荷的磁场公式 ： 可得 ：方向如图所示。本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式 求解。方向如图所示。例9：一半径为r 的圆盘，其电荷面密度为，设圆 盘以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求 圆盘中心的磁感强度。 解: 设圆盘带正电荷，绕轴O逆时针旋转，在圆 盘上取一半径分别为与+d的细环带，此环带 的电量为dq=ds=2d，考虑到圆盘以角速度 绕O轴旋转，周期为T=2/，于是此环带上 的圆电流为： 已知圆电流在圆心处的磁感应强度为 B=0I/2R，其中I为圆电流，R为圆电流半 径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心O 的磁感应强度为： 盘心O的磁感应强 度为 磁感应强度的方向垂 直纸面向外。