第十章 机械系统的动力分析和设计

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1、第10章 机械系统的动力分析和设计 101平面连杆机构动态静力分析方法平面机构力分析主要内容：确定实现设定的机构运动所应施加于机构上的力，此力 被称为机构的平衡力或平衡力矩。这类动力学问题称为机构 动力学的逆问题。所谓设定机构运动规律就是设计者对机构原动件的运动规 律所作的假设，比如假设原动件以某一角速度匀速转动等。一 旦设定了原动件的运动规律，机构中所有构件的位置、速度和 加速度都可以确定出来了。因此，机构力分析是在已知机构中 各个构件的位置、速度、加速度的基础上进行的。设想惯性力也是作用于构件上外力、用静力学平衡方程、 求出机构各运动副反力和平衡力（平衡力矩）的方法称为机构 的动态静力分析

2、方法。F5不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组是静定的。因此， 平面机构的受力分析可以从不含有平衡力（平衡力矩）基本 杆组开始求解，并且基本杆组是进行机构力分析最小杆组。 在编制计算机程序时，一般是建立各种基本杆组及单杆 动力分析数学模型，编制出相应的动态静力分析子程序，解 题时根据具体的机构结构组成调用需要的子程序。 不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组是静定的。因此， 平面机构的受力分析可以从不含有平衡力（平衡力矩）基本 杆组开始求解，并且基本杆组是进行机构力分析最小杆组。 10.2 机械的平衡在机械运转过程中，其运动构件由于有加速度而产生惯性 力。这些惯性力将在运动副中产生附加动压力，增加运动副

3、中 的摩擦力和构件的内应力，导致磨损加剧、效率降低，并影响 零件的强度。惯性力一般是周期性变化的，周期性变化的附加作用力将 会使机械及其基础产生振动， 机械平衡的目的之一是消除机械惯性力在机架运动副反 力中的影响。10.2.1刚性转子的平衡机械中绕固定轴转动的构件称为转子。如果转子的工作 转速较低、其旋转轴线挠曲变形可忽略不计，这样的转子称为 刚性转子。1. 刚性转子的静平衡及其设计计算在机械工程中，有一类轴向尺寸比较小、径向尺寸比较 大的盘状转子(转子直径 D与其宽度 b之比D/b5)，例如齿轮、 盘形凸轮、带轮、链轮及叶轮等，在这类转子上的零件或部件 的质量可以看成是分布在同一平面内，转子

4、转动时的惯性力是 一个平面汇交力系。刚性转子的静平衡条件是：转子上各个零件或部件产生的惯 性力的合力为零，即：转子的质心在其回转轴线上。不符合这 样条件的转子为静不平衡转子。转子静平衡条件的三种表示方法： （1）转子上各个零件或部件产生的惯性力的合力为零 ； （2）转子的质心在其回转轴线上 ； （3）转子上各个零件或部件质径积的矢量和为零 。设计计算的方法（11-3） 为应为应 加的平衡质质量的离心惯惯性力；为为原有质质量的离心惯惯性力的主矢量。将各惯性力的数值代入式（11-3）（11-3）化简简，得（11-4）, 质质量与质质心向径的乘积积称为质径积。 为应为应 加配重的质质径积积， 2.

5、刚性转子的动平衡及其设计计算 机械中轴向尺寸 比较大、而径向尺寸 比较小的转子(径宽比 Db5)，惯性力形成 一个空间力系，这样 的转子应当满足动平 衡条件，才能在机架 的反力中消除惯性力 的影响。 刚性转子动平衡的条件是：在运转时各偏心质量所产生的惯性 力和惯性力矩的矢量和同时为零。 刚性转子动平衡设计计算的方法是： （1）在转子上选择两个平衡平面-、-;（2）将各个离心惯性力（质径积）分解到平衡平面- 、-内；（3）在平衡平面-、-内用静平衡的方法，确定 出平衡质量的质径积。例10-1 对图10-4（a）所示转子进行动平衡，平衡平面为 -和-。 解： 将各个质量的质径积分解到两个平衡平面中

6、：在平衡平面-中有 （10-6）讨论：比较质径积与惯性力在平衡平面-中有：（10-7）确定在各个平衡平面中应应加平衡质质量的质质径积积： 在平衡平面-中（10-8）如图10-4（b）所示。同理，在平衡平面-中（10-9）如图10-4（c）所示。应当指出的是：由于动平衡同时满足静平衡条件，所以经过动平衡的转子 一定是静平衡的；但是，经过静平衡的转子不一定是动平衡的 。经过平衡设计计算的转子，只是在理论上是完全平衡的。 但是由于制造、装配误差以及材质不均匀等原因，转子在实际 运转时还会出现不平衡现象，而这种不平衡在设计阶段是无法 估计、确定和消除的，因此，转子在使用之前还需要用试验的 方法对其进行

7、平衡。11.2.2 挠性转子的平衡简介 挠性转子平衡有别于刚性转子平衡的 特点是：平衡设计计算与转子的转速有关，同时 ，平衡的目的不仅要消除惯性力在机架反力中的 影响，而且还要尽可能地消除转子的动挠度。11.2.3 机构的平衡简介 利用对称机构进行平衡通过增加平衡质量进行平衡利用非对称机构部分平衡惯性力10.3 刚性构件组成的单自由度机械系统的真实运动 10.3.1 刚性构件组成的单自由度机械系统的等效动力学模 型 单自由度机械系统可以等效转化为一个等效构件，等效 构件相对机架作定轴转动或移动 。等效转化的条件是：等效构件所具有的动能等于原机械系统 的总动能；等效构件上作用的等效力或力矩产生的

8、瞬时功率等 于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。（1）等效转动惯量 （等效质量 ）的确定在具有n个活动动构件的机械系统统中，构件i的质质量为为mi，对对 质质心Si的转动惯转动惯 量为为JSi，质质心Si的速度为为vSi，构件的角速度 为为i，则则系统统所具有的总动总动 能为为当选选取回转转构件为为等效构件时时，等效构件的动动能为为根据等效构件所具有的动动能等于原机械系统统的总动总动 能的等 效条件，可以确定出等效转动惯转动惯 量同理，当选选取移动动构件为为等效构件时时，可得等效质质量由式（10-13）可知，等效转动惯转动惯 量和等效质质量不仅仅与 各构件的质质量和转动惯转动惯 量有关，而

9、且与速比有关。速比通常是 机构位置的函数或常数，则则等效转动惯转动惯 量或等效质质量也是等效 构件位置的函数或者是常数。（10-13）（10-13）（2）等效力矩 （等效力 ）的确定在具有n个活动动构件的机械系统统中，构件i受到的外力为为Fi, 力矩为为Mi，力Fi作用点的速度为为vi，构件i的角速度为为i，则则系 统统受到外力所做功的总总瞬时时功率其中：i为为力Fi与速度vi方向之间间的夹夹角；“士”号取舍取决 于Mi 与i 的方向是否相同，相同时时取“”，反之取“一” 。当选选取回转转构件为为等效构件时时，等效力矩的瞬时时功率为为（10-14）同理，当选选取移动动构件为为等效构件时时，可得

10、到等效力根据等效力矩产产生的瞬时时功率等于机械系统统所有外力和外力 矩在同一瞬时时的功率总总和这这一等效条件，可以确定出等效力矩（10-14）由式（10-14）可知，等效力矩或等效力与作用于机构 的外力和外力矩、速比有关。根据外力、外力矩和速比的不同 情况，等效力或等效力矩可能是常数，也可能是等效构件位置 、速度或时间时间 的函数。2.机械运动动方程式的建立和求解 系统统的运动动方程式的建立是基于系统统的动动能微增量等于系统 外力所作的微功这一力学基本原理，即：（10-15）对对于选选取回转转构件为为等效构件的情况，式（10-15）成为为（10-15 ）等效驱动驱动 力矩，表示作用于机械中的所

11、有驱动驱动 力的 等效力矩。 等效阻力矩，表示作用于机械中的所有阻力的 等效力矩。 对对于选选取移动动构件为为等效构件的情况，式（10-15）成为为（10-15）进进一步，式（10-15）又可以写成积积分形式和微分形式在实际应实际应 用中，根据不同的问题问题 采用不同的形式。（10-16）（10-17）例102:图图10-10所示为为一个简简易起重设备设备 。已知重物的重 量G、卷筒直径D、齿轮齿轮 1的齿齿数Z1、齿轮齿轮 2的齿齿数Z2、轴轴的 转动惯转动惯 量J1、轴轴的转动惯转动惯 量J2。重物上升和下降的速度均 为为V，要求在3秒内制动动。求制动动器应应提供的最大的制动动力矩 。图图

12、10-10简简 易起重设备设备解：由于制动动器安装在轴轴上 ，所以以轴轴为为等效构件。轴轴 为为定轴转动轴转动 构件，则应则应 确定 出等效转动惯转动惯 量和等效力矩由 式（10-13）系统统中作功的外力有重物的重力和制动动力矩，其中制动动力矩 无论论是在重物上升还还是下降都是与轴轴的转转向相反的，而重物 重力的方向在重物上升时时与重物的速度方向成1800，在重物下 降时成00 。因此，由式（10-14）得上升时时的等效力矩下降时时的等效力矩由以上分析可见见：等效转动惯转动惯 量和等效力矩都是常数。由于问题问题 是要求制动动力矩的大小，因此，用运动动方程的微分形式（10-17）比较较方便。由于

13、均为 常数，则由式（10-17）可以看出式中的 也应为常数。由设计要求的重物上升和下降的速度均为V、在3秒内制动可得：将等效转动惯转动惯 量、等效力矩以及 代入式（11-17）得上升制动力矩：下降制动动力矩:例103: 一个机械系统统在一个运动动周期内的等效驱动驱动 力矩 和等效阻力矩 ，如图10-11（a）所示，等效转动惯量为 ，等效构件的平均角速度为 求其最大的角速度 和最小的角速度 。定义系统的平均角速度 。图图10-11 等效力矩和系统统 动动能变变化解：由式（10-16）可知， 当MedMer时系统的动能增加，Med Mer 时系统的动能减少。那么根 据图10-11（a）可以画出系统

14、 动能的变化示意图，如图10-11 （b）所示。由图10-11（b）可见，在 点O处系统的角速度最大，在点a 处系统的角速度最小。由式（10- -16）得而又根据题题目给给出的平均角速度的定 义义和以上计计算式，有10.3.2机械系统统各种稳稳定运动动的条件 机械系统统在稳稳定运动阶动阶 段的主要形式有：匀速稳稳定运转转、周期 性变变速稳稳定运转转。 1.匀速稳稳定运转转及其条件=常数，由式（11-17）得匀速稳稳定运转转的条件：如果 也为为常数的话话，则则匀速稳稳定运转转的条件成为为（10-19）（10-18）三者之中至少有一个是周期性变变化的， 为三者周期的最小公 倍数。1.周期性变变速稳稳定运转转及其条件 周期性变变速稳稳定运转转就是指等效构件的角速度有关系其中为为角速度变变化的周期。，即：在式（10-16）中取等式左边边的积积分上下限恰好相差显显然，等式右边为边为 零。则则周期性变变速稳稳定运转转条件为为（10-20）周期性变速稳定运转产生的必要条件是或写成周期性变变速稳稳定运转转条件是：在角速度变变化的一个周期 内，等效驱动力矩所做的功与 等效阻力矩所做的功在数值上相等。（10-20）在盈功和亏功的概念基础上，周期性变速稳定运转条 件又可以表述为：在角速度变化的一个周期 内盈功相加 之和与亏功相加之和相等。 作业2,4,6,89,1114完