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1、第2课时 几何概型(2)【课标要求】 1正确理解几何概型的概念，掌握几何概型的概率公式；2通过模拟试验 ，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯；3感知用图形解决概率问题的方法，掌握数形结合数学思想与逻辑推理的数学方法【核心扫描】 1几何概型的概念、公式及应用(重点)2通过模拟试验 ，感知应用数字解决问题的方法(难点) 1几何概型的概率是用几何测度来表示的，首先根据几何概型的特点判断其为几何概型，然后利用长度比，面积比，体积比来表示其发生的可能性的大小2应用性问题转 化为几何概型问题，仅有一个变量时，转化为线段的长度比，若有两个变量时，转化为区域的面积比自学导引想一想：1.几
2、何概型的适用范围是什么？提示 适用有无限多个试验结果，且每种结果的出现也是等可能的 2如果P(A)0，那么A一定是不可能事件吗？提示 不一定在几何概型中，区域是无限个单个点构成 ，由于点的长度、面积、体积均为0，所以它出现的概率为0，显然它不是不可能事件求几何概型概率的关键有二：(1)明确类型，即要明确是长度型、面积型，还是体积型，判断的方法是看基本事件发生在一个几维空间内；(2)准确求出相应的几何度量. 题型一 与角度有关的几何概型问题 【例1】 在RtABC中，A30，过直角顶点C作射线CM交线段AB于点M，求使AMAC的概率思路探索 图中因为过一点作射线是均匀的，因而应把在ACB内作射线
3、CM看做是等可能的，基本射线CM落在ACB内任一点，使AMAC的概率只与BCC的大小有关，这符合几何概型的条件规律方法 我们知道如果一个随机试验有无限多个等可能 的基本结果，每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域D，这时与试验有关的问题即可利用几何概型来解决题型二 测度为长度的几何概型的应用问题 【例2】 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率规律方法 判断基本事件应从“等可能”的角度入手，选择好观察的角度本题是从圆心在线段AB上每一个点的出现都是一个等可能的基本事件入手的题型三
4、 测度为面积的几何概型的应用问题 【例3】 (14分)两人相约7 h到8 h在某地会面，先到者等候另一人20 min，这时就可离去，试求这两人能会面的概率审题指导 当两人到达某地的时间差小于或等于20 min时，两人能会面，由于涉及两个变量，因此利用平面直角坐标转化为平面点集即与面积有关的问题研究【题后反思】 当实际问题涉及两个变量时，要利用平面直角坐标系来讨论，当实际问题只涉及一个变量时，要利用数轴成一条线段来讨论【变式3】 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30把报纸送到你家，你母亲离开家去买菜的时间是7：008：00，问你母亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？转化与化归思
5、想是处理数学问题最重要的思想方法之一其目的在于化繁为简，化难为易，其作用是将问题简单 化，帮助我们抓住问题的实质，找到解决问题的突破口，从而简便地解决问题，在本章中用到了较多的转化与化归思想，比如把一段长度问题转 化为平面图形的二维面积问题 ，进一步转化成面积型几何概型问题【示例】 将长为l的木棒随机折成3段，求3段的长度能构成三角形的概率思路分析 可以考虑先将三段的长度用两个字母x、y表示出来，然后找出x、y应该满足的关系式，从而找出x与对应的y构成的点的坐标根据其满足的关系，点(x，y)构成的集合是平面图形，从而我们可以利用几何概型求得其概率方法技巧 转化与化归思想方法点评 解答此类问题的关键是将问题几何化，易出现的错误是几何度量不清楚，不知道是以长度还是以面积、体积 作为几何度量.
