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1、第3章 平面机构的运动分析本章要求: 1 能用图解法对机构进行速度、加速度 分析。 31 研究机构运动分析的目的和方法1、运动分析的目的研究在已知原动件运动规律时，如何确定机构其余 构件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的 位置、角速度、角位移和角加速度等运动参数。图解法解析法实验法 2、 运动分析的基本方法 32 速度瞬心法及其在平面机构速度分析上的应用作平面运动的两个构件上瞬时相对速度等于零的点或绝对 速度相等的点(等速重合点)，称为速度瞬心。速度瞬心的个数：1. 速度瞬心的意义设有m个构件1，2，3，4，m一、速度瞬心法2. 机构瞬心的数目3. 瞬心的求法 (1) 通过运动副直接连接
2、的两个构件12P1221P12转动副连接的两个构 件移动副连接的两个构 件 12MP12高副连接的两个构 件（纯滚动）nnt12M高副连接的两个构件（存在 滚动和滑动）(2)不直接连接的两个构件 三心定理：三个作平面平行运动的构件 的三个瞬心必在同一条直线上。三个构件有三个瞬心P12、P13、P23要求证明构件2和构件3之间的相对速 度瞬心P23应位于P12和P13的连线上。反证法：假定瞬心P23不在直线P12P13 上，而是位于其它任一点S处。证明过程：根据相对瞬心定义假设构件1在S处的重合点为S1，下列公式成立：3 vs3s1P13P1212svs2s11234P12P23P34P14P2
3、4P13例题1 求图示所有瞬心 例题例题2 2：求曲柄滑块机构的速度瞬心：求曲柄滑块机构的速度瞬心P143 2141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：解：瞬心数为：K KN(N-1)/2N(N-1)/26 6 K=6 K=6 1. 1.作瞬心多边形（圆）作瞬心多边形（圆）2. 2.直接观察求瞬心（以运动副相联直接观察求瞬心（以运动副相联）3. 3.三心定律求瞬心（构件间没有构成运动副）三心定律求瞬心（构件间没有构成运动副）123456123465P23P34P16P56P45P14P24P13P15P25P26P35例例3 3：求图示六杆机构的速度瞬心：求图示六杆机构的速度瞬心
4、解：瞬心数为：解：瞬心数为：K KN(N-1)/2N(N-1)/21515 K=15 K=151. 1.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2. 2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3. 3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心P12 P46P36例题4 求下列图形的全部瞬心解：例题5 求下列图形的全部瞬心解：例题6 求下列图形的全部瞬心解：例题7 求下列图形的全部瞬心解：二、速度瞬心法在平面机构速度分析上的应用例题8 求图示所欲瞬心及件3转速 解：瞬心如图所示。例9：图示机构中，已知lAB，lBC，构件1以逆时针方向转 动。 求：机构的全部瞬心位置；从动件3的速度。P24例题10 求下列图形的全部瞬心例11：凸
5、轮以匀速逆时针转动，求该位置时从动件2的速度V2。P13P23 P12注意：1.速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不 能加速度分析。2.构件数目较少时用。3-3 用矢量方程图解法作机构的速度和加速度复习理论力学知识对于速度定理：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和： VB= VA+ VBA VBA 大小： 方向：垂直于AB，与的转向一致刚体平面运动的运动合成的定理对于加速度定理：平面图形内任一点的加速度 等于基点的加速度与该点随图形绕 基点转动的切向加速度和法向加速 度的矢量和。 aB= aA+ aBA= aA +anBA+ atBAanBA的大小： 方向：
6、由B指向A； atBA的大小： 方向：垂直于AB,指向与构件的角加速度转向一致。例题14 已知：机构各构件的长度， 求：一、同一构件上两点间的速度、加速度的关系解：速度分析 速度矢量方程： 大小 ？ ？ 方向 CD AB BC？ ？ ？ ？ AB BE CD CE速度多边形,比例mv速度影像 bcepbce加速度分析 加速度矢量方程：？ ? CD CD BA AB CB CB加速度多边形，比例ma加速度影像bce w22 lBE a2lBE w22 lCE a2lBE EB EB EC EC 例题15 如下图所示，一曲柄滑块机构，已知B点的速度、加速度的 大小和方向，试对其进行速度和加速度分析
7、。（长度比例尺为 ；速度比例尺为 ；加速度比例尺 ）解：速度分析 根据速度合成定理VC = VB + VCB 大小： ？ ？ 方向：xx AB BC 两个方程两个未知数，可以求解 图解法求解过程： 将VB平移出来，设起点为p,终点为b； 过b点作直线垂直于BC； 过p点作直线平行于xx；根据速度合成定理 (VE =) VB + VEB = VC + VCE大小： ？ ？方向： EB CE 两个方程两个未知数，可以求解图中由各速度矢量构成的图形称为：速度多边形（或速度图）角速度 大小： 方向：将vCB移到图形中可知，图形BCE逆时针旋转。 p点称为：速度多边形极点 图形bce称为：速度影像 性质
8、： 由极点p向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度； 联接两绝对速度矢量端部的矢量，代表构件上相应点的相对速 度； 速度影像bce与图形BCE相似，前者是后者沿刚体本身的转速 转过90。 应用：当已知构件上两点的速度时，该构件上其他点的速度便可 利用速度影像的原理求出。加速度分析 求C点的加速度 列方程 根据加速度合成定理：aC= aB+ aCB= aB + anCB + atCB 大小： ? ？ 方向： C指向B CE 两个方程两个未知数，可以求解 求解准备：将 的值换算作图长度： 图解法求解过程： 将aB平移出来，设起点为 ,终点为 点作直线平行于BC，截取长度 过 过n点作直线 垂直
9、于BC； 过 点作直线 平行于xx,交直线 于 点；结论:则向量 即为所求的aC；向量 即为所求的anCB 向量 即为所求的atCB aC大小为： 求E点的加速度 列方程 根据加速度合成定理：aE= aB + anEB + atEB = aC + anCE + atCE 大小： ? ？ 方向： E指向B EB C指向E EB 两个方程两个未知数，可以求解 求解准备：将 的值换算作图长度： 将 的值换算作图长度： 图解法求解过程： 过 点作直线 平行于BE，截取长度 过 点作直线 垂直于BE； 过 点作直线 平行于EC，截取长度 = 过 点作直线 垂直于BE，交直线 于 点； 结论： 则向量 即
10、为所求的aE； 向量 即为所求的anEB； 向量 即为所求的atEB； 向量 即为所求的anCE；向量 即为所求的atCE； 由加速度矢量构成的图形称为加速度多边形；加速度多边形中；点称为加速度多边形的极点；即为图形BCE的加速度影像。性质：由极点 向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对加速度；联接两绝对加速度矢量端部的矢量，代表构件上相应点的相对加速度；速度影像 与图形BCE相似，具有其角标字母顺序一致的特征。例题例题16 16 已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、2 2，求：求：解：解： 速度分析速度分析V VB BL LABAB2 2 ，V VV VB
11、 B/ /pbpb 图解上式得图解上式得pbcpbc：V VCB CB V Vbcbc, , V VC CV VB B+ V+ VCBCB大小：大小： ? ? ? ?方向：方向：CD BCCD BCABCDE F12345 6pbVFVF、aFaF、3 3、4 4、5 5、 3 3、 4 4、 5 5任一速度为任一速度为V Vx x, ,求构件求构件3 3、4 4、5 5中中点点X X3 3、X X4 4、X X5 5的位置的位置 构件构件3 3、5 5上速度为零的点上速度为零的点I I3 3、I I5 5构件构件3 3、5 5上加速度为零的点上加速度为零的点QQ3 3、QQ5 5点点I I3
12、 3、I I5 5的加速度的加速度: a : a I3 I3 、a aI5I5c234V VC CV Vpbpb, , 3VCB/lCB方向：方向：顺时针顺时针4 4V VC C/ /l lCDCD方向：方向：逆时针逆时针利用速度影象与构件相似的原理，可利用速度影象与构件相似的原理，可 求得影象点求得影象点e e。图解上式得图解上式得pefpef：V VF F v v pf,pf, VFVE+ VFE 大小：大小： ? ?方向：方向： EFbCABDE F12345 6p c求构件求构件6 6的速度的速度：ef加速度分析：加速度分析：aC = anC+ atC = aB + anCB+ atC
13、B Pc”bcc”534大小：大小：方向：方向：?24lCDCD? 22lAB23lCB ?BCVFE v ef, ef，方向：方向：p pf f，5VFE/lFE方向：方向：顺时针顺时针图解上式得图解上式得pcbpcb： a aC C = =a a pcpcbCABDE F12345 6pee 求构件求构件6 6的加速度的加速度： faF = aE + anFE + atFE大小：大小： ? ?方向： FE FE 其中：anFE25lFE Pc”bcc”利用影象法求得利用影象法求得pcepcea aE E = =a a pepecf 求得求得: : aF =a pf53443atFE =a
14、f”ff”55= atFE/ lFE方向：方向：逆时针逆时针4= atC / lCD 3 3= = a at tCBCB/ / l lCBCB方向：方向：逆时针逆时针 方向：方向：逆时针逆时针bCABDE F12345 6pefc利用速度影象和加速度影象求特殊点利用速度影象和加速度影象求特殊点 的速度和加速度：的速度和加速度：求构件求构件3 3、4 4、5 5中任一速度为中任一速度为V Vx x的的X X3 3、X X4 4、X X5 5点的位置。点的位置。443x3x4xx535利用影象法求特殊点的运动参数利用影象法求特殊点的运动参数 ： 求作求作bcxbcxBCXBCX3 3 得得X X3 3I3I55构件构件3 3、5 5上速度为
