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1、一、机械振动小结一、机械振动小结1.简谐运动的特征与规律A. 动力学特征：B.运动学特征：C.规律：机械振动与波习题课习题课2.描写简谐运动的基本物理量及其关系A.振幅： AB.角频率、频率和周期 ：C.初相位： 由系统决定角频率 ：由初始条件确定 A和 ：X t + oxt = tt = 0x = A cos( t + ) 参考圆！简谐运动可以用旋转矢量表示！简谐运动可以用旋转矢量表示3、简谐运动的能量A.动能：B.势能：C.特点：机械能守恒4、求解简谐运动的方法 A、解析法 B、振动曲线求法 C、旋转矢量求法D、能量求法5. 简谐振动的合成A. 同方向同频率：B.同方向不同频率：拍拍频为：
2、C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆（旋向判断！ ）D.两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图（不要求）多个：用旋转矢量合成6、阻尼振动，受迫振动，共振。二、机械波二、机械波1.平面简谐波波动方程：X轴正向传播：X轴负向传播：相距两质点的相位差 ：波形图：t 时刻，各质点的位移。2. 2.描写波动的物理量及其关系描写波动的物理量及其关系周期：T 由波源决定 波速：u 由介质决定波长： 3. 3. 波的能量波的能量能量密度：平均能量密度 ：能流密度：能流 ：平均能流：4. 4. 波叠加原理、波的干涉与驻波波叠加原理、波的干涉与驻波相干条件：同方向振动，同频率，相位差恒定。加强条件 ：相位差 ：减弱条
3、件 ：驻波：两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波 。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为半波损失：波疏介质波密介质入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。3. 3. 惠更斯原理、波的衍射惠更斯原理、波的衍射同段质点同相，相邻段质点反相 。能量无传播 。1. 沿X轴负向传播的平面谐波在t2秒时的波形曲线如图所示，波速u0.5m/s，则原点O点的振动表达式为 。三、例题：三、例题：y(m)x(m)-. P12O2.一平面简谐波沿X轴负向传播，波长为，P点处质点的振动规律如图（1）求出P处质点的振动方程（2）求此波的波动方程（3）若图中d=/2，求O处质点的振动方程yt. 1XOPdOY
4、t=0t=1 O（1） 由旋转矢 量图： = t= /2= /2解：解：yt. 1XOPdO（2）波动方程：t t 时刻原点OO 的振动为t- d/ut- d/u 时刻P P 点的振动.原点的振动方程为：波动方程（3）O 处的振动方程x=0, d= /23.一简谐波沿x轴正向传播，t=T/4的波形如图所示，若振动余弦函数表示，且各点振动的初相取 到之间，求o,a,b,c,d各点的初相。t=0. XOuabcdYt=T/4解：沿波线方向位相逐点落后由旋转矢量得Y4.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图求（1）波动方程（2）P点处质点的振动方程（已知A、u、）解（1）设原点处质点的振动方程
5、为OyX-. Pu At=2s时O点位相波动方程 （2）P点振动方程x= /2（课堂练习）5.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图求（1）波动方程（2）P处质点的振动方程X.Pu=0.08m/s-0.040.02Y解：设原点处质点的振动方程为P点的振动方程令x= 0.02 m（课堂练习） 6. 如图为沿x轴传播的平面余弦波在t 时刻的波形图（ 1）若沿X轴正向传播，确定各点的振动位相（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相Yu. XOabcYtYu. XOabcYt（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相7.如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为（1）分别就图中的两种坐标写出
6、其波动方程（2）写出距P点为b的Q点的振动方程OPQXYuPQXOYu原点的振动方程波动方程原点的振动方程波动方程OPQXYuPQXOYu（2）写出距P点为b的Q点的振动方程将将注意：波动方程与原点有关，振动方程与原点无关。注意：波动方程与原点有关，振动方程与原点无关。8.一平面简谐波沿x正方向传播，振幅A10cm，角频 率 当t=1.0s时，位于x=10cm处的质点a经过 平衡位置向y轴负方向运动。此时,位于x=20cm处的质 点b的位移为5cm, 且向y轴正方向运动。设该波波长 ，试求该波的波动方程。解：设该波的波动方程为：求解的关键是求出波速u 及原点的初位相 方法：解析法。 由题意知t
7、=1.0s时所以XOabu取故得波动方程为得时，b点的位相只能取 （还考虑了 以及 的条件。）注意a点落后于b点，故同一时刻（t=1.0s)a点的位相取同理XOabu9. 题中图a表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固定 于B点。t0时刻振动器激起的简谐波传到O点。其波形如 图b所示。已知OB2.4m，u=0.8m/s. 求：（1）以t0为 计时零点，写出O点的谐振动方程；（2）取O 点为原点 ，写出向右传播的波动方程；（3）若B 处有半波损失 ，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。解：（1）由得由 t =0, y=0 , v0 知： DOx(cm)y(cm)o-40-204B(a)(b)（2 ）向右传播的波动方程（3）反射波的波动方程DOx(cm)y(cm)o-40-204B(a)(b)10. 有一平面波 （SI制），传到隔板的两个小孔A、B上，A、B 两点的间距1， 若A、B传出的子波传到C点恰好相消。求C点到A点的距离。CAB解：所以，相消条件：（1）k=0,1,2.r2r1由几何关系有：所以（2）由（1）、（2）式可得：K=0时，r2r1CAB
