《福建省莆田二十四中2015年高三上学期期中考试数学（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田二十四中2015年高三上学期期中考试数学（文）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省莆田二十四中 2015 届高三上学期期中考试数学（文）祝你成功！祝你成功！ 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 ）1. 已知集合，则（ ） 1,0,1,2A |1Bx xAB A. B. C. D. 21,2 1,2 1,1,22. 已知向量，且，则实数的值为（ ）(1, 2),( , 1)mab/ /abmA. 2 B. C. D. 21 21 23.已知函数，则在下列区间中，函数有零点的是（ ） 26logf xxx f xA. B. C. D.0,11,2
2、2,44,6. 若函数存在极值，则实数的取值范围是（ ）( )sinf xxkxkA. B. C. D. 1, 10,1)(1,)(, 1) 7.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是 （ ） A1B2C3D4 8.点 M、N 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 A1B1、A1D1的中点,用过（ ） 平面 AMN 和平面 DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视 图、侧(左)视图、俯视图依次为（ ）（ ）A、B、C、D、9.已知非零向量、，满足，则函数是（ ） abab2( )()f xaxb(R)xA. 既是奇函数又是
3、偶函数B. 非奇非偶函数 C. 奇函数 D. 偶函数10. 若当4x时，函数( )sin()(0)f xAxA取得最小值，则函数3()4yfx是（ ）A奇函数且图象关于点(,0)2对称 B偶函数且图象关于点( ,0)对称 C奇函数且图象关于直线2x对称D偶函数且图象关于点(,0)2对称11式子( , , )a b c满足( , , )( , , )( , , )a b cb c ac a b，则称( , , )a b c为轮换对称式给出如下三个式子：( , , )a b cabc；222( , , )a b cabc；2( , ,)coscos()cosA B CCABC( , ,A B C是
4、ABC的内角） 其中为轮换对称式的个数是 （ ） A0 B1 C2 D312.已知函数，若互不相等，且满足，则的21,2 ( )16,22xx f x xx , ,a b c( )( )( )f af bf cabc取值范围是（ ） A B C D(1,10)(5,6)(2,8)(0,10)第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，将答案填在答题纸上。分，将答案填在答题纸上。13.幂函数在上为增函数，则_223( )(1)mmf xmmx(0,)m 14.右图是底面半径为 1,母线长均为 2 的圆锥和
5、圆柱的组合体,则该组合体的侧视图 的面积为 15.设 )4tan(则,41)4tan(,52)tan(16设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 ( )f xD1xD2xD成立（其中为常数） ，则称函数在上的均值为， 现在给出下列 412()() 2f xf xCC( )yf xDC个函数： ，则在其定义域上的均值为 2 的所有函数是3yx4sinyxlgyx2xy 下面的 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足2 5cos,25A3.AB
6、AC （1）求ABC 的面积；（2）若的值.6,bca求18.（本小题满分 12 分）已知等比数列满足.na31123,3aaaa（1）求数列的通项公式；na（2）若，求数列的前项和 Sn.21nnba nbn19. （本小题满分 12 分）已知函数2( )3cos22cos ()14f xxx（1）求的最小正周期；( )f x（2）求在区间上的取值范围.( )f x ,3 220. （本小题满分 12 分）如图，已知点 A(11,0), 函数的图象上的动点 P 在 x 轴上的射影为 H，且点 H 在点 A 的1xy左侧.设，APH 的面积为.tPH tf（1）求函数的解析式及 的取值范围；(
7、 )f tt（2）求函数的最大值.( )f t21. （本小题满分 12 分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前 n 项和( )yf x( )62fxxna为，点均在函数的图像上http:/ / nS( ,)()nn SnN( )yf x（1）求数列的通项公式；na（2）设，是数列的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小正13nnnaabnT nb20nmT nN整数 m；22. （本小题满分 14 分）设函数.( )ln,mf xxmRx（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；mee( )f x（2）讨论函数零点的个数；( )( )3xg xfx（3）若对任意恒成立，求
8、的取值范围.( )( )0,1f bf ababamHAOPxy2014-2015 学年上学期高三第二次月考数学（文）答题卷学年上学期高三第二次月考数学（文）答题卷2014.11.14一、一、 选择题（60 分）123456789101112二、填空题（16 分）13. ; 14. ;15. ; 16. .班级 座号 姓名 17 18.19. 20. 21.22.福州八中 20142015学年高三毕业班第二次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题 5 分，满分 60 分） 1. B 2.C 3.C 4. A 5. B 6.A 7. B 8.A 9.D 10.C 11. C
9、 12.D 二、填空题（每小题 4 分，满分 16 分）13. 2i 142 15 16. 336三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 解：（I）2 分( )3cos2cos(2 )2f xxx4 分3cos2sin2xx2sin(2)3x最小正周期为， 6 分( )f xT（II）因为，所以 8 分 32x42333x所以 10 分3sin(2)123x所以，所以取值范围为. 12 分32sin(2)23x( )f x3,220. 解：（I）由已知可得，所以点的横坐标为,2 分1xtP21t 因为点在点的左侧，所以，即.HA21 11t
10、 2 32 3t 由已知，所以， 4 分0t 02 3t 所以2211(1)12,AHtt所以的面积为.6 分APH21( )(12) ,02 32f tttt （II） 7 分233( )6(2)(2)22f tttt 由，得（舍）,或. 8 分( )0ft 2t 2t 函数与在定义域上的情况如下：( )f t( )f tt(0,2)2(2,2 3) ( )f t+0 ( )f t极大值11 分所以当时，函数取得最大值 8. 12 分2t ( )f t21. 解：（）设这二次函数 f(x)ax2+bx (a0) , 1 分则 f(x)=2ax+b, 2 分 由于 f(x)=6x2,得 a=3
11、 , b=2, 3 分所以 f(x)3x22xhttp:/ / 又因为点均在函数的图像上，所以3n22nhttp:/ / 4 分 ( ,)()nn SnN( )yf xnS当 n2 时，anSnSn1（3n22n）6n5http:/ / ) 1(2) 132nn（当 n1 时，a1S13122615，所以，an6n5 （）6 分nN（）由（）得知，8 分13nnnaab5) 1(6)56(3 nn)161 561(21 nn故 Tn niib121 )161 561(.)131 71()711 (nn（1）http:/ / 10 分21 161 n因此，要使（1）（）成立的 m,必须且仅须满足
12、，即 m10，所以满足21 161 n20mnN21 20m要求的最小正整数 m 为 10http:/ / 12 分22. 解：（1）由题设，当时，me( )lnef xxx易得函数的定义域为( )f x(0,)2 分221( )exefxxxx当时，此时在上单调递减；(0, )xe( )0fx( )f x(0, ) e当时，此时在上单调递增； 4 分( ,)xe( )0fx( )f x( ,)e 当时，取得极小值，又在有唯一极值xe( )f x( )ln2ef eee)(xf（0的最小值为 2。 5 分( )f x（3）对任意恒成立( )( )0,1f bf ababa 等价于恒成立 11 分( )( )f bbf aa设( )( )ln(0)mh xf xxxx xx在上单调递减( )h x等价于(0,)在恒成立 12 分21( )10mh xxx (0,)恒成立 13 分2211()(0)24mxxxx （对，仅在时成立） ，1 4m1 4m x =h （）01 2x 的取值范围是 14 分m1 ,)4
