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1、小学数学课堂热点问题透视石狮市教师进修学校 黄玉香联系电话: 88859800、88877291 邮箱：小学数学课堂热点问题透视v一.你创设的情境有意义吗？v二.如何用文化点润数学课堂？v三.新增内容领域的教学问题归因及对策研 究(1).估算(2).统计与概率一.你创设的情境有意义吗？v1.情境创设的提出v2.情境创设的教学现状分 析v3.情境创设的概念重构及其种类与课堂介入时 机2.情境创设的教学现状分析v有效的情境创设：能激发学生的学习兴趣 ，帮助学生“有意义地理解数学”。v片面追求生活化的情境创设：挤占了大量 的课堂学习时间，冲淡“数学味”，削弱了数学思考。案例1：“在我们身边有1/2吗
2、？”（三年级下册）案例2：“为什么除数不能为0？”（二年级下册）v有位教师教学“除数不能为0”的除法，创设给小白兔分萝 卜的情境：v师：“有8个萝卜，要分给小白兔，可是小白兔一只都没有 ，怎么分呢？”v生汇报列式：808，或800，理由：小白兔没来，8 个萝卜还在，所以808；或谁也没有分到萝卜，所以 800。v学生争论不休。最后，教师硬性规定“除数为0没有意义” 。v学生质疑：为什么0个萝卜分给4只小白兔可以用040表 示，而小白兔没来分萝卜却不能用80表示呢？v教师语塞，但不知如何应答，继而还是塞给学生那句话“ 除数不能为0，这是数学上的规定。”3.情境创设的概念重构及其种类与课堂介 入时
3、机 概念重构情境：一个人在进行某种行动时所处的社会环境。 （辞海）一个真正意义上的教学情境应该具有能激发学生 乐于参与的“情”，并引导学生浸润于探索与发现 之“境”。情境本身应具有“待完成性”，即情境的 呈现应该能唤起学生的问题意识及认知冲突，能 吸引学生主动参与到问题的探究、思考中来。教学情境：学生在进行学习活动时所处的课堂环境。vA.现实的生活情境种类vB.抽象的数学情 境课堂介入时机A.课始（儿歌、故事、游戏、问题情境 ） B.课中（游戏、演示操作、猜想验证 ） C.课末（练习设计、总结 ）D.贯穿始终（同一主题、不同主题 ）二.如何用文化点润数学课堂？v1.概念的缘起v2.我对“数学文
4、化”的理解v3.数学文化在课堂的渗透 v1 .概念的缘起 ：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的 重要组成部分。” “教材中要注意体现数学的文化价值，可以在适当的地方 插入介绍一些有关数学发现与数学史 的知识，丰富学生对数学发展的整体 认识。” 摘自课标v关于“数学文化”描述的资料： v “什么是数学文化？它是人们很自然地用数学的思维方式、数学问题解决的方法去看待现实生 活中的问题，并丰富我们的生活的一种活动，这 种活动不是刻意的，而是自然的习惯思维结果。”v 美国文化学家A.Kroeber和C.Klukhohn认为，文化由外显和内隐的行为模式构成，数学文化 的价值主
5、要体现在数学对于人们观念、精神以及 思维方式的养成所起的影响。 v 数学文化不是简单意义上的“数学+文化”， 数学真正的文化要义在于，它可以最大限度地张 扬数学思考的魅力，并改变一个人思考的的方式 、方法、视角。数学学习一旦使学生感受到思维 的乐趣，使学生领悟到了数学知识的丰富、数学 方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙 ，那么，数学的文化价值必显露无遗。v推荐阅读：1数学文化（百度百科）2数学文化及其应用 （北京大学数学科学院 教授 张顺燕）3数学文化与数学教育-访张奠宙教授（张 奠宙：数学教育家、华东师范大学数学教育系教 授）4“数学文化”是取还是舍v2.我对“数学文化”的理解：v数
6、学文化是针对数学教育过分强调数学的工 具性作用而提出。v概念窄化：数学文化=数学史。v数学具有独特的文化价值 。 v我的”数学文化”观。v3.数学文化在课堂的渗透v（1）数学史的挖掘与利用v（2）数学思想方法的构建与追 求 v（3）数学美的发现与探究v数学思想方法对人的思维方式与行为 方式能产生什么样的影响？“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识毕业后进入社 会，通常是不到一、两年就忘掉了。然而， 不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头 脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方 法，都随时随地发生作用，使他们受益终生 。” 米山国藏(日本)四六年级各册教材蕴含的主要的数学思
7、想方法 ：年 级内 容 （ 页 码 ）蕴含的数学思想方 法四（上）卫星运行时间（P33）化归方法四（上）乘法运算律（P4548）模型化方法四（上）有趣的算式（P4243）数学猜想四（上）平行、垂直（P1822）空间想象四（上）图形的变换（P5357）空间想象四（上）除法（P5868）化归方法四（上）路程、时间与速度（P61）模型化方法四（上）商不变的规律（P74）归纳四（上）方向与位置（P7983）空间想象四（上）统计（P9398）统计思想四（下）图形分类（P2223）、 三角形分类（P2425） 四边形分类（P3234）空间想象四（下）三角形内角和（P2728） 三角形边的关系（P3031）
8、归纳四（下）第三单元 小数乘法化归方法四（下）第四单元 观察物体空间想象四（下）小数除法（P6164）化归方法四（下）游戏公平（P7981）统计思想四（下）字母表示数（P8587）符号化四（下）关于方程（P8897）模型化方法四（下）图形中的规律（P100101）归纳五（上）2、5的倍数的特征（P4） 3的倍数的特征归纳、集合思想五（上）数的奇偶性（P1415）归纳五（上）探索平行四边形、三角形、梯形的 面积化归方法五（上）分数基本性质（P43）归纳五（上）找最大公因数、找最小公倍数集合思想五（上）相遇（P5657）模型化方法五（上）看图找关系（P61）变量思想五（上）点阵中的规律（P8283
9、）数形结合五（下）分数乘法（P27）数形结合五（下）长方体（P1321）空间想象五（下）分数除法（一）（二）（P3739 ）数形结合五（下）体积单位（P59）空间想象五（下）第五单元 分数混合运算数形结合五（下）第七单元 统计统计思想六（上）圆的面积（P1618）极限思想六（上）第二单元 百分数的应用数形结合、模型化方 法 六（上）第三单元 图形的变换空间想象六（上）比赛场次（P4344）数形结合、归纳六（上）第五单元 统计统计思想六（上）搭一搭（P7879）空间想象六（上）足球场内的声音（P8283）变量思想六（下）圆柱的体积（P8）化归方法六（下）圆锥的体积（P11）化归方法六（下）第二单
10、元 正比例和反比例变量思想v数学美是什么？数学美是一种抽象形式的美。克 莱因曾对数学美作过描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧 ，科技可以改善物质生活，但数学却 能提供以上一切。”v数学美的主要特征是简洁、对称（均衡）、 统一（各谐）、奇异，它符合美学的审美规 律： “简洁就是美。 ” “一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系。”（培根 ）“美是各部分之间以及各部分与整体之间固有 的和谐。” （海森堡 ）v为什么说数学美的发现与探究体现了数学文 化在课堂的渗透？数学美是 “数学思想方法、观念体系”表 达形式之美的归纳与概括，所以数学美也 是数学文化的一
11、个重要组成部分。在平时的教学中，应充分挖掘教材中的 数学美，引导学生欣赏和发现数学美，把 探究数学美作为吸引学生探究数学文化的 一种有效的内驱力。从数学本身的抽象性来欣赏，数学美首先是简洁的。数学符号、数学公式、数学逻辑的简单明晰，人 们可以借助它们发现世界的无穷奥秘。从数学外在表 现形式来欣赏，对称性是数学美又一重要特征。在现 实世界中，有轴对称、中心对称、镜面对称等，数学 的对称美实质上是和谐性最为直观的表现。从数学的 内在结构来研究，我们又发现了数学的统一美，有数 的统一性，如从自然数开始，陆续产生新的数，先是 负整数、分数，然后是有理数、 无理数、虚数，这些数都统一在复数系中；有运算的
12、统一性，只要引进负数，减法可以归结为加法；只 要引进倒数，除法可以归结为乘法，还有形 和数的统一性等等。而奇异性也是数学美的 一个重要标志，它是数学思想独创性的具体 表现。举个例子，“整体大于部分”是尽人皆 知的“事实”，但康托在创立集合论的过程中，却得出了一系列出人意料、令人震惊的奇异结论，如“正偶数的集合与自然数的集 合有相同的基数”，“把一条线段分成两段， 其中任一段与原线段的点集有相同的基数”，这些结论与人们平时的经验是那么的不相 容，然而康托却以“一一对应”的思想方法证明了它的真实性，能让人不为数学的奇异美 而折服吗？邱念慈、刘思清主编：美学与小 学数学教学， 河海大学出版社1999
13、年版。三.新增内容领域的教学问题归因及对策研究v估算v统计与概率（一）估算教学的问题归因及对策研究存在问题：v 1.学生更习惯于精算，常用精算值 去推测估算结果。v2.学生不知如何合理地应用估算策略。v3.教师不知如何评价估算结果的优劣。问题归因 ： v 1.学生缺乏估算意识。v 2.对估算策略的运用认识不到位。v 3.评价估算结果时，教师过度强调“好 ”的估算标准是“不仅估算速度快，而 且与实际结果相差最小。”学校组织六年级同学看电影。班 级六（1）六（2）六（3）六（4）六（5）六（6）人 数454342484647估一估应该去哪个影院看电影。东方影院能容 纳235人。 希望影院能容 纳3
14、00人。 对策研究:v1.培养估算意识。 （1）教师要把估算意识的培养作为重要的教学目标。（2）设计出好问题，让学生体会到估算的必要性。创设小明一家吃饭埋单情境，东坡肉44元、 虾55元、青菜15、三茹汤27、饭2元。埋单前， 小明大约估计了一下，需150元左右。先生，总 共是161元 。咦，算错 了吧？v2.形成估算策略。（1）凑整的方法。3940152800（120090）（2）取一个中间数。3127293332（305）（3）利用特殊的数据替代估算。126.28（1258）（4）寻找区间。即寻找计算结果的范围，也叫做“去 尾进一”法，如：2357计算结果的区间是1000 1800。 （5
15、）两个数，一个数往大里估，一个数往小里估； 或者一个数估，一个数不估。（6）先估后调。v3.正确评价学生的估算结果 。（1）根据实际问题进行的估算，只要能够解决实际问题，这个估算结果就是合理的。（2）纯算式的估算，不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准，只要 落在区间内，就视为是合理的。（二）统计与概率教学的问题归因及对策研究问题呈现 ：v案例3：二年级上册抛硬币，教师请学 生用“一定”、“可能”和“不可能”举例，有的 学生举例：“姐姐的年龄一定比弟弟大” ，“ 小军的年龄可能比小红大”。教师认可其说法。问题呈现：试 验 者抛币次数正面朝上次数反面朝上次数相差数德摩根4092204820444蒲丰40402048199256费勒100004979502142皮尔逊24000120121198824 罗曼诺夫斯 基8064039699409411242合计12277260786619861200 案例4：袋中装有3个红球和3个黄球，每次任意 摸一个，摸完放回摇匀再摸。摸的次数越多，摸 到红球和黄球的次数越接近，所以摸到红球和黄 球的可能性相等。这种说法对吗？问题呈现：v案例5：五年级上册可能性的大小 ， 教师设计课后练习：某篮球运动 员任意投篮一次，投中的可能性是1/2。 （ ） 任意抛40次硬
