应用数学处理物理问题的能力的

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1、“应用数学处理物理问题的能力”考试说明能力要求四 一、对考试说明中用数学知识处理物 理问题的能力的解读 二、高考中常用的数学知识及在浙江 与其他省市高考中的体现 三、我校在提高学生数学处理物理问 题能力上的做法一、对考试说明中用数学知识处理 物理问题的能力的解读 考试说明：“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结 果得出物理结论；必要时能运用几何 图形、函数图象进行表达和分析”。高考物理试题的解答离不开数学知识和 方法的应用，借助物理知识渗透考查数 学能力是高考命题的永恒主题。 根据对考试说明的理解应用数学的能力可 分以下三个层次 1、应用数学知识推导和求解物理问题的

2、能 力将“物理”问题转变成“数学”问题的能 力 2、应用数学知识根据推导的数学结果来得 出物理结论的能力将“数学”问题回归到 “物理”问题的能力 3、应用几何图形、函数图象表达和分析物 理问题的能力1、应用数学知识推导和求解物理问题 的能力将“物理”问题转变成“数学” 问题的能力应用数学知识推导和求解物理问题的能 力是指根据题设条件与过程，结合物理 概念和规律，用数学知识把具体物理量 间的关系列为方程形式，并进行推导和 求解，这是物理研究必不可少的内容， 是数学与物理结合的主要形式，是应用 数学知识处理物理问题的能力的主要体 现。2、应用数学知识根据推导的数学结果 来得出物理结论的能力将“数学

3、”问 题回归到“物理”问题的能力应用数学知识根据推导的数学结果来得出物 理结论的能力指在有些问题中，虽然用数学 知识推出了物理量间的定量关系，但仍无法 完整准确的得出物理结论，还需要根据一定 的数学知识通过一定的数学处理，才能彻底 明了所要研究的物理问题，这是应用数学处 理物理问题能力的重要体现方面，是数学与 物理结合的难点与重点。3、应用几何图形、函数图象表达和分析物 理问题的能力在用数学知识推导和求解得出物理结果后， 有时往往还需要用图形或函数图像来描述和 表达这个结果，反之根据图形或图像我们也 可以定性或定量来研究物理量间的关系或物 理过程的发展规律和趋势，而在科学研究中 ，应用几何图形

4、与函数图象更是一种重要手 段和方法，因此应用几何图形、函数图象表 达和分析物理问题的能力是物理教学必不可 少的一部份且是非常重要的一部份，是新高 考能力考查的一个重要方面。例1：（2010全国卷）频率不同的两束单色光1 和2以相同的入射角从同一点射入玻璃板后，其光路 如右图所示，下列说法正确的是A.单色光1的波长小于单色光2的波长 B.在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播 速度 C.单色光1通过玻璃板所需时间小于单色光2通过玻 璃板所需的时间 D.单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色 光2从玻璃到空气的全反射临界角12推得解析:ABD中容易知A正确,着重分析C选项。令折射率为n，

5、玻璃砖厚度为d，光在玻璃中速度为v， 光通过玻璃砖的时间t由数学函数单调性可知n越大，t越 在，故单色光1通过玻璃板所需时 间大于单色光2通过玻璃板所需的 时间将“物理” 问题转变 成“数学” 问题将“数学” 问题回归 到“物理” 问题例2：一束单色光斜射到厚平板玻璃的 一个表面上，经两次折射后从玻璃板 另一个表面射出，出射光线相对于入 射光线侧移了一段距离。在下列情况 下，出射光线侧移距离最大的是 A 红光以30的入射角入射 B红光以45的入射角入射 C紫光以30的入射角入射 D紫光以45的入射角入射解析：因为同种介质对紫光的折射率较大，故入射 角相同时，紫光侧移距离较大，排除A、B选项；

6、来研究侧移量与入射角的关系，由三角函数、几何 知识可得：ird x将“物理”问 题转变成“ 数学”问题由折射定律有因为n1，由三角函数的单调性可知所以i增大，r增大，（i-r）也增 大，x 增大，故选D。将“数学” 问题回归 到“物理” 问题例3：应用函数 图像描述 物理问题应用函数 图像处理 物理问题例4：应用函数 图像描述 物理问题根据函数 图像描述 物理问题例5：物体放置在水平地面上，物理与地面之间的动 摩擦因数为，物体重为G，欲使物体沿水平地面做 匀速直线运动，所用的最小拉力F为多大？ NFfmg矢量就是解析知何中的向量，当物体受三力平衡时，将三力矢 量首尾相连后，必定构成三角形，利用

7、点到直线的垂直线段最 短可求极值。mgFtan= =应用几何图形 分析物理问题二、高考中常用的数学知识及在 浙江高考中的体现方程、方程组、不等式求解：这是数学能力考查的基 本形式和要求，典型如09（16）、10（18）平面几何、三角函数：利用几何图形中的边角关系结 合三角函数来分析物理量间的定量关系在和物理解题 中有着较广泛的应用，如 09（14）、 09（18）、 10 （20）、 10（24）、 11（17）函数图像：一是借助函数图像来定性阐明物理量间的 相互关系，二是根据图像的点、线、面的特性来定量 计算与分析，如 10（19）、 10（21）、 11（22）、 11（23）、 11（2

8、5）解析几何：10（24）数学求极值：常用有三角函数求极值、二次函数、 基本不等式求极值、一元二次方程的判别式求极值 、几何方法求极值等。如 10（22）、小量处理：小量处理是近似计算中经常用到的一种数 学方法，常用有：当ab且n2，则（a/b)n=0；当x1, （1+x）n=1+nx。如10（24）比例求解：在相同或相似的物理过程、物理模型中 对某个量进行比较或求比例关系在中学物理里比较 常见，尤其是在万有引力一章中经常碰到。关于比 较或求比例有一个重要的数学思想就是公共量可以 忽略，只比较差异量即可，因此通常思路为：写通 式找关系对应量求比例。如 11（19）周围省地高考考查过的数学知识极

9、限法：若某物理过程具有单调性，可假设 某种极端情况，从而得出结论或作出判断。 如2010福建理综18题。微元法：是一种重要的从部分到整体的思想 方法，教材中多处渗透微元思想，一般分 取微元并给出对应表达式叠加运算求得 待求量。如2009江苏单科15题。归纳法：用以解决某些具有周期性的物理过 程，从特殊推到一般规律。如2010年北京理 综24题。例6：在机械波中联立方程组求解 此前很少碰到，学生缺乏经 验和意识是该题得分并不高 的原因。例7：以上极板带正电作为UI图象的正方向，由Bt图 像结合愣次定律可得：设粒子带正电，以向上运动作为正方向，可得微粒 的vt图象：UI13O4vt14O3由两函数

10、图象可得 选项A。例8：ROAr添加辅助线如图，由平面几何知识及三角函数 可知：宇宙飞船经历“日全食过程”的圆心角为 ，绕绕地作圆圆周运动动的半径为为 ，结结合 万有引力知识识可得选项为选项为 AD。解析：例9例10AD例11（2010浙江理综22题）在一次国际城市运动会中，要求 运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为 的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道 的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取 g=10m/s2）。求：（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多 大？对应的最大水平距离Smax

11、为多少？3）若图中H4m，L5m，动摩擦因数0.2，则水平运动距 离要达到7m，h值应为多少？HLhAB【解析】（1）由A运动到B过程：（2）平抛运动过动过 程：解得当时，x有最大值， （3）解得 例12（2010浙江理综24题）有一个放射源水平放射出、和三种射线，垂 直射入如图所示磁场。区域和的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强 磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应 ）。（1）若要筛选出速率大于v1的粒子进入区域，求磁场宽度d与B和v1的关 系。 （2）若B0.0034T，v10.1c（c是光速），则可得d; 粒子的速率为0.001c ，计算和射线离开区域时

12、的距离；并给出去除和射线的方法。 （3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在 v1vv2区间的粒 子离开区域时的位置和方向。 （4）请设计一种方案，能使离开区域的粒子束在右侧聚焦且水平出射。 已知：电子质量 ，粒子质量 ，电子电荷 量 ， （x EPBB.点电荷带正电在A点左侧， AB、 EPA EPBD.点电荷带负电在B点右侧， AB、 EPAEKBABAB+选A、C？由线得A到B斜率变大，即电场力增大选C！ 利用图象的斜率AB+AB例19：老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴 的距离成反比，当它行进到离洞穴d1的甲处时速度 为v1，试求： (1)老鼠行进到离洞穴的距离d2的乙处

13、的速度多大？ (2)从甲处到乙处所用的时间为多少？(1)(2)作d1/v图图，图线图线 与坐标轴标轴 包围围的面积积即是所用 时间时间 利用图象 的“面”(三)错误共析在学生的作业中挖掘一些典型的错误， 教师与学生一起互动讨论，找出误区， 总结注意点，明确正确做法，往往会起 到事半功倍的作用。如：案例1：方程组求解（2008年全国卷23题）已知O、A、B、C为 同一直线上的四点，AB间的距离为l1,BC间 的距离为l2。一物体自O点由静止出发，沿此 直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点 。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相 等。求O到A的距离。3.运动学公式不清造成方程错误作业后找出学

14、生典型错误1.计算错误；5.方程列了一大堆，但整合能力不足4.未知量设置不合理，无目的性6.信心不足，中途放弃2.字母运算能力差；师生互动讨论，总结解法OABCll1l2tTT作运动过程图，令加速度为a，O到A时间为t ，距离为l，A到B、B到C时间为T方法一：代aT2代入得方法二：代a代t由得代入得 由得方法三：方法四：不同的方程进行不同的组合，可达十几种解法总结注意点1.未知数能少则少2.未知数多于方程数未必不能求解（消元） 3.先观察方程的特点，再求解4.字母运算要注意切勿遗漏字母5.要有信心案例2：函数图象处理实验数据作业后找出学生典型错误2.座标标度选择不佳，使图象过小或过大3.描点

15、后图象为一光滑曲线 4.描点后图象为一直线5.描点连线过于草率，没用直尺 6.Ux图象斜率的物理意义不清，电阻率不会求7.计算错误1.实验原理理解不清，作图前定位错误师生互动讨论，总结实验图象的注意点1.梳理实验原理，根据理论知识作出预判2.原点不一定取（0,0）,视实验数据而定3.标度的选择应使图象分布满整张座标纸为 宜4.若图象为直线，应使尽可能多的点在同一 直线上，其余点分布直线两侧，偏差较大点 舍去，图象为连续曲线，用光滑曲线连接5.研究函数图象要分析清楚点、线、面的物 理意义以上是本人对“应用数学知识解 决物理问题”这一重要考查能力的一 点肤浅认识和做法，不足之处，不言 而喻，请多多指正批评。谢谢！