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1、 小学数学知识讲座空间与图形雷登琴 一、课程标准的要求： 标准将以往的“几何”拓广为“空间与图形“，它加强和削弱了哪些内容呢？ 1.加强方面及其依据 第一：强调内容的现实背景，联系学生的生活经验。 第二：增强了图形的变换，位置的确定，视图等内容。 三个学段的要求如下： 第一学段：感受平移、旋转、对称现象。 第二学段：进一步学习图形的变换。 第三学段：注重联系生活实际学习平移、旋转、对称等图形变换的基本性质 ，欣赏 并体验变换在现实生活中的广泛应用。 第三：加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。 第一二学段，削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算，这是因为这 两个学 段是发展
2、学生空间观念的良机，而单纯的几何计算并不能有效地发展学生的 空间观 念，因而标准把这类计算融入几何直观和反应空间观念的问题之中。第 三学段 削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明,减少定理的数量.二 有关空间与图形基础知识 一、线、角和距离 1.直线、线段、射线名称 图形 意 义 区 别 联 系 直线 不定义，应理 解为是直的线 ，无头无尾 每条直线都可向 两边无限延伸； 不能量出其长它们都是直的； 射线、线段都 是直线的一部分 ；线段也可以看 成是射线的一部分 线段 直线上两点间 的一段。这两点 称为线 段的端 点线段不能向两端 无限延长；有两 个端点；可以量 出其长度 射线直线上一点一旁 的
3、部分。这一点 称为射线的端 点。射线向一端 无限延伸射线可以向一个 端点无限延长， 有一个端点；不 能量出其长度角的概 念 从一点引出两条射线，就组成一个角。点叫角的顶点，两条射线叫角 的边。角的大小取决于两条边叉开的大小，与边的长短没有关系。量角器量 角先把量角器的圆心与角的顶点重合，再把量角器的0度线与角的一边重合， 看角的另一边落在量角器的哪一条刻度线上，读出读数角的类型 图 形 意 义 度 数直 角 90度的角 n=90度锐 角 小于90度的角 0度n90度钝 角 大于90度小于180度 的角90度n180度平 角 角的两边成一条直 线的角n=180度周 角一条射线绕它的端 点旋转一周
4、所成 的角n=360度3.垂直和平行位 置 关 系 图 形 意 义 性 质垂 直两条直线相交 成直角时，叫 做两条直线互 相垂直。其中 一条直线叫做 另一条直线的 垂线。交点叫 垂足两条直线相交所成的四个角 中有一个是直角，那么其他 三个角也是直角平 行在同一平面内 两条不相交的 直线叫平行线平行线不论画多长都不会相 交4 . 距 离名 称 图 形 意 义 性 质两点间的距离连接两点的线 段的长叫这两 点间的距离连接两点的线 中，线段最短点到直线的距 离从直线外一点 向这条直线画 垂线，这点到 垂足间的线段 长叫点到直线 的距离从直线外一点 ，分别向这条 直线画垂线和 斜线段，垂线 段最短两条
5、平行直线 的距离平行线间 的垂 直线段的长， 叫做这两条平 行线间 的距离平行线间 的距 离处处 相等1.一 平面图形 2. 三角形的分类分类方式类 型按角分锐角三角形三个角都为锐角直角三角形有一个角为直 角钝角三角形有一个角为钝角按边分不等边三角形三条边都不相等等腰三角形只有两条边相 等等边三角形三条边都相等一般 四边形两边对边 分别平行 有一个角是直角 长方形 邻边 相等 正方形只有一组对边 平行两腰相等 一角为直角 雷3.几种简单平面图形的特征、周长和面积定义周长：平面图形各边长 的总和； 面积：平面图形的大小名称 图形 特征周长C和面积S正方形四条边都相等 四个角都是直 角C=4a S
6、=aa长方形两对边 相等四 个角都是直角C=2（a+b） S=ab平行四边形两组对边 分 别平行而且相 等S=ah菱形四条边相等两 条对角线互相 垂直S=ah2名称 图形 特征周长C和面积 S三角形a-底 h-高三条边和三个角内 角和为180度任意两 边的和大于第三边S=ah2梯形a-上底b-下底h-高 m-中位线只有一组对边 平行S=（a+b）h2=mh圆同圆中所有半径和 直径都相等，直径 是半径的2倍C=2r=dS=r扇形三、简单几何体1.表面展开图名称 表面展开图及说明长方形表面展开图中，前面和后面、上面和下面、 左面和右面面积相等正方体的六个面是全等的正方形圆柱的侧面展开图为长 方形，
7、长是圆柱底面圆的 周长，宽是圆柱的高圆锥 的侧面展开图为 一扇形，扇形的半径为圆锥 的母线，扇形的弧长为圆锥 的底面圆的周长2.简单几何体的特征、表面积与体积定 义表面积：物体表面各个面的总面积； 体积：物体所占空间的大小叫体积 容积：容器所能容纳物体的体积叫容积名 称图 形特 征表（侧）面积S体积V长 方 形6个面都是长方形、相对的两个面面积 相等；12条棱，相对棱长相等；8个顶 点S=2（ab+ah+bh ） V=abh 正 方 形6个面都是相等的正方形；12条棱长相 等，8个顶点S=aa6 V=aaa圆 柱上下两个面叫底面是相等的两圆，两底 面的距离叫高S =ch V=sh圆 锥圆锥 的
8、底面是圆从顶点到底面圆心的 距离叫高V=sh3四、图形位置与变换1.图形位置位 置相对位置包括上、下、左右、前后 。通常我们把从正面（前面）、右 面、上面三个方位看到的物体的图 形画成平面图，叫这个物体的三视 图，并且把三个不同位置的图分别 叫主、侧和俯视图方 向东、南、西、北、东北、西北、东 南、西南。地图方向为上北、下南、左西右 东。2.图形变换名称 意 义 生活实例平移平面内将图形沿某个方向移动一定距离 的图形运动叫平移。它只是位置发生了 变化其大小和形状没变，平移后的位置 由平移的方向和距离确定电梯上下移动旋转平面内将图形绕一定点按某个方向转动 一个角度的图形运动叫旋转。定点叫旋 转中心，转动 的角叫旋转角。旋转后物 体的方向发生改变，形状和大小不变。 旋转由旋转的中心、方向和角度确定。钟摆 的运动；方 向盘的转动对称对称图形沿着一条直线（对称轴）对折 后，直线两旁的部分能够重合蝴蝶的形状；对称 的剪纸图 案缩放 按一定比例放大或缩小，缩放以后的图 形与原图形相似绘制地图3.平面对称图形对 称 图 形等腰三 角形等边三 角形长方形菱形等腰梯 形正方形圆对 称 轴1条3条2条2条1条4条无数条
