13_2动生电动势和感生电动势

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1、13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场引起磁通量变化的原因1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积变化、取向变化等 动生电动势 2）导体不动，磁场变化 感生电动势电动势+-I闭合电路的总电动势 : 非静电的电场强度.13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + OP设杆长为 一 动生电动势动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹力- -+平衡时13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场在一般情况下，磁场可以

2、不均匀,导线在磁场中 运动时各部分的速度也可以不同， 和 也可 以不相互垂直，这时运动导线内总的动生电动势为由上式可以看出，矢积 与 成锐角时， 为正；成钝角时， 为负。因此，由上式算出的电动势 有正负之分， 为正时，表示电动势方向顺着 的 方向； 为负时，则表示电动势的方向逆着 的方向 。对于闭合回路在磁场中运动的导线内的感应电动势13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场解例1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀 磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕 棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势. + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

3、 + + + + + + + + + + + + + + + +oP（点 P 的电势高于点 O 的电势）方向 O P13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场例132直导线ab以速率 沿平行于长直载流导线的方 向运动，ab与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导 线中的电流强度为I，导线ab长为L，a端到直导线的距离为d ，求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。 解 （1）应用 求解在导线ab所在的区域,长直载流 导线在距其r 处取一线元dr ,方向向 右。由于 ,表明电动势的方向由a 指向b,b 端电势较高。在磁场中运动的导线内的感应电动势13 - 2 动生电动势

4、和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场 （2）应用电磁感应定律求解设某时刻导线ab 到U 形 框底边的距离为x，取顺时 针方向为回路的正方向,则 该时刻通过回路 的 磁通量为表示电动势的方向与所选回路正方向相同 ,即沿顺时针方向。因此在导线ab上,电动势由a指向b , b 端电势较高。在磁场中运动的导线内的感应电动势（2）由 计算一、对于一回路，由运动情况求出二、对于一段不闭合导线ab，无磁通量概念，如图所示，再由 求出 。则假想用另一段导线acb与ab组成回路，使之成为 （1）的情况。作辅助线原则： （1）不随导体运动 （2）不切割磁力线 目的不增加动生电动势例2如图求 。取 方向如图。同时注

5、意，不同点的 方向相同。与 为 夹角，与 夹角为 ，指出 方向。非均匀磁场 B, 非直导线ab作辅助线ba.,形成闭和回路aba方向为b a。（上一题）根本原因：单位时间内所切割磁力线的根数相同13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场由此可得金属棒上总电动势为例132 长为L的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中，以角 速度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O 匀速转动 ，如图所示，求棒中的动生电动势。在铜棒上距O点为 处取 线元 ，其方向沿O指向A， 其运动速度的大小为 。解显然 、 、 相互垂直 ，所以 上的动生电动势为因为 ，所以 的方向为A 0，即O点电势较高.在磁场中

6、运动的导线内的感应电动势13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场（a）（b）例4、稳恒的均匀磁场垂直与纸面向里，导线abc的形 状是半径为R的 圆。导线沿 的分角线方向以速度 V水平向右运动，如图所示。求导线上的动生电动势。 连结该导线端的直导线ac，以同一速度运动所产生的动 生电动势相同，即 。由此，对计算任意形状的一段导线在稳恒均匀磁场 中运动所产生的电动势，你得到了什么启示？在垂直于稳恒磁场B的平面内，一段任意形状的导 线abc，一某一速度运动所产生的动生电动势，与引入新的 概念因子13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场二 感生电动势产生感生电动

7、势的非静电场 感生电场麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激 发一种电场,这个电场叫感生电场 .闭合回路中的感生电动势13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场（1）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在 ，变化的磁场总是在空间激发电场。（2）在自然界中存在着两种以不同方式激发的电 场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激 发的电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发 的电场不是保守力场（有旋场）。注意：（3） 线的绕行方向与所 围的 的方向构成左螺旋关 系。感生电场13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场感生电场是非保守场和 均对电荷有力的作用

8、.感生电场和静电场的对比静电场是保守场静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁 场产生 .13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场例13-6 在半径为 的无限长螺线管内部的磁场 随时间作线性变化（ ）时，求管内外的感生电 场 。解：由场的对称性，变 化磁场所激发的感生电场的 电场线在管内外都是与螺线 管同轴的同心圆。任取一电 场线作为闭合回路。感生电场13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场（1）当 时的方向沿圆周切线，指向与圆周内的 成 左旋关系。感生电场13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场 （2）当 时螺线管内外感生电场随离轴线

9、距离的变化曲线感生电场13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的 一种设备。2. 电子感应加速器线圈铁芯电子束环形真空 管 道13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场电子感应加速器全貌电子感应加速器的一部分电子感应加速器13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中 安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁 场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射 入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不 断加速。电子感应加速器13 - 2 动生电动势和感生电动势第十

10、三章电磁感应 电磁场对磁场设计的要求：为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动 ，电磁铁在真空室处的磁场的 值必须满足将上式两边对 进行微分电子感应加速器13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场这是使电子维持 在恒定的圆形轨道上 加速时磁场必须满足 的条件。一个周期内感生电场的方向电子感应加速器假想一回路oabo，则例2、在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感强度为 的均匀磁场，有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所 示。设 ，且为已知，求棒两端的感生电动势。13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场三

11、、法拉第电磁感应定律与两种感应电动势间的关系与（1）的计算结果相同。如图：取 向下，则 的方向为向里。注意:(1)利用 计算总电动势过程中，在计算 时需要选定 一个方向 ，在计算 时，需要选定一个方向 ，必须保证两个方 向是一致的，即应使 的方向与 的方向之间构成右手关系。13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场例 4 设有一半径为R ,高度为h 的铝圆盘, 其电导 率为 . 把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中, 磁 场方向垂直盘面.设磁场随时间变化, 且 为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自 己的磁场略去不计）13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感

12、应 电磁场已知求解 如图取一半径为 ,宽度 为 ,高度为 的圆环.则圆环中的感生电动势的值为代入已知条件得又所以13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场四 涡电流感应电流不仅 能在导电回 路内出 现， 而且当大块导 体与磁场有相对运 动或处在变化的磁 场中时，在这块导 体中也会激起感应 电流.这种在大块导 体内流动的感应电 流,叫做涡电流 , 简 称涡流.应用 热效应、电磁阻尼效应.13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场例2 一导线矩形框的平面与磁感强度

13、为 的均 匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 长为 的 可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻 , 其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体 棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率 随时间变化的函数关系.解 如图建立坐标棒所受安培力方向沿 轴反向+棒中且由13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场方向沿 轴反向棒的运动方程为则计算得棒的速率随时间变化的函数关系为+13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场例 3 圆盘发电机 一半径为 、厚度 的铜圆盘,以角速率 ,绕通过盘心 垂直的金属轴 转动 , 轴的半径为 , 且 圆盘放在磁感强度 的均匀磁场中, 的方向亦与盘面垂直. 有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连.试计算它们之间的电势差,并指出何处的电势较高.13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场已知求. .解 因为 ， 所以不计圆盘厚度.如图取线元则（方法一 ）13 - 2 动生电动势和感生电动势第十三章电磁感应 电磁场圆盘边