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1、2015 年第十二届五一数学建模联赛年第十二届五一数学建模联赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任
2、何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号为（从 A/B/C 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为： 1238 参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科 所属学校（请填写完整的全名） 徐州工程学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 唐惠 2. 李俊 3. 王媛媛 日期： 2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址： 徐州工程学院中心校区敬知楼 514 室 邮政编码： 221018 收件人姓名： 数学建模协会 联系电话： 83105225 2015 年第十二届五一数学建模联赛年第十二届五一数学建模联赛编编 号号 专专 用用 页
3、页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评 阅 人评 分备 注裁剪线 裁剪线 裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2015 第十二届五一数学建模联赛第十二届五一数学建模联赛题 目 空气污染问题研究 摘 要本文通过建立高斯模型对空气污染物及其扩散进行研究，求出空气污染的浓度变 化和对应的空气质量等级。 针对问题一，为了解决衡量空气质量优劣程度等级问题，参考美标和国标下的污 染物浓度限值，引用空气质量分指数公式，建立空气质量指数模型。求出不同标准下 的空气质量指数，再由美标和国标下的空气质量等级，判断出同一污染物浓度在AQ
4、I 不同标准下的空气质量优劣程度。 针对问题二，运用因子分析法，根据变量共同度，求出京津冀地区的主要污染参 数为、和。由主要污染参数得出主要污染源为煤炭和石油的燃烧2.5PM2SO2NOCO 源、排放污染气体的化学工业、重工业。通过应用分析，按其化学性质可将主要污染 源划分为：还原型污染源和氧化型污染源；按其能源性质可将主要污染源划分为四个 种类：煤炭型、石油型、混合型、特殊型。 针对问题三的单污染源空气污染扩散问题，建立高斯烟羽模型：22( , , )exp()2yzzQHC x y zu 利用编程求出公里范围内的沿地面轴线的污染物浓度（具体数据见正文Matlab51 表 ） ，并结合污染物
5、限值表中的限值，求出在这范围内不同时刻的空气质量等级82NO（具体数据见正文表 ） 。9 针对问题四中多污染源空气污染扩散的问题，建立高斯线源模型：21/22221( , ,0,)exp()exp()2222yyyzyzQHpC x yHdpu 利用编程得出三个时间点的各处污染物浓度梯度变化情况（具体数据见正Matlab 文表） 。分析可知：二环和四环之间的平均距离为 4.9km6km 公里，因此将二环和四环的汽车尾气叠加，六环线路作独立线源分析。 将处理后的三个环路段的浓度与美标和国标下空气质量等级对应，得出各个环路在各 时刻的空气质量等级（具体数据见正文表） 。12关键词 空气质量指数 因
6、子分析法 高斯烟羽模型 高斯线源模型一、问题背景与重述1.1 问题背景空气污染，又称大气污染，按照国际标准化组织（ISO）的定义，空气污染通常是 指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够 的时间，并因此危害了人类的舒适、健康和福利或环境的现象。随着我国改革开放带 来的经济迅速发展，城市人口规模扩大、数量增加，也带来了一些空气污染，为了强 化科技支撑大气污染防治工作，科技部与环境保护部编制了大气污染防治先进技术 汇编1，其中提到要对电站锅炉烟气排放、工业锅炉及煤窑锅炉排放、典型有毒有 害工业废气净化、机动车尾气排放、居室及公共场所典型空气污染物净化、无组织排 放
7、源等进行控制，给予大气复合污染检测模拟与决策支持、扩大清洁生产等八个领域 的关键技术。 近十年来，我国持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡GDP 和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气 已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。国家能源委员会新能源产业振兴和发展规 划等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国 家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题 亟待解决。 环保部中国环境监测总站 2013 年逐月发布了城市空气质量状况报告2，报告空气 质量综合指数排名“空气质量综合指数最差前十名”
8、中，包含了河北省的六个市，其 中有五个市并列第一，且每月上榜，另一个市排第六，上榜十次；天津市排名第九， 上榜六次，而北京市作为中国首都，排名第二十，由此可见，研究并改善京津冀地区 的空气质量状况具有十分重大的意义。1.2 问题重述一般认为影响空气质量的主要影响因素有、2.5PM 、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等，以京津冀地区为研究10PM2NO2SOCO3O 对象解决以下问题： 1、参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。 2、查找分析数据，得出京津冀地区主要污染物，推测主要污染参数及列出其污染源， 分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。 3、现知河北境内某一工厂废气排放
9、烟囱高 50m，主要排放物为氮氧化物。早上 9 点至 下午 3 点期间的排放浓度为 406.92，排放速度为 1200；晚上 10 点-凌3/mg m3/mh 晨 4 点期间的排放浓度为 1160，排放速度为 5700；通过你的扩散模3/mg m3/mh 型求解该工厂方圆 51 公里分别在早上 8 点、中午 12 点、晚上 9 点空气污染浓度分 布和空气质量等级。建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动 态影响规律。 4、以汽车尾气污染源为例求解分析：北京在 2015 年 1 月 15 日已经连续三天发生重污 染，假设从 16 日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施。由单污染源
10、空气污 染扩散模型推广到多污染源空气污染扩散模型，求解北京市二环、四环、六环路在 16 日早上 8 点、中午 12 点、晚上 9 点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。 5、根据建立的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环 保部门撰写一份建议报告，给出实现“”蓝天的可行性措施和建议。APEC二、问题分析2.1 对问题一的分析李新在建筑材料对室内空气质量的影响及其评价3中，通过对室内环境质量的 研究，根据质量平衡的原理，建立了室内空气质量的基本数学模型，求出各污染物的 浓度并依据室内空气质量标准，结合室内空气污染特点，判断出室内空气质量的优劣 与等级。 此建立模型的思路
11、便于解决本问题，因此我们采用其思路解决本问题。 在本问题中中也要通过分析主要污染物、依据空气质量分指数公式原理，参考美 标和国标建立衡量空气质量优劣程度的数学模型。因为空气质量指数是在各空气AQI 质量分指数中的最大值，而空气质量分指数是根据、IAQIIAQI2.5PM 、等各项污染物的实测浓度值分别计算出的，所以只要查10PM2NO2SOCO3O 阅相关数据，结合各项污染物的分级浓度限值和对应的浓度数据求出各污染物的空气 质量分指数，就可以确定总的空气质量指数，进而判断空气质量优劣程度。2.2 对问题二的分析针对主要污染源的确定及分析其性质和种类的问题，张新在论文3中也提到基于室 内空气质量
12、的基本数学模型的理论研究，通过应用分析，确定主要污染物及污染源并 分析出主要污染源的性质与种类。其解决的问题与本问题相近，因此我们可以采用其 应用分析的思路解决主要污染源的性质与种类问题。 为了求出京津冀地区主要污染源和污染参数，并分析影响空气质量的主要污染源 的性质和种类，对影响空气质量的相关数据进行分析处理。京津冀地区包括北京市、 天津市以及河北省的保定、廊坊、沧州、秦皇岛、唐山、承德、张家口、衡水、邢台、 邯郸和石家庄。在这里，我们选取河北省的省会石家庄和北京市、天津市进行具体分 析。对各项空气污染物进行分析，找出对空气质量影响较大的因素，即污染参数，并 由主要污染物和具体影响因素的大小
13、确定主要污染源。通过应用分析，再根据各污染 物的性质推出主要污染源的性质和所属种类。2.3 对问题三的分析针对大气污染扩散的研究，孙志宽在高斯烟羽扩散模型再研究论文中对以往 的高斯烟羽模型进行修正，通过边界层污染气象观测、烟羽对比观测和对比计算证明 后，新的高斯烟羽模型更接近实际4，因此本文采用此类模型。 问题中要求建立单污染源空气扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。 可对单污染源中的一种情形进行具体分析，在这里，我们通过定性分析河北省境内某 一工厂废气排放模型来研究污染物在空气中的扩散问题。采用修正后的高斯烟羽模型 来分析工厂废气向周围扩散的过程，进而得出在不同时间段空气中污染物浓
14、度分布情 况以及对应的空气质量等级。2.4 对问题四的分析刘永红等人在一种线性扩散模型的建立及算法的实现中，根据线源扩散的特 点，在高斯扩散理论的基础上，建立了一种可用于城市开阔路、高架桥上层路的机动车尾气扩散模型5，此模型可用于风向与线源成任意角度时线源在大气中扩散计算上， 同时计算较简便，结果偏差较小。因此在模型的建立中，我们采用高斯线源扩散模型。问题中要建立多污染源扩散模型，描述在污染源头不单一的情况下，污染源对周 围空气污染的规律，可对多污染源中的一种情形具体分析，以北京市汽车尾气污染源 为研究对象分析多污染源向周围环境扩散的过程。汽车在行驶时尾气的扩散现象严格 地说是随机流动点源，但是在研究公路两侧空间污染物分布时，通常将车辆排放源当 作车道上连续线源处理，因此我们建立高斯线源模型。考虑到相邻环路距离不一，所 以我们要考虑相邻两环路上汽车尾气叠加的情形。三、模型假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因 素的干扰，提出以下几点假设： 1、实时浓度按 24 小时平均浓度计算出值；2.5PMAQI 2、污染物的浓度在、轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；yz 3、污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布； 4、污染气体是理想气体，遵守理想气体状态方程； 5、地面对污染气体起全反
