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1、福建省连江文笔中学 20142015 学年高三上学期期中考试数学（理）试卷第第卷卷 （选择题（选择题 共共 60 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的只有一个答案是正确的 ）1 函数的定义域是（ ） 2 lg 212xyxxA.B.C.D.1,21,221 1,2 21,2 2 在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过x点，则的值为（ ） (3, 4)PcosA.B.C.D.545353 543 下列命题错误错误的
2、是（ ） A命题“若0232 xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则0232 xx”B若qp 为假命题，则p、q均为假命题 C命题p：存在Rx 0,使得0102 0 xx，则p：任意Rx,都有012 xx D “2x”是“0232 xx”的充分不必要条件4 设33a,2)31(b,2log3c，则 （ ） A. cba Bacb C. bac D. bca5 方程的实根所在区间为（ ） 21log xxAB. C.D. 21,0 1,212,13,26 定义在 R 上的偶函数满足：对任意的，有( )f x1212,(,0()x xxx ，则当时，有（ ） 1212()( ()()0xxf xf
3、 x*nNAB()(1)(1)fnf nf n(1)()(1)f nfnf nC D(1)()(1)f nfnf n(1)(1)()f nf nfn7 若则不等式的解集为（ ） 1ln,0, ( )1,0,xxf x xx 1)(xfAB(, 1)( ,)e U(, 1)(0, ) e UCD( 1,0)( ,)eU( 1,0)(0, ) eU8 已知， 则的值为（ ） tan()341 sincosABCD5 27 55 27 59 函数 yln的图像为（ ） 1|2x3|ABCD10将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个sin2yx4单位,所得图象的函数解析式是（ ） A.B.c
4、os2yx22cosyxC.D.)42sin(1xy22sinyx11已知函数的定义域为，对于任意实数都有( )f xRx且，当时，若在区间内，(2)( )f xf x()( )fxf x0,1x2( )f xx 1,3 有且只有 4 个零点，则实数的取值范围是（ ） ( )( )g xf xmxmmA.BC D 1,0)41(,0)41(0, 41(0, )412设函数是定义在上的奇函数，且，当)(xfR0)2(f时,有恒成立，则不等式的解集为（ ） 0x2( )( )0xfxf x x0)(2xfxA.B.), 2()0 , 2(U)2 , 0()0 , 2(UC.D.), 2()2,(U
5、)2 , 0()2,(U第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，将答案填在题后的横线上分，将答案填在题后的横线上 ）13若，则的值是 11(2)3ln2(1)axdxaxa14已知命题“存在012,2axxRx”是真命题，则实数a的取值范围是 15已知135sin,53)cos(,且)0 ,2(),2, 0(,则 sin16 对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2；1 . 2=2；2 . 2=3, 这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实
6、践中有广泛的应用，那么的值为 3333log 1 +log 2 +log 3 +log 243 L L3、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题,共共 74 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)（本小（本小题满分题满分 12 分）分）17（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知集合,.73|xxA0)10)(2( |xxxBaxaxC5|（）求, ; BAUBACRI)(（）若,求 a 的取值范围.BACU18（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数( )sin()(,0,0,)2f xAxxR A的部分图像如图所示（）试确定的
7、解析式;( )f x（）若，求的值1 2f 2cos319（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数的最小正周期为21( )sin3sincos(,0)2f xxxxxR2（）求的单调递增区间；)()(xfxf的表达式和（）求的最大值和最小值65,6)(在区间xf20（本小题满分（本小题满分 12 分）分）某种产品每件成本为 6 元，每件售价为 x 元(60；当 x(9,11)时，y0.9 分 函数 y2x333x2108x108 在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的 10 分 当 x9 时，y 取最大值，且 ymax135，11 分 售价为 9 元时，年利润最大，最大年利润
8、为 135 万元12 分 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：解：() 当时, ，故，从而切点为1 分1a 2( )lnf xxxx(1)1f(1,1)， 3 分222122( )1xxfxxxx ，4 分 12kf 切 切线方程为，即.6 分12(1)yx 230xy（）函数的定义域为7 分( )f x(0,)，8 分212( )fxaxx函数( )yf x在定义域内是减函数，在上恒成立， 212( )0fxaxx(0,)即在上恒成立，9 分22122xaxxx(0,)方法一：方法一：设，22( )xg xx(0,)x22 44(2) 24( )xxxxxg xxx令得（舍去）
9、 ，( )0g x 10x 24x 时，单调递增，时，单调递减(0,4)x( )0g x ( )g x(4,)x( )0g x ( )g x11 分max1( )(4)8g xg的取值范围为12 分a1,8方法二：方法二：设，22( )xg xx(0,)x设，则，1tx2( )2,g xytt (0,)t当即时，11 分1 4t 4x max1( )(4)8g xg的取值范围为12 分a1,8 22 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） （）( )ln3 (0)f xaxaxaQ2 分(1)( ). (0).aaxfxaxxx当时，的单调增区间为，减区间为；3 分0a ( )f x(0,1)(1,)当时，的单调增区间为，减区间为4 分0a ( )f x(1,)(0,1)（）函数的图像在点处的切线的倾斜角为Q( )yf x(2,(2)f45，于是，6 分(2)1f 2a 2( )2fxx322( )22mg xxxx32(2)2 .2mxxx7 分2( )3(4)2.g xxm x要使函数在区间内总存在
