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1、20182018 年福建省高三毕业班质量检查测试年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学理科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .1.设集合，则（ ）2|log0Axx133x BxAB A B C D| 11xx |01xx|0x x R2.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数的sin2yx( )yf x图象，则（ ）A的图象关于直线对称 B的最小正周期为( )yf x
2、8x( )f x2C的图象关于点对称 D在单调递增( )yf x(,0)2( )f x(,)3 6 3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，为顶点的多边ABCDE形为正五边形，且.下列关系中正确的是（ ）51 2PT ATA B51 2BPTSRS 51 2CQTPTS C D 51 2ESAPBQ 51 2ATBQCR 4.已知，则（ ）5 01221xxaa x23456 23456a xa xa xa xa x024aaaA123 B91 C-120 D-1525.程大位是明代著名数学
3、家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（ S）A120 B84 C56 D286.已知函数.22( )22xf xxx命题：的图象关于点对称；命题：若，则.则在命题1p( )yf x 1,12p2ab f af b：，：，：和：中，真命题是（ ）1q12pp2q 12pp 3q12pp4q12pp A， B， C， D
4、，1q3q1q4q2q3q2q4q7.如图，在平面直角坐标系中，质点，间隔 3 分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方xOyMNP向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第 4 次达到最大值时，运6MNN动的时间为（ ）A37.5 分钟 B40.5 分钟 C49.5 分钟 D52.5 分钟8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A B C D326436481664386439.已知 5 台机器中有 2 台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出 2 台故障机器为止.若检测一台机器的费用为 1000 元，
5、则所需检测费的均值为（ ）A3200 元 B3400 元 C3500 元 D3600 元10.已知抛物线：的焦点为，过且斜率为 1 的直线交于，两点，线E22(0)ypx pFFEAB段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点.若四边形的面积等ABMxCMNyNCMNF于 7，则的方程为（ ）EA B C D2yx22yx24yx28yx11.已知，四点均在以点为球心的球面上，且，ABCD1O2 5ABACAD，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为（ 4 2BCBD8BD 2O1OBCD2O）A1 B2 C4 D812.已知函数在上的值域为，则的取值范围 33f xxaxa(0)a 1,
6、b22 ,0a b是（ ）A B C D0,30,22,31,3二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知复数满足，则 z12ziz2z 14.若，满足约束条件，则的最小值为 xy402400xyxyxy 2zxy15.已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半C22221(0,0)xyababFAFFA径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为 CPQAPQ60C16.在平面四边形中，则的最小值为 ABCD1AB 5AC BDBC2BDBCAD三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解
7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. .17.各项均为正数的数列的首项，前项和为，且. na11annS2 11nnnSSa（1）求的通项公式； na（2）若数列满足，求的前项和. nbn nnba nbnnT18.如图 1，在矩形中，点在线段上，且，现将ABCD3 5AB 2 5BC EDC5DE 沿折到的位置，连结
8、，如图 2.AEDAEAEDCDBD（1）若点在线段上，且，证明：；PBC5 2BP AED P（2）记平面与平面的交线为 .若二面角为，求 与平面所AD EBCDlBAED2 3lD CE成角的正弦值.19.如图是某小区 2017 年 1 月至 2018 年 1 月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码 113 分别对应 2017 年 1 月2018 年 1 月）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程yab xlnycdx分别为和，并得到以下一些统计量的值：0.93690.0285yx0.95540.0306lnyx0.93690.0285y
9、x0.95540.0306lnyx残差平方和13 21()ii iyy0.0005910.000164总偏差平方和13 21()i iyy0.006050（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；2R（2）某位购房者拟于 2018 年 6 月份购买这个小区平方米的二手房（欲购房为其(70160)mm家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满 2 年但未满 5 年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到 0.001 万元/平方米）（ii）若该购房者拟用不超过 100 万元的资金购买该小区一套二手房，
10、试估算其可购买的最大面积.（精确到 1 平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积 90 平方米以内（含 90 平方米）为 1%；首套面积 90 平方米以上且 144平方米以内（含 144 平方米）为 1.5%；面积 144 平方米以上或非首套为 3%增值税（卖方缴纳）房产证未满 2 年或满 2 年且面积在 144 平方米以上（不含 144 平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积 144 平方米以内（含 144 平方米）为 1%；面积 144 平方米以上或非首套均为
11、 1.5%；房产证满 5 年且是家庭唯一住房的免征参考数据：，ln20.69ln31.10ln172.83ln192.9421.4131.73，.174.12194.36参考公式：相关指数.22121() 1 ()nii i ni iyy R yy 20.椭圆：的右顶点为，右焦点为，上、下顶点分别是，E22221(0)xyababAFBC，直线交线段于点，且.7AB CFABD2BDDA（1）求的标准方程；E（2）是否存在直线 ，使得 交于，两点，且恰是的垂心？若存在，求 的方程；llEMNFBMNl若不存在，说明理由.21.已知函数.2( )(21)2xf xaxaxe（1）讨论的单调区间；
12、( )f x（2）若，求证：当时，.1 7a 0x ( )0f x （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为xOyOxM（为参数） ，为过点的两条直线，交于，两点，交于，1 cos1 sinxy 1l2lO1lMAB2lMC两点，且的倾斜角为，.D1l6AOC（1）求和的极坐标方程；1lM（2）当时，求点到，四点的距离之和的最大值
13、.0,6OABCD23.选修 4-5：不等式选讲已知函数，.( )2f xx( )1g xa x（1）若不等式的解集为，求的值；33g x 2,4a（2）若当时，求的取值范围.xR f xg xa20182018 年福建省高三毕业班质量检查测试年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析理科数学答题分析一、选择题一、选择题1-5: BDADB 6-10: BACCC 11、12：DA二、填空题二、填空题13. -4 14. 6 15. 16. 4 35三、解答题三、解答题17.（1） 【考查意图】本小题以与的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项公式nanS及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握与的关系、等差数列的定义及通项公式即可顺利求解.nanS思路：由通过赋值得到：当时，.从而当时，2 11nnnSSa2n 2 1nnnSSa2n ，并注意到，所以是首项为，公差为的等差数列，进而求得11nnaa211aa na1 1 .nna【错因分析】考生可能存在的错误
