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一、罗尔(Rolle)定理例如,点击图片任意处播放暂停物理解释:变速直线运动在 折返点处,瞬时速 度等于零.几何解释:证注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其 结论可能不成立.例如,又例如,例1证由介值定理即为方程的小于1的正实根.矛盾,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理几何解释:证分析:弦AB方程为作辅助函数拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的 增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.拉格朗日中值定理又称有限增量定理.拉格朗日中值公式又称有限增量公式.微分中值定理推论例2证例3证由上式得三、柯西(Cauchy)中值定理几何解释:证作辅助函数例4证分析: 结论可变形为四、小结Rolle 定理Lagrange 中值定理Cauchy 中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理 之间的关系；注意定理成立的条件；注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.思考题试举例说明拉格朗日中值定理的 条件缺一不可.思考题解答不满足在闭区间上连续的条件；且不满足在开区间内可微的条件；以上两个都可说明问题.练 习 题练习题答案
