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1、第2讲国际方面克莱因（Felix klein 1849-1925）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点 高了，事务才能显得明了而简单。一个称职 的教师应当掌握或了解数学各种概念、方法 及其发展与完善的过程以及数学教育演化的 经过。教育应该是发生性的，所以空间的直观，数 学上的应用，函数的概念是非常必要的。应该用综合起来的一般概念和方法来解决问 题，而不要去深钻那种特殊的解法。应该把算术、代数和几何学方面的内容，用 几何的形式以函数为中心观念综合起来。中学数学教学讲义（1907）高观点下的初等数学（1908）近代化运动贝利 1901年 “数学的教育”的报告 数学要从欧几里得的束缚中走出来，提出
2、重视 实验几何、几何应用，重视测量和计算的口号， 建议尽早开设微积分。强调了数学的实用性价值，提出数学教学要 强调应用；他主张改革几何教育，加强实用计算 ，并提出把微积分早日渗透到中学数学中；应肯 定数学教育中思想教育的重要意义，坚持让学生 自已去思考发现和解决问题；强调联系实际学习 数学的重要性等等。 近代化运动使教材教法近代化、心理化， 强调数学教 材的实践性、应用性；实现数学各科的有 机统一、理论与实践的统一。 结局：由于课程内容的改革是与学科结构、教学思想、教 学理论和方法，以及教师水平等问题联系在一起的。因此 ，孤立地彻底改革课程内容是不可能的；再者，由于一些 客观情况，如第一、二次
3、世界大战，中断了一些有价值的 改革试验， 再加上当时实用主义哲学和教育思想的冲击等 ，使这一场很有价值的中学数学教学的近代化改革运动最 终未能取得满意的结果。 背景 世界上科学技术先进的国家，对当时所 出现的中学数学教学质量太差、效率太低 的现象普遍感到不满；加之这一时期科学 技术不断发展，数学出现了许多独立发展 的新分支，数学的应用日趋广泛，并且渗 透到各个科学领域，而传统的教学内容、 教学理论和教学方法却远远不能适应时代 发展的需要。 现代化运动1957年11月，原苏联的第一颗人造地球卫星上天 ，引起了世界的震惊。它促使人们以新的眼光去 认识科学技术发展的需要和教育改革的关系，尤 其是注意
4、了数学教育的改革问题。特别是美国， 首先认识到美国的数学教育和原苏联之间的差距 。总结出了“极为重要的空间和国防计划方面能否 成功，甚至能否进行，极大地依赖于数学及其应 用是否占优势“的重要结论。美国教育界和科学界 的这种看法促使美国政府也极度关心数学教育状 况。于是首先在美国出现一个“数学教育现代化” 的浪潮，随后又很快地波及到几乎整个世界，故 称为“新数运动”。 会上研究了课程改革问题，会议主席布鲁 纳在他的总结报告教育过程中，提出 了四个新的思想：第一，学习任何科学，务必使学生理解该 学科的基本结构(简称结构思想想)；第二，任何学科的知识都可以用某种方法 教给任何年龄的学生(早期教育思想
5、)；第三，让学生象原来科学家那样亲自去发 现所学习的结论；即所谓发现法；第四，激发学生学习积极性的首要条件不 是考试，而是对数学的真正兴趣。 1)增加了现代数学内容。 2)强调结构、组成统一的数学课程，不再分算术 、代数、几何等科目，而是用集合、关系、映射 等思想观点，把数学课程统一成为一个整体。 3）采用演绎法、强调公理方总。培养学生的抽象 思维，使学生既有批判能力，又有合乎逻辑、富 有创造性的头脑和严密的逻辑推理能力。 4）废弃欧几里得几何、把平面几何与立体几何合 并，用变换观点(如西德)或线性代数的方法(如法 国)来处理。5）削减传统的计算，认为“大量的传统计算无助 于加深学生对方法的理
6、解“。 首先，涌现出了一批对数学和数学教育有远见、有洞察力、有影响的数学教育工作者。在一些国家中建立了中学、高等学校数学教师以及教育理论家之间的合作机构共同来研究课程的发展。其次，大多数国家的中学数学课程形成了一个统一的整体。强调结构和原理，克服了传统数学教学只强调机械计算的毛病。再次，在国际上由于各种方案设计、会议、辩论、商讨，已经形成数学教育工作者活跃的联络。四年一次的国际数学教育大会供数学家、数学教育工作者互相交流思想、交换看法，大有益处。 最后，数学教育大变革使教师更加集中注意教育的成果，使教师经常考虑教什么，如何教，如何学三者之间的关系。他们还会继续辩论哪些内容是必需的，因此将来会对
7、课程作更加正规、更加批判性的审查研究。 (1)“新数”着眼于现代数学的观点，而不考虑学生 未来工作、生活的需要。也没有认真考虑社会对 数学教育的总体要求。(2)抽象概念过早引人，学生难以接受和理解，影 响学生的学习情绪。(3)“新数”只强调公理化、形式化和演绎推理，忽 视了由直觉思维到形式思维所必需的转化过程。(4)“新数”忽视了应用，使学生的计算能力和恒等 变形的能力有所下降。使部分学生因不适应“新数 ”的学习，成为“落后生”。（5）学生计算能力差，学生负担过重，影响了教 学质量。 自70年代到80年代初期，是总结经验教训，重新评 价改革方向的阶段。 经过10多年的实践，人们发现 学习“新数
8、的学生计算能力和几何直观能力都很差， 毕业后无论就业或升学都有困难，甚至不懂把学得 的知识去解决哪怕是日常生活中经常遇到的问题。 学生家长也很烦恼，因为他们不但无法辅导自己的 孩子，而且根本不知道自己的孩子是在学些什么。 反对意见越来越多，到70年代初期，“新数运动“遭 到普遍的强烈批评。作为“新数运动“的一种“反动”，“ 回到基础”又成为美国数学教育界的主要口号。随后 其他国家也有相同的要求。在一片“回到基础”的呼声 中，各国70年代后期，都采了了相应的调整措施。 学校数学原则与标准 2000 强调科学技术在数学课 程中的重要地位，并强 调数学教育应当促进所 有的学生学习数学，数 学教育应当
9、向所有的学 生提供平等的学习数学 的机会 。全美国教师协会研制的学校数学的原则和标准中提出六 个基本理念： 1公平：数学教育中最为重要的是公平：对所有学生提供 强有力的支持和高期望 2课程：课程不仅仅是一系列的活动集：它必须是连贯的 、集中于重要的数学，而且使各年级的数学系统化 3教学：有效率的教学要求理解学生所知道和需要学习的 知识，然后鼓励和支持他们学得更好 4学习：学生必需通过理解来学习数学，从经验和以前的 知识积极地建构新知识 5评价：评价应该支持重要的数学的学习，而且获得对教 师和学生都有用的信息 6技术：技术是重要的，在数学教学中它影响被教的数学 ，而且改善学生的学习Idea of
10、 Principles and Standards for School MathematicsCockcroft报告 1982 数学教育的根本目的是为了满足学生今后成人生 活、就业和进一步学习的需要，强调数学教学与学生日常 生活经验的联系，强调让学生成功地发展学习数学的自信 心，强调更好地发展个别化教学方法以适应不同能力学生 的学习需要。 以Cockcroft报告为背景，1988年，英国成立了国家 课程委员会，1989年实行统一的国家课程。国家数学课程 由学习大纲和教学目标两部分组成，明确规定每个水平的 学习要求，体现统一要求又具有弹性的结构特点。英国强 调数学教材的生动性、应用性、综合性和
11、实践性，因而英 国学生的操作能力（包括计算机、计算器的运用能力）和 应用知识的能力比较强。 学校数学设计小组（SMP）教材 在英国数学课程标准的指导下，90年代的 SMP具有注重学习过程、注重应用、注重现代技 术、注重内容的通俗性和趣味性，注重学生的经 验，体现一定的弹性的诸多特色。 “世纪数学教材” 1991 伦敦大学教育学院 新一轮国家课程标准 1999 四项发展目标：精神方面的发展，道德方面 的发展，社会方面的发展，文化方面的发展和六 项基本技能：交往、数的处理、信息技术、共同 操作、改进学习、解决问题。同时强调四个方面 的价值观：自我、人际关系、社会和环境。 越来越强调数学的应用性和实
12、践性越来越强调学生主体的活动性 计算机与数学教育的联系越来越紧密目标的个性化与差别化数学与其他学科的结合中小学数学课程目标 重视问题解决 增强实践环节强调数学交流 强调数学对发展人的一般能力的价值，淡化纯数学意义上的能力结构 ，重在可持续性发展 着重数学应用和思想方法 增强数学的感受和体验 加强计算机的应用，将计算机作为一项人人需要掌握的技术手段 关于数学教学内容及处理数学教科书的素材应当来源于学生的现实 加强综合化和整体性，使学生尽早体会数学的全貌。注重现代数学思想方法的渗透 注意教材中的数学活动材料的选取和知识的发生发展过程，注意教材对学生的探索 、猜想等活动的引导和对学生数学能力的培养
13、教材注意面对解决实际问题与日常生活问题：包括提出问题；设计任务、收集信息 、选用数学，注意加强数学与其他学科领域的联系，注重在应用数学解决问题的过 程中，使学生学习数学、理解数学 加强几何直观，特别是三维空间的认识，降低传统欧氏几何的地位，用现代数学思 想处理几何问题 注重新技术对数学课程的影响；从新技术带给数学的深刻变化，重新审视了教学应 选取的数学内容。较早引入计算器、计算机，发挥现代信息技术手段在探索数学、 解决问题中的作用课程结构既适应“数学为大众”的潮流，又强调了“个别化学习”课程内容的安排一般是螺旋式上升的或采取适于因材施教的“多轨制”，而不是“一步 到位”。对重要的数学概念与思想
14、方法的学习逐级递进以符合学生的数学认知规律 呈现形式注意丰富多彩。教科书根据不同年龄段学生的兴趣爱好和认知特征，采取 适合于学生的多种表现形式 一、弗赖登塔尔的数学教育理论作为教 育任务的数学 二、波利亚的解题理论怎样解题 三、建构主义的数学教育理论 四、我国“双基”数学教学的成功与不足Hans Freudenthal（1905-1990年）,荷兰数学家和数学教 育家,生于德国。 1930年获柏林大学数学博士学位； 1946年起任荷兰Utrecht 大学教授； 1951年起为荷兰皇家科学院院士； 1971-1976年任数学教育研究所所长； 1987年12月应邀来上海华东师范大学讲学。弗赖登塔尔
15、被称为“二十世纪数学教育之父“对于数学教育，本世纪的上半叶Felix Klein做出了不朽 的功绩；本世纪的下半叶Hans Freudenthal做出了巨大的贡 献。” 加亨(Kahane)教授 主要工作： 1967年当选为国际数学教育委员会主席单独举行国际数学教育大会（ICME1，1969法国里昂） 提倡数学教育的科学研究 创办ICME的理论刊物Educational Studies in Mathematics（数学教育研 究）主要数学教育论著：作为教育任务的数学，1973年版 ； 除草与播种数学教育学的序言， 1978年版 ；数学结构的教学法现象，1983年版 ； 数学教育再探在中 国的
16、三次讲学， 1978年版 。共19章: (1)数学的传统； (2)今日数学； (3)传统和教育； (4)数学教育的用处和目的； (5)苏格拉底法； (6)再创造； (7)用数学化的方法组织一个域； (8)数学的严谨性； (9)教学；手中的书厚了，心中的书才能薄 (10)数学教师； (11)数的概念； (12)数的概念发展1； (13)数的概念的发展2； (14)数的概念发展3； (15)集合与函数； (16)几何的情况； (17)分析学； (18)概率与统计； (19)逻辑。情景问题是教学的平台 数学化是数学教育的目标 学生通过自己努力得到的结论和创造是 教育内容的一部分 “互动”是主要的学习方式 学科交织是数学教育内容的呈现方式 “现实”
