《浙江省舟山市2016届中考复习小专题教案-平行线与角平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省舟山市2016届中考复习小专题教案-平行线与角平分线（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一专题一 角平分线与平行线角平分线与平行线一、教学目标：1、知识与技能：使学生掌握角平分线与平行线结合应用时，等量间的迁移关系. 2、过程与方法：培养学生观察图形,研究问题的能力,掌握等量代换的技巧. 3、情感态度与价值观：渗透分类讨论的思想，指导相应的学习方法，使学生不仅学会数学， 而且会学数学。二、教学重点、难点：1、教学重点：综合掌握角平分线和平行线间的关系. 2、教学难点:等量关系的确定. 三、教学方法：引导发现、练习提高 四、教学手段：多媒体电脑、黑板 五、具体内容： （一）复习引入角平分线的常用使用环境基本图形当角平分线构成的等量关系和“平 行”结合的时候，可以形成等腰三 角形
2、，从而得到等边的关系.当角平分线构成的等量关系和与 180有关的角相结合的时候,可以 转化得垂直关系.（二）例题 例例 1 1 如图 1, 已知ABC中,BAC的外角EAC的平分线交BC延长线于D求证：. DCBD ACAB设计思想：设计思想：融合平行、相似、角平分线.分析分析: :从问题来看,本题需要证明的是一个比例式,显然要与三角形“相似”挂钩,构造相似的方法可以过点C作AD的平行线,这样既可以有相似,又可321EBCDAab4321BAEDC4321 ABOEBDAC图 1以使“平行”、“角平分线”结合起来，构成等量关系.证明思路证明思路: :过点C作CFAD交AB于F,可证明AF=AC
3、.由BFCBAD得.BDBC BABF经等量代换得.BDDC ABAC即.DCBD ACAB点拨点拨: :这道题辅助线的添加是个关键,需要联系着相似和平分线两个角度来构造等腰三角形.例例 2 2 （09 抚顺）已知：如图所示，直线与的平分线交于点MANBMAB，NBA，过点C作一条直线 与两条直线分别相交于点ClMANB、DE、（1）如图 1 所示，当直线 与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，lMAADBEAB、请直接写出结论，不用证明；（2）如图 2 所示，当直线 与直线不垂直且交点都在的同侧时，（1）中lMADE、AB的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线
4、 与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然lMADE、AB成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系设计思想设计思想: :这道题会用到“平行线间同旁内角角平分线形成夹角为 90”,这是关于角平分线非常普遍的应用环境之一.解：解：（1）ADBEABE432 1BDACFABEDCMNl ABEDCMNlABCMNABCMN图 1图 2备用图备用图（2）成立分析一分析一: :直接找三条线段的关系并不好找,我们的间接手段有两个:一是ADBEAB、截长,将三段转化为四段,确定一对等量,证明另一对等量;二是
5、补短,将三段转化为两段,证明等量.在这道题目当中,采取截长的方法即可证明全等.解法思路一：解法思路一：如图 2-1,在上截取，连接ABAGADCG现证明ADCAGC. .56 再证.6790 .5890 .78 . BGCBEC.BGBE.ADBEAGBG. ADBEAB分析二分析二: :这道题也可以受第(1)问的启发,构造角平分线上点向角两边的垂线段,以利用角平分线的性质得线段的等量关系.解法思路二：解法思路二：如图 2-2,过点C作直线，垂足为点F，交FGAM于点G作，垂足为点 BNCHABH由（1）得.AFBGAB由,1234 ，得CF=CH=CG.CFDCGE.DFEG.ADBEAFB
6、GAB分析三分析三: :有“角平分线”“平行线”的时候,我们还可以构造等腰三角形.为了制造内错角,延长BC交AM于F就可以了,在这个图形中,既可以得到ABF 是等腰三角形,又可以在ABF 利用三线合一得到等量关系.解法思路三：解法思路三：如图 2-3,延长，交AM于点BCF,AMBN.54 ABEDCMNl1 25634HFG图 2-2ABEDCMNl1 25634F7图 2-3图 2-1ABEDCMNl1 2563487G,34 .53 .AFAB可证AFCABC.CFCB可证FCDBCE.DFBE.ADBEADDFAFAB（3）不成立 存在当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时
7、（如图 3-1），.ADBEAB当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线AM上时（如图 3-2），. BEADAB点拨点拨: :这道题中涉及的基本方法和图形很多,第一,平行线间同旁内角两条角平分线夹角成 90;第二,平行线与角平分线结合可得相等线段关系,这也是常用的;第三,当问题涉及到三条线段时,可采取截长补短的方法.例例 3 3 （0909 烟台中考）烟台中考）如图 1，直角梯形ABCD中，ADBC，且CD=2AD , 90BCDtanABC=2，过点D作DEAB，交BCD的平分线于点E，连接BE（1）求证：；BCCD（2）将BCE绕点C，顺时针旋转得到DCG，连接EG.90求证：CD垂直
8、平分EG.（3）延长BE交CD于点P，求证：P是CD的中点AB EDCMl图 3-1ABECMDlN图 3-2ADGECB图 1设计思想设计思想: :融合平行线、角平分线、全等.分析：分析：题目中，是很好的证明 CD 与 BC 相等的间接条件.延2tan2CDADABC，长交于,那么正切关系就可以给 CD 用,再用正切得到的 2 倍关系,和条件CD与DEBCFAD的 2 倍关系结合用,就可得第(1)问结论.第(2)问显然要证明两组线段的等量关系,根据全等和旋转即可得到.第(3)问中的中点,即关系,显然与第(1)问有关,CD=2AD,因此只要21证明DP=AD就可以了,因此可以连结 BD 构造全
9、等三角形.证明：证明：（1）延长交于DEBCF，ADBCABDF ADBFABCDFC ， 在中，RtDCF，tantan2DFCABC，即2CD CF2CDCF，22CDADBF BFCF，11 22BCBFCFCDCDCD即BCCD（2）平分，CEBCDBCEDCE 由（1）知，BC=CD,CE=CE,.BCEDCE BEDE由图形旋转的性质知:CE=CG , BE=DG DE=DG .都在的垂直平分线上，CD ，EG 垂直平分 CDEG （3）连接由（2）知，BDBEDE12 ABDE32 3ADGECBFP124 13 ，ADBC 4DBC 由（1）知BCCD，DBCBDC 4BDP
10、又，BDBD，BADBPD DPAD，1 2ADCD1 2DPCD是的中点 PCD点拨点拨: :这道题还是大量运用了平行和角平分线的关系,这种等量变换在做题中会经常遇到.（三）练习 练习练习 1 1（09 重庆中考）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知1250 ，GM平分 HGB交直线CD于点M则3=（ ）BA60 B65 C70 D130练习练习 2 2如图，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为( )C(A)9 (B)10.5 (C)12 (D)15练习练习 3.3.（09 广州中考）如图，在ABCD中，A
11、B = 6，AD = 9，BAD的平分线交BC于点 E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则 CEF的周长为（ ）A24（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5练习练习 4 4如图，在 RtABC中，ACB=90，BAC的平分线AD交BC于点D，DEAC，DE交AB于点E ，F为BE的中点，连结DF.若DF=3,DE=2,则AC长为 . 38MH3 32 21 1GABCDEFABCDEFPE ABCDFGACBDE F练习练习 5.5. （09 赤峰中考）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线
12、.证明:BF是ABC的平分线,1=2.又AB=BC,BF=BF,ABF CBF.FA=FC.3=4.又AFDC,5=3.4=5.CA是DCF的平分线.（四）总结在有关角平分线的题目中在有关角平分线的题目中, , 平行线会经常涉猎到平行线会经常涉猎到, ,因此关于它们相联系的专题练习还是因此关于它们相联系的专题练习还是 很有必要的很有必要的. .这节课应从基础的角平分线与平行线构成的基本等量关系入手这节课应从基础的角平分线与平行线构成的基本等量关系入手, ,让学生先确定让学生先确定 图形意识图形意识, ,再投入提升练习再投入提升练习. . （五）反思由于融合平行线和角平分线的题目图形关系比较基础由于融合平行线和角平分线的题目图形关系比较基础, ,因此也会比较好找因此也会比较好找, ,因此可以引导因此可以引导 学生通过在图形上标注条件学生通过在图形上标注条件, ,找到角之间的等量关系找到角之间的等量关系. .ACBFD5 54 43 32 21 1ACBFD
