《江西省2015年高三上学期第三次考试理科数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2015年高三上学期第三次考试理科数学试卷（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌二中江西省南昌二中 2015 届高三上学期第三次考试理科数学试届高三上学期第三次考试理科数学试卷（解析版）卷（解析版）一、选择题一、选择题1（ ）等于，则，已知集合NMxxNxxM1log|11|2A B C D10| xx21- | xx01- | xx11- | xx【答案】A 【解析】试题分析：因为 2log102Nxxxx所以， 110201MNxxxxxx 故选 A 考点：1、对数函数；2、集合的运算 2下列命题的说法错误的是（ ）A命题“若2320,xx 则 1 x”的逆否命题为：“若1 x, 则2320xx”B “1 x”是“2320xx”的充分不必要条件C对于命题:,
2、pxR 210,xx 则:,pxR 210.xx D若为假命题，则均为假命题qp qp, 【答案】D 【解析】试题分析：因为命题“若2320,xx 则 1 x”的逆否命题为：“若1 x, 则2320xx” 所以选项 A 中命题正确，不符合题意；因为由1 x可以得到成立，反过，由不能得到，所2320xx2320xx1x 以“1 x”是“2320xx”的充分不必要条件因此选项 B 中的命题正确，不符合题意；因为由命题:,pxR 210,xx 可得:,pxR 210.xx 所以选项 C 中的命题正确，不符合题意； 因为由为假命题，则中至少一个为假命题所以选项 D 符合题意qp qp, 故选 D 考点
3、：命题与充要条件3已知，则（ ）3cos()45xsin2x A B C D18 257 257 2516 25【答案】C 【解析】试题分析：因为，所以3cos()45x33 2coscossinsinsincos4455xxxx所以，,故选 C18712sincossin22525xxx 考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式4已知函数，若数列满足，且单调递增，则 )7()7(3)3()(6xaxxaxfxna)(nfanna实数的取值范围为（ ）aA B C D)3 , 2() 3 , 1 () 3 ,49() 3 ,49【答案】A 【解析】试题分析：由题设得,故选 A 8 63
4、0123373aaaaa 考点：1、分段函数；2、指数函数；3、数列的概念5在ABC 中，已知，则的值为（ ）| 4,| 1ABAC 3ABCSAB AC A B C D2242 【答案】D 【解析】试题分析：因为,所以3ABCS12 32 33sin3sin24 12ABACAA ABAC 又，所以，所以0A1cos2A 1cos4 122AB ACABACA 故选 D 考点：1、三角形的面积公式；2、平面向量的数量积6由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ）1xy3,yxyA B2ln 3 C4ln 3 D4ln 332 9 【答案】D 【解析】试题分析：由曲线，直线所围成的平面图形如下
5、图中的阴影部分所示：1xy3,yxy其中 1,3 ,1,1 ,3,33ABC所以阴影部分的面积，故选 D323 1111ln|4ln32Sydyyyy考点：定积分的应用7若在区间上有极值点,则实数a的取值范围是（ 3 2( )132xaf xxx函数1,32）A B C D52,252,2102,3102,3【答案】C 【解析】试题分析：因为，所以3 2( )132xaf xxx2( )1fxxax所以在区间上有极值点等价于方程有两个3 2( )132xaf xxx函数1,32( )0fx不相等的实根且在开区间内有根；而方程有两个不相等的实根且在开区1,32( )0fx间内有根又等价于方程在内
6、有解，因为函数在1,321axx1,321yxx上单调递减，在上单调递增，所以函数在上的值域为1,121,31yxx1,32，所以；102,31023a又由于有两个不相等的实根，所以，所以或( )0fx240a 2a 2a 综上可知：1023a故选 C 考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、化归的思想8设函数的最小正周期为 ，且 xxxfcossin(0,)2，则（ ） xfxfA单调递减( )(0,)2f x在B在单调递减 xf3(,)44C单调递增( )(0,)2f x在D在单调递增 xf3(,)44【答案】A 【解析】试题分析因为的最小正周期为 sincos2sin4f xxxx所以
7、，解得；22又因为，所以函数是偶函数， xfxf 2sin 24f xx所以 02sin2sin144f 由于，所以，所以23 444424所以，由余弦函数的性质可知，函数 2sin 22cos22f xxx在区间上为减函数，在区间上为增函数故选 A 2cos2f xx0,2 ,2 考点：三角函数的性质9函数在0，2上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是)(xfy )2( xf（ ）Af（1）f（ ）f（ ）Bf（ ）f（1）f（ ）Cf（ ）f（ ）f（1）Df（ ）f（1）f（ ）【答案】B 【解析】试题分析：因为函数是偶函数，所以函数函数的图象关于直线对)2( xf)(xfy 2
8、x 称，又函数在0，2上单调递增，所以函数在2，4上单调递减，且)(xfy )(xfy 7513 ,43222ff所以，即，故选 B 75322fff 75122fff考点：函数的奇偶性与单调性 10如图，把周长为 1 的圆的圆心 C 放在 y 轴上，顶点 A（0,1） ，一动点 M 从 A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧 AM=x，直线 AM 与 x 轴交于点 N（t，0） ，则函数的图像大( )tf x致为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：因为圆周长为 1,所以半径，, 1 2r1 12 122 2x oANx 此函数的图象可以看作是同函数1tantan22txx01x的图象经过如下变换得
9、的：tantx1 tan=tantxx 图象上每个点的横坐标都缩短到原来的位，故选 D1 21tan2tx 图象上所有点向右平移个单位考点：1、函数的概念；2、正切函数的图象和性质二、填空题二、填空题11若直线是曲线的切线，则的值为 yx3231yxxaxa【答案】或4a411a【解析】试题分析：因为，所以3231yxxax236yxxa 设切点坐标为，根据题意有： 解得： 或00,x x32 0002 0031361xxxaxxxa014xa 01 2 11 4xa 所以答案应填：或4a411a考点：导数的几何意义12设函数 0,20, 22xxxbxxxf若，则函数 的)0()4(ff)2
10、ln()(xxfy零点个数有 个 【答案】4 【解析】试题分析：由得：，所以)0()4(ff164224bb 242,02,0xxxf xx x函数 的零点个数等于函数与函数 的图象的)2ln()(xxfy yf xln2yx交点的个数，在同一直角坐标系内分别画出两个函数的图象如下图所示，由图可知，两函数图象共有四个交点，所以函数 的零点个数有 4)2ln()(xxfy个所以答案应填 4 考点：1、分段函数；2、函数的零点与方程的根13函数的值域为 ( )3sin(20)5sin(80 ).f xxx【答案】7,7【解析】 试题分析：因为( )3sin(20)5sin(80 )3sin(20)
11、5sin(2060 )f xxxxx=133sin(20)5sin(20 )5cos2022xxx115 3sin(20 )cos2022xx= 其中 7sin20x5 3tan,0112又，所以，所以答案应填：1sin201x 77sin207x 7,7考点：1、两角和与差的三角函数；2、三角函数的性质14已知向量满足，则向量在上的投影为, a b(1, 3)b()3 babab_【答案】1 2 【解析】试题分析：由得：；由得：(1, 3)b 22|132b()3 bab、 23341a bb 量在上的投影为，所以答案应填： a b1 2a bb 1 2考点：1、平面向量的数量积；2、向量的
12、模 15给出下列四个命题：函数在上单调递增；若函数在上单调递减，则1yx R122axxy1,;若,则;若是定义在上的奇函数，则1a 0.70.7log(2 )log(1)mm1m )(xfR其中正确的序号是 0) 1()1 (xfxf【答案】 【解析】试题分析：因为函数在区和区间上都是增函数，但在整个定域1yx ,00,不单调所以命题不正确；,00,因为函数的图象抛物线开口向上，对称轴是，若函数在122axxyxa 上单调递减，1,则： ，解得：；所以命题正确1a 1a 由得：解得：，所以命题不正确；0.70.7log(2 )log(1)mm201021mmmm 1m 由函数是定义在上的奇函数，得：，)(xfR(1)11fxfxf x 所以，因此命题正确(1)(1)0
