合肥踏尖教育初一数学3.1从算式到方程

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1、3.1从算式到方程3.1一元一次方程合肥踏尖教育-2013.12.2问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄 、青山、秀水三地的时间如表所示。翠 湖在青山、秀水两地之间，距青山50千 米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路 程有多远？王家庄 10：00青山翠湖秀水507013：0015：00地 名时 间 王家庄10：00 青 山13：00 秀 水15：00王家庄距青山 千米,从王家庄到青山时间 小时,速度 千米/小时王家庄距秀水 千米,从王家庄到秀水时间 小时,速度 千米/小时 根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?(X-50)3(x+70)5=青山翠湖秀水507013：0010：001

2、5：00王家庄X千米若设王家庄到翠湖的路程为X千米，从图中你能得到哪些信息？问题2 图中的汽车匀速行驶途经王家庄 、青山、秀水三地的时间如表所示。翠 湖在青山、秀水两地之间，距青山50千 米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路 程有多远？王家庄 10：00青山翠湖秀水507013：0015：00对于上面的问题，你还 能列出其他方程吗？如果能 ，你依据的是哪个相等关系 ？?议一议：议一议：= X350+70 2相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度王家庄 10:00青山 13:00翠湖秀水 15:0050千米70千米X千米如果设王家庄到青山的路程为 x 千米= 方程方程含有未知数的等式只含有

3、一个未知数（元）x, 未知数x的指数都是次的方 程一元一次 方程指出等式的左边，右边指出：未知数的系数不能为0，分母中不能含有未知数。判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“” 。(1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) 3 ( )(5) +y=8 ( ) (6) 22-5+1=0 ( )(7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ）你能说一些方程的例子吗？这些方程是一元一次方程吗？1.下列各式中，哪些是一元一次方程？（1） 5x=0 （2）1+3x（3）y=4+y （4）x+y=5（5） （6） 3m+2=1m 小试身手例 根据下列问题

4、，设未知 数并列出方程 (1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？解： 设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月后使用了 150x小时.列方程 1700+150x=2450(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它 长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?解：设长方形的宽为xcm，那么 长为1.5xcm.列方程2(x+1.5x)=24x1.5x(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生 ？解：设这个学校的学生为x，那么 女生数为0.52x，男生数为

5、(1- 0.52)x.列方程0.52x-(1-0.52)x=80小结：实际问题一元一次方程设未知数找等量关系实际问题怎样列方程v1，用字母表示问题中的未知数。v2，根据问题中的相等关系列方程。v问题中的相等关系，可以是公式，如S=VT， 也可以是问题中提到的表示相等关系的词语 ：v如：一共，剩下，大，小，提前，推后等等 。练习：课后练习数学应用 v例1 根据下列条件列出方程： （1）某数比它的4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5.v提示：做上面的题时请注意怎样设未知数， 怎样建立等量关系，特别注意关

6、键字“大、小 、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.解：设某数为x，则 （）x-x （）（/x-） （）x+ （）/x+/x1、下列各式哪些是一元一次方程？练 习 2ab3 ， ， x21， y36y9， 2m（3m）6 ， (6) 23x-7 。2、根据下列问题，设未知数，列出方程。（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？ （2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱 买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？ （3）一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是40 2，求上底。 练一练,看谁答得对?一,判断题1,含有未知数的式子,叫做方程 ( )2.未

7、知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）二，填空，某数x的与3的差是7，列方程为:_ ，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：_小结：1、使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解。2、求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。学习辅导：1、什么叫方程的解？2、什么叫解方程？教材第81页倒数第2、3自然段。学习辅导：1、把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？2、把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程 右边,结果等于多少?它们

8、相等吗？3、把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？5、讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。例:X=1和x=2中哪个是方 程2x-2=x+1的解? x 1 2 32x-2x+10 22 34 4小结检验一个数值是不是方程的解 的步骤：.将数值代入方程左边进行计算，.将数值代入方程右边进行计算，.比较左右两边的值，若左边右边，则是 方程的解，反之，则不是练一练:请你判断下列给定的t的值中,哪个是 方程2t17t的解？根据方程的解的定义，我们得到t2 是方程2t17t的解。（1 ）t-2 （2） t2

9、 (3)t=1练习3：x=2是下列哪个方程的解? .（1） 3x-1=2x+1 （2） 3x+1=2x-1（3） 3x+2x-2=0 （4） x-2=0(1) (4)2.一元一次方程例2，已知3是关于X的方程mx+1=0的 解，求m的解 v练习：1，已知x=2是关于X的方程3X-2m=4 的解，求m的值v2，已知4是关于X的方程1/2X+m=mx-m的解 ，求m的解。v3，若ax+3=7 与 x+2=0的解相同，求 a 的值。智力闯关,谁是英雄第一关 是一元一次方程,则k=_第二关: 是一元一次方程,则k=_第三关 : 是一元一次方程,则k=_: 第四关: 是一元一次方程,则k =_21或-1

10、-1-2练习4：若方程 3x4m-7+5=0 是一元一次方程，则 m= .2探究新知探究新知1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=70.7x=14002x-2=6象这种用等号“=”来表示相 等关系的式子，叫等式。象这样含有未知数的等式 叫做方程。判断方程的两个关键要素：有未知数 是等式判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“” 。(1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) 3 ( )(5) +y=8 ( ) (6) 22-5+1=0 ( )(7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ）请看一例请看一例2004年夏季奥运会上 ,我

11、国获得32枚金牌 。其中跳水队获得6 枚金牌，比射击队 获得金牌数的2倍少2 枚。射击队获得多 少枚金牌？ 6=2x-2如果设射击队获 得的金牌数为x奥运冠军朱启南 在雅典奥运会男 子10米气步枪决赛中最后两枪的 平均成绩为10.4 环，其中第10枪 (最后一枪)的成绩 为10.1环,问第9枪的成绩是多少环？练一练练一练(根据下列问题中的条件列出方程)设第9枪的成绩为x环,可列出方程: 。 练一练练一练(根据下列问题中的条件列出方程)国庆期间，“天一广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣 服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程 。 练一练练一

12、练(根据下列问题中的条件列出方程)2008年北京奥运会 的足球分赛场-秦 皇岛市奥体中心体 育场，其足球场的 周长为344米，长和 宽之差为36米，这 个足球场的长与宽 分别是多少米？设这个足球场的宽为x米，则长 为(x+36)米，可列出方程。如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：_ _ _。小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？40+15=10040cm100cmx周练一练练一练(根据下列问题中的条件列出方程)想一想，议一议想一想，议一议这些方程之间有 什么共同的特点方程两边都是整式只含有一个未知数未知数的指数是一次一元一次方程6=2x-240+15=100X=4X=4X=90使方程左右两边相 等的未知数的值叫 做方程的解1.下列各式中，哪些是一元一次方程？（1） 5x=0 （2）1+3x（3）y=4+y （4）x+y=5（5） 3m+2=1m （6）3x+y=3x-5（7）小试身手3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方 程，则a= _。4、列方程：某数的相反数比它的 大1， 求某数。 解：- = +1-6小试身手5、一元一次方程2x3=5的解是（ ）A、4 B、5 C