《江苏省盐城市2015年高三年级第一学期期中考试数学试卷（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市2015年高三年级第一学期期中考试数学试卷（word版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城市 2015 届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分 160 分，考试时间 120 分钟)一一、填填空空题题：本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，计计 7 70 0 分分. .不不需需写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案写写在在 答答题题纸纸的的指指定定位位置置上上. .1. 若集合，集合，则 . 0,1A 0, 1B AB 0,1, 12命题“若, 则”的否命题为 . 若, 则ab22abab22ab3函数的最小正周期为 2( )sinf xx4若幂函数的图象过点，则= ( )()f xxQ2(2,)21 25若等比数列满足，则 .27
2、na23a 49a 6a 6若均为单位向量，且，则的夹角大小为 . , a b(2 )aab, a b37若函数是奇函数，则 .212( )21xxmf xm 8已知点是函数图象上一点，则曲线在点处的切P( )cos (0)3f xxx( )yf xP线斜率的最小值为 . 3 29在等差数列中，是其前项和，若，则= .12nanSn75=+4SS93SS10在中，分别为角的对边，若，ABC, ,a b c, ,A B C4a ，则= . 3b 2ABsin B5 311如图，在等腰中，为中点，点ABC=AB ACMBC、分别在边、上，且，DEABAC1=2ADDB=3AEEC若，则= . 90
3、DMEcos A1 5MEDABC 第 11 题12若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .2( )2f xxa x(0,)a 4,013. 设函数的图象在轴上截得的线段长为，记数211*3 22 4()nnyxxnN xnd列的前项和为，若存在正整数，使得成立，则实数 ndnnSn22log118m n nS的最小值为 .13m14已知函数，若命题“，且，使得32|2|(1)( )ln(1)xxxxf xxxtR 0t ”是假命题，则实数的取值范围是 . ( )f tktk1( ,1e二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分.解答应写出必要的文字说明，证明
4、过程或演算步解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题纸的指定区域内骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分 14 分)已知函数满足，且( )sincos(0)f xxax(0)3f图象的相邻两条对称轴间的距离为.( )f x（1）求与的值；a（2）若，求的值.( )1f(,)2 2 5cos()1215解：（1），解得， 2 分 (0)3fsin0cos03a3a ， 4 分( )sin3cos2sin()3f xxxx图象的相邻两条对称轴间的距离为，( )f x，又，所以. 6 分22|T| 101（2）， 8 分( )1f1sin()32，即，10
5、分(,)2 2 5(,)366 366 ，又，57cos()cos12127coscos()1234. 14 分526cos()coscossinsin123434416. (本小题满分 14 分)设函数的定义域为，函数2lg(43)yxxA的值域为.2,(0,)1yxmxB（1）当时，求；2m AB （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.xAxBm16解：（1）由，解得，所以， 2 分2430xx13x(1,3)A 又函数在区间上单调递减，2 1yx(0,)m所以，即， 4 分2(,2)1ym2(,2)1Bm当时，所以. 6 分2m 2( ,2)3B (1,2)AB （2）首
6、先要求， 8 分0m 而“”是“”的必要不充分条件，xAxB所以，即， 10 分BA2(,2)(1,3)1m1从而， 12 分211m 解得. 14 分01m17. (本小题满分 14 分)设的面积为，且.ABCS230SAB AC （1）求角的大小；A（2）若，且角不是最小角，求的取值范围|3BC BS17解：（1）设中角所对的边分别为，由，ABC, ,A B C, ,a b c230SAB AC 得，即， 2 分12sin3cos02bcAbcAsin3cos0AA所以， 4 分tan3A 又，所以. 6 分(0, )A2 3A（2）因为，所以， 由正弦定理，得，3BC 3a 3 2sin
7、sinsin3bc BC所以， 8 分2sin,2sinbB cC从而 10 分1sin3sinsin3sinsin()23SbcABCBB， 3131cos23sin(cossin)3(sin2)2244BBBBB12 分33sin(2)264B又，所以. 14 分5(,), 2(,)6 3626BB 3(0,)4S（说明说明：用余弦定理处理的，仿此给分）18. (本小题满分 16 分)如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都ABCD,AB CD DA是线段， 曲线段是抛物线的一 部分 ，且点是该抛物线的顶点，所在直BCBBA 线是该抛物线的对称轴 . 经测量，2 米，米，点到AB 3AD ABA
8、DC的距离的长均为 1 米现要用这块 边角 料裁一个矩形,AD AB,CH CR（其中 点在曲线段或线段上，点在线段上， 点在线段AEFGFBCCDEADG 上） . 设的长为米，矩形的面积 为平方米 .ABBGxAEFGS （1）将表示为的函数；SxABCDEFGR第 18 题H（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？xS18解：（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，BBAx 建立平面直角坐标系. 2 分设曲线段所在抛物线的方程为，BC22(0)ypx p将点代入，得，(1,1)C21p 即曲线段的方程为. 4 分BC(01)yxx又由点得线段的方程(1,1),(2,3)CDCD为. 6
9、 分21(12)yxx而，2GAx所以 8 分(2),01,(21)(2),12.xxxSxxx（2）当时，因为，01x13 22(2)2Sxxxx所以，由，得， 10 分11 22323 22xSxxx 0S 2 3x 当时，所以递增；2(0, )3x0S S当时，所以递减，2( ,1)3x0SS所以当时，； 12 分2 3x max4 6 9S当时，因为，12x259(21)(2)2()48Sxxx 所以当时，； 14 分5 4x max9 8S综上所述，因为，所以当米时，平方米. 16 分94 6 895 4x max9 8S（说明说明：本题也可以按其它方式建系，如以点为坐标原点，所在直
10、线为轴，建立AADx 平面直角坐标系，仿此给分）ABCDEFGRHxy19. (本小题满分 16 分)设数列的前项和为，且 nannS. 2 1132(2,)nnnSSSnnnN （1）若是等差数列，求的通项公式； na na（2）若.11a 当时，试求；21a 100S 若数列为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值. na3225kSk19解：（1）由等差数列求和公式，2 11(1)()222nn nddSnadnan11nnnSSS222 111(1)()(1)()(1)()(1)222222ddddddnannannan2 分2 1(32)3() ,22ddnan，222 113(
11、32)3()3()322222ddddnannandn，解得， ； 4 分133,222ddad12,1da21nan（说明说明：也可以设；或令，先求出首项与公差）2 nSanbn2,3nn1ad（2）由，2 1132(2)nnnSSSnn得 ， 6 分2 123(1)2nnnSSSn， 1263(2)nnnaaann10012345679899100()()()Saaaaaaaaaa. 8 分11(6 236 983) 33100002 （说明说明：用，利用分组方法求和，类似给分.）21a （3）设，由，得与2ax2 1132(2)nnnSSSnn12314SSS，23429SSS12332
12、14aaa311 2ax， 10 分123433229aaaa44ax又，2 123(1)2nnnSSSn1263(2)nnnaaann， 相减得，1163(3)nnnaaann216(3)nnaan，数列为递增数列，5266aax na，解得， 12 分12345aaaaa711 33x由，312345678932313()()()kkkkSaaaaaaaaaaaa，3112(6 436(32)3)(1)2kSxkk ， 14 分2 393225kSkx，解得. 16 分27 119222( ,)3 3xk5k 20. (本小题满分 16 分)已知函数，. xf xe g xxmmR（1）若曲线与直线相切，求实数的值； yf x yg xm（2）记，求在上的最大值； h xf xg x h x0 1 ，（3）当时，试比较与的大小.0m 2f xe g x20解
