《江苏省2015年高三8月开学考试数学试卷（带解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2015年高三8月开学考试数学试卷（带解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州中学 2015 届高三 8 月开学考试数学试卷（带解析）1的单调减区间为 2 , 0,sin3)(xxxf【答案】，也可以写为.23,2），（23 2【解析】 试题分析：画出函数的图象：，知其单调减区间为，也可以写为23,2），（23 2考点：三角函数的图象 2若复数 z=1+ai（i 是虚数单位）的模不大于 2，则实数 a 的取值范围是 【答案】.3, 3【解析】试题分析：由已知得，有，故实数 a 的取值范2122az3332aa围是.3, 3考点：复数的有关概念3若方程的解为，则大于的最小整数是 0102ln xx0x0x【答案】5. 【解析】试题分析：由于方程，设0102ln
2、xxxx210ln在同一坐标系中作出两函数的图象：xxgxxf210)(,ln)(，则有，而且)()(00xgxf)4(421024ln)4(gf可知，故大于的最小整数是：)5(521005ln)5(gf)5 , 4(0x0x考点：方程的根与函数图象交点之间的关系4设 A、B 是非空集合，定义|BAxBAxxBA且已知，则 22|xxyxA0,2|xyyBx BA【答案】.)2( 10， 【解析】试题分析：化简集合得，2 , 020022xxxxxA；从而), 1 (1yyB|BAxBAxxBA且2 , 1 (,), 0xxx且)2( 10， 考点：函数的定义域与值域；集合的运算5将函数的图象
3、上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横)32sin(xy6坐标变为原来的倍（纵坐标不变） ，则所得的图象的函数解析式为 21【答案】.xy4sin【解析】试题分析：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数)32sin(xy6的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵xxy2sin3)6(2sin 21坐标不变） ，得到函数的图象，故所得的图象的函数解析式为xxy4sin)2(2sinxy4sin考点：三角函数图象变换 6下列说法中，正确的有 （写出所有正确命题的序号） 若 f（x0）0，则 f（x0）为 f（x）的极值点； 在闭区间a，b上，极大值中最大的就是最大值； 若
4、f（x）的极大值为 f（x1） ，f（x）的极小值为 f（x2） ，则 f（x1）f（x2） ； 有的函数有可能有两个最小值；已知函数，对于定义域内的任意一个都存在唯一个xexf)()(xf1x成立1)()(,212xfxfx 使【答案】. 【解析】 试题分析：对于，函数的导数在一点处为零，还需在该点处左附近和右附近的导函数的 符号异号，该点才是函数的极值点，故错；对于在闭区间a，b上，极大值中最大的不一定是最大值，也有可能最大是函数在端点 处的函数值而不是极值，故错； 对于函数的极大值是有可能小于极小值的，故错； 对于函数的最小值是指函数定义域内的所有函数值中的最小者，所以最小值是不可能有
5、两个的，故错；对于由于函数的定义域为，且在上是增函数，故对于定义域内的任xexf)()(xf意一个使成立的都存在唯一1x1221122111)()(xxeeeexfxfxxxx 2x个；故正确故答案是. 考点：函数极值与最值的概念 7设向量 a，b 的夹角为 ，a=（2，1） ，a+3b=（5，4） ，则 sin= 【答案】.10 10【解析】试题分析：设，由已知有),(yxb 从而，) 1 , 1 (11 431532)4 , 5()31 ,32(3 byx yxyxba2, 5ba又，4152cos2535cos353)3(2babaabaa所以1010sin103cos考点：向量的坐标运
6、算；向量的数量积8若一次函数满足，则的值域为 ( )f x ( )1f f xx2( ) ( )(0)fxg xxx【答案】.), 2 【解析】试题分析：由已知可设，则，)0()(abaxxfbabxabbaxaxff2)()(又因为，所以有，故有；从而 ( )1f f xx 211112bababa 21)( xxf，当且仅当即时等21412141)21( )(2 xxxxxx xg)0(41xxx21x号成立故的值域为)(xg), 2 考点：待定系数法求函数解析式；基本不等式9设函数在处取极值，则= xxxfsin1)(0xx )2cos1)(1 (02 0xx 【答案】2. 【解析】试题
7、分析：因为，又函数在处取极值，xxxxfcossin)(xxxfsin1)(0xx 所以，从而0000000cossin0cossin)(xxxxxxxf00 0cossin xxx)2cos1)(1 (02 0xx2cos2cos1) 1cos21)()cossin(1 (020202200xxxxx考点：函数导数的求法；三角恒等变形公式10在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC sinsinsinsincos21ABBCB若，则 2 3Ca b【答案】.53【解析】试题分析：由已知得，sinsinsinsincos21ABBCBBCAB2sin2)sin(sinsin注
8、意到在三角形中，所以有，由正弦定理得，0sinBBCAsin2sinsinbca2又因为，由余弦定理有2 3Cababba abcbaC2)2( 21 2cos22222253ba考点：余弦的倍角公式；正弦定理及余弦定理11函数 y=sinx 与 y=cosx 在内的交点为 P，在点 P 处两函数的切线与 x 轴所围成2, 0的三角形的面积为 【答案】.22【解析】试题分析：由于函数 y=sinx 与 y=cosx 在内的交点为 P，所以点的坐标为2, 0，又因为，所以函数 y=sinx 点 P 处的切线方程为：)22,4(xxcos)(sin，令得，从而此切线与 x 轴的交点坐标为；)4(2
9、2 22xy0y14x)0 , 14(又因为，所以函数 y=cosx 点 P 处的切线方程为：xxsin)(cos，令得，从而此切线与 x 轴的交点坐标为)4(22 22xy0y14x；故得在点 P 处两函数的切线与 x 轴所围成的三角形的面积为)0 , 14(22 22) 14() 14(21考点：导数的几何意义12已知是边长为 4 的正三角形，D、P 是内部两点，且满足ABCABC，则的面积为 11(),48ADABACAPADBC APD【答案】.43【解析】 试题分析：取 BC 的中点 E，连接 AE，根据 ABC 是边长为 4 的正三角形AEBC， 1()2AEABAC 而，则点 D
10、 为 AE 的中点，则 AD=，1()4ADABAC 3取，以 AD，AF 为边作平行四边形，可知BCAF811 8APADBCADAF 而APD 为直角三角形，且AF=，21APD 的面积为.43321 21考点：1.向量的运算法则：平行四边形法则；2.三角形的面积公式 .13设是定义在 R 上的奇函数，且当，若对任意的，)(xf2)(,0xxfx 时2,ttx不等式恒成立，则实数 t 的取值范围是 )(2)(xftxf【答案】.),2【解析】试题分析：是定义在 R 上的奇函数，且当 时，)(xf0x2)(xxf当 x0，有 -x0，2)()(xxf，即，2)(xxf2)(xxf，在 R 上
11、是单调递增函数， )0( ,)0( ,)(22xxxxxf)(xf且满足，)2()(2xfxf不等式在t，t+2恒成立，)2()(2)(xfxftxfx+tx 在t，t+2恒成立，2解得在t，t+2恒成立，tx)21 ( tt)21 (2解得：，则实数 t 的取值范围是： ）2t,2考点：函数的奇偶性；函数恒成立问题14已知函数对任意的，恒有.若对满足2( )( ,),f xxbxc b cRxR( )fx( )f x题设条件的任意 b，c，不等式恒成立，则 M 的最小值为 22( )( )()f cf bM cb【答案】.23【解析】试题分析：易知由题设有，对任意的xR，2x+bx2+bx+
12、c，bxxf2)(即 x2+（b-2）x+c-b0 恒成立，所以（ b-2）2-4（c-b）0，从而142 bc于是，且，即 c|b|1cbbc1222 当时，有，bc cbcb bcbbcbc bcbfcfM2)()(2222222令则-1t1，cbt 1121122 ttt cbcb而函数的值域；11,112)(tttg)23,(因此，当 c|b|时 M 的取值集合为),23当 c=|b|时，由知， b=2，c=20)(4)2(2bcb此时而 c2-b2=0，, 0 , 8)()(orbfcf从而恒成立)(23)()(22bcbfcf综上所述， M 的最小值为23考点：二次函数的恒成立问题
13、；导函数的求法15已知且，2(2sin(), 3),(cos(),2cos (),222axbxx0，且为偶函数.( )3f xa b ( )f x（1）求；（2）求满足，的 x 的集合( )1f x , x 【答案】 （1）6 ；（2）55,66 66x 【解析】 试题分析：（1）首先利用向量数量积的坐标运算并且结合二倍角公式与两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得：由已知为)(xf)32sin(2)(xxf( )f x偶函数知其图象关于 y 轴对称，可得：当 x=0 成立，从而)(232zkkx可得，再根据 的范围即可得到答案)(6zkk（2）由（）可得：，再结合余弦函数的图象及性质可得：12cos2)(xxf，进而结合 x 的取值范围得到结果zkkx,6试题解析：（1）由题意可得：( )3f xa b 1)2(cos23)2cos()2sin(22xxx)2cos(3)2sin(
