《人教A版必修四任意角的三角函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版必修四任意角的三角函数课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学习目标1、知识与技能 借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意角三角 函数的定义认识其定义域，函数值的符号;已知角 终边上一点,会求角的各三角函数值; 记住三角函 数的定义域、值域，诱导公式一. 2、过程与方法 利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值 ;各 个三角函数值的象限符号；诱导公式一的熟练应 用。3、情感、态度与价值观 学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的 科学精神. 教学的重点和难点 重点：三角函数的定义，各三角函数值在 每个象限的符号，特殊角的三角函数值. 难点：对三角函数的自变量的多值性的理 解，三角函数的求值中符号的确定.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？OabMP
2、c一、复习引入OabMPyx在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？二、新知探究yx在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？o如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？MOyxP(a,b)锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆. yox1M任意角的三角函数定义: 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都 是以角为自变量，以单位圆上点 的坐标或坐标的比值为函数值的 函数，我们将他们称为三角函数.使比值有意义的角的
3、集合 即为三角函数的定义域.xyo的终边 说 明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标， 正切就是 交点的纵坐标与.（2） 正弦、余弦总有意义.当 的终边在 横坐标等于0， 无意义，此时 轴上时，点P 的（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数 直角坐标系中定义锐角三角函数 单位圆中定义锐角三角函数 单位圆中定义任意角的三角函数 例1 求 的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作 ，易知 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢? ，三、典例分析
4、例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦 和正切值 .解:由已知可得设角 的终边与单位圆交于 ，分别过点 、 作 轴的垂线 、于是， 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，点 与原点的距离那么 叫做 的正弦，即 叫做 的余弦，即 叫做 的正切，即任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终 边上的位置无关.定义推广：于是，1、已知角 的终边过点 ，求 的三个三角函数值.解：由已知可得：练习：1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域 （弧度制）探究三角函数定义义域R2.确定三角函数值在各象限的符号 yxoyxoyxo+（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（
5、 ）R+-+-+-+-例3 求证：当且仅当下列不等式组成立时，角 为第三象限角. 证明：因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；又因为式 成立，所以角 的终边可能位于 第一或第三象限. 因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.反过来请同学们自己证明.如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求 角的三角函数值 .？例4 确定下列三角函数值的符号：（1） （2） （3）解：（1）因为 是第三象限角，所以 ；（2）
6、因为 = ，而 是第一象限角，所以 ；练习：确定下列三角函数值的符号。（3）因为 是第四象限角，所以 .例5 求下列三角函数值：（1） （2）解：（1） 练习：求下列三角函数值。（2）1. 内容总结： 三角函数的概念. 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. 诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.化归的思想，数形结合的思想.2 .方法总结：3 .体现的数学思想：四、归纳反思1.已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,sin0, 则a的取值范围是 。五、精彩一练2.函数y= 的值域是( ) A.-1,0,3 B.-1,3 C.-1,0,1,3 D.0,1,3B-2a31.必做题：课本P15第1、2题； 2.选做题: 课本P15第5题。六、作业设计心灵寄语：扎扎实实落实每一项计划，时刻心 中有数，辉煌的成就必定实现，同 学们，好好拼搏，青春就是财富! 马克锋 七、激励评价Good bye
