《【数学】1.4.2《正、余弦函数的性质》课件(1)(新人教A版必修4)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】1.4.2《正、余弦函数的性质》课件(1)(新人教A版必修4)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一课时 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 问题提出 1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什 么?二者有何相互联系? y-1x O123456-2-3-4-5-6-y=sinxxyO1-1y=cosx2.世界上有许多事物都呈现“周而复始 ”的变化规律,如年有四季更替,月有 阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性 ,在函数领域里,周期性是函数的一个 重要性质.知识探究(一):周期函数的概念 思考1:由正弦函数的图象可知, 正弦曲 线每相隔2个单位重复出现, 这一规 律的理论依据是什么?.思考2:设f(x)=sinx,则 可以怎样表示?其数学意义如何? 思考3:为了突出函数的这个特性,我们 把函数
2、f(x)=sinx称为周期函数,2k为 这个函数的周期.一般地,如何定义周期 函数?对于函数f(x),如果存在一个非 零常数T,使得当x取定义域内的每一 个值时,都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫 做这个函数的周期.思考4:周期函数的周期是否惟一?正弦 函数的周期有哪些?思考5:如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少?为什么?正、余弦函数是周期函数,2k (kZ, k0)都是它的周期,最小 正周期是2思考6:就周期性而言,对正弦函数有 什么结论?对余弦函
3、数呢?知识探究(二):周期概念的拓展 思考1:函数f(x)=sinx(x0)是否为 周期函数?函数f(x)=sinx(x0)是 否为周期函数?思考2:函数f(x)=sinx(x0)是否为 周期函数?函数f(x)=sinx(x3k) 是否为周期函数?思考3:函数f(x)=sinx,x0,10 是否为周期函数?周期函数的定义域有 什么特点? 思考4:函数y=3sin(2x4)的最小正 周期是多少? 思考5:一般地,函数的最小正周期是多少? 思考6:如果函数y=f(x)的周期是T,那 么函数y=f(x)的周期是多少?理论迁移 例1 求下列函数的周期: (1)y=3cosx; xR (2)y=sin2
4、x,xR;(3) , xR ; (4)y=|sinx| xR.例2 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0,试判断f(x)是否为周 期函数?例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x1)=f(x1),且当x0,2时, f(x)=x4,求f(10)的值.小结作业 1.函数的周期性是函数的一个基本性质 ,判断一个函数是否为周期函数,一般 以定义为依据,即存在非零常数T,使 f(xT)=f(x)恒成立.2.周期函数的周期与函数的定义域有关 ,周期函数不一定存在最小正周期.3.周期函数的周期有许多个,若T为周期 函数f(x)的周期,则T的整数倍也是f(x) 的周期.4.函数 和 的最小正周期都是 ,这 是正、余弦函数的周期公式,解题时可 以直接应用.作业:P36练习:1,2,3.